2013高考真题卷理数

注意事项本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.第一部分(50分注意事项本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.第一部分(50分1.R,f(x1x2M,则CMR(A)(C)(-¥,-1]¨[1,+¥【答案】(B)(D)(-¥,-1)¨(1,+¥根据下列算法语句,x60时,输出y的值为【答案】3.ab为向量,则|a·b|=|a||b|”是“a//b”(A)(C)【答案】(B)(D)4.840名职工现采用系统抽样方法42人做问卷调查,8401,2,840随机编号,42人中,编号落入区间[481720](A)【答案】(B)(C)(D)Ifx≤50y=0.5*End5.如图,ABCDAC两点处各有一个通信基站,ADECBF(该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常).随机地选一地点FCDp4p(A)1 2pp422AB2【答案】【解析】由题设可知矩形DEBF2p故所求概率为ABCD面积为2，曲边形22-5.如图,ABCDAC两点处各有一个通信基站,ADECBF(该矩形区域内无其他信号来源基站工作正常).随机地选一地点FCDp4p(A)1 2pp422AB2【答案】【解析】由题设可知矩形DEBF2p故所求概率为ABCD面积为2，曲边形22-p =1-46.z1z2是复数,(A)若|z1z2|0,z1(B)z1z2,z1(D)若|z|=|z|,z2z(C)若|zz|,z·zz 1 2 【答案】【解析】设z1abiz2c|z1z2|0，则|z1z2|(ac+(bd)iacbdz1z2Az1z2acbdz1z2项正确；若|z1|=|z2|，则a2b2c2d2z1.z1z2.z2C7.设△ABCA,B,Ca,b,c,bcosCccosBasinA,则△ABC(A)【答案】(B)(C)(D)bcosCccosBasinA，所以由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A以sin(BCsin2A，所以sinAsin2A,所以sinA1，所以△ABC是直角三角形1E18.设函f(xxx,x<f[f(x表达式的展开式中常数项,x‡-(A)【答案】(C)(B)(D)116x-x)，所以=C318.设函f(xxx,x<f[f(x表达式的展开式中常数项,x‡-(A)【答案】(C)(B)(D)116x-x)，所以=C3 )3【解析ff(x x9.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小则其边长x(单位m)的取值范围300m2的内接矩形花园(阴影部分(A)(C)【答案】【解析】如图△(B)(D)xADEABC，设矩形的另一边长为y，则 40-yDADE即x240x300£010.设[x]表示不大x的最大整数,则对任意xy,(A)[－x]＝(C)【答案】(B)[2x]＝(D)52项错误；再取y=28，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C项错误二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，25分511.双曲 =1的离心率为,则m等 .2111【答案】c16+=5【解析】由a2=16，b2=m得c2=16+m，则 a44【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键ca利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式12.某几何体的三视图如图所示,.p3（p·12 313.若点(xy)12.某几何体的三视图如图所示,.p3（p·12 313.若点(xy)y=|x-1|y＝2所围成的封闭区域,2x－y.yx-1y=22x－y=zy=2x－zy=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（－1，2）时，z取到最小值，此时最小值为－4.题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把2x－y的最小值转化为y=2x－z所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。14.观察下列等式1212-22=-12-22+32=12-22+32-42=-…照此规律,n.（n∈N*2n（n+1）+）nn1－23－4…+（－1）n（－1） 2 n+112（n∈N*15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答多做,则按所做的第一题计分如CBA不等式选做题)abmn均为正数1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值.OEADP【解析】由科尔不等式15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答多做,则按所做的第一题计分如CBA不等式选做题)abmn均为正数1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值.OEADP【解析】由科尔不等式可（am+bn（bm+an）≥（aman+bnB几何证明选做题)如图,ABCD相交于O内一..y【答案】【解析】已知x∴DPDE∽D =∴ 而PD=2DA=2PE=C坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角q为参数,x2y2x的参数方程.【答案】x11cos2q，y=1sin2q0≤q＜ 41111x=0（x- ，以（0）为圆心，为半径，且过原点的圆，它2424111标准参数方程为 +cosa sina，0≤a＜2p，由已知，以过原点的直线倾斜角 411+41sin2q，0≤q＜4三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分已知向量a(cosx,1b(3sinxcos2xx˛R,f(x)a·b2(Ⅰ)f(x)的最小正周期OPθp上的最大值和最小值在(Ⅱ)求f 0,2 f(x)=a•b=3sinxcosx-1cos231p上的最大值和最小值在(Ⅱ)求f 0,2 f(x)=a•b=3sinxcosx-1cos231 sin2x-2cos2=sin(2x-p6=2p=（I）f(x的最小正周期为2（II）∵x˛[0,p]，∴2x-˛[-p,5p]，∴sin(2x-p)˛[-1p26 62故当2xxpf= 3pp12当2x-= 即x=0时，f 【命题意图】本题考查三角恒等式，三角函数的性质等基础知识，简单题设{an是公比为q的等比数列(Ⅰ)推导{ann项和公式(Ⅱ)证明数列{an+1}不是等比数列qSn=a1q+na1-q≠0时Sn或Sn1-1-q=1a1a2an（II）∵q≠1假设数列{an+1}为等比数列，那么(a2+1)2(a1+1)(a3{an+1吧可能为等比数列如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平AB=AA1=2DCOAB))DCOAB))如图建立空间直角坐标=O（0,0,0，A（1,0,0，B（0,1,0，B1（-1,1,1，C（-A1（0,0,1）D1（-1，-A1c=（-1,0，-1）DB（0,2,0）BB1（-A1CDB=0,A1CBB1=A1c⊥平面（ＩＩ）容易求得平面ＯＣＢ１的一个n(0,1,-1)，平BB1D1D的一个法向量即m=(1,0,1)所求夹角余弦值为cosq= =1-所求夹角的大小|m||n 在一场娱乐晚会上,5位民间歌手(15号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上3名选手,其中观众甲1号歌手的歌迷,他必选1号,2号,35号中随2名.观众乙和丙5位歌手的演唱没有偏爱,因此在)(ⅡX3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,X的分布列和数学期望C12 =,C33C23号歌手的概率为4，3C552243号歌手的概率为·= 23 ，观众乙选中3号歌手的概率为1－ ，则观众丙选中3号歌手的概率也为1－ =0)=（1－2）·（1－3）2C12 =,C33C23号歌手的概率为4，3C552243号歌手的概率为·= 23 ，观众乙选中3号歌手的概率为1－ ，则观众丙选中3号歌手的概率也为1－ =0)=（1－2）·（1－3）2435=1)=·（1－3）2233411－）·C·=（（1－+23535 232331=2)=·C·（1－）+（1－325)=75=2355=3)=·(3)2=1826 ),(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)B(－1,0),xlCP,Q,xPBQ的角平分线,l过定点（4－x）2+（0－y）2=42+x2，整理 =8xyy =2y=8x得k2x22kbxb28x（Ⅱ）证明：设直线lykxb，联立k2x2(82kb)xb20（其中D0P(x1kx1b，Q(x2kx2bx轴是kx1+b+kx2+(kx1+b)(x2+1)+(kx2+1)(x1+1)的角平分线，则+== x x(x+1)(x1212kx1x2+(k+b)(x1+x2)+ S(k kb，故直线的方程为(x1+1)(x2k2(x1+1)(x2kx1+b+kx2+(kx1+b)(x2+1)+(kx2+1)(x1+1)的角平分线，则+== x x(x+1)(x1212kx1x2+(k+b)(x1+x2)+ S(k kb，故直线的方程为(x1+1)(x2k2(x1+1)(x2yk(x-1，直线过定点f(xexx˛Ry＝kx＋1f(x)的反函数的图像相切,k的值x>0,y＝f(x)ymx2m0)公共点的个数比较f(af(b)f(bf(a)的大小2b-f'(x)f(xexx˛R11（Ⅰ）函 =kkx=1，设切点坐标为(x,kx+1) =kkx 0c1lnx2xe2k=00f(b)-f ea+ea-1+eb-1-eb-f(a)+fa2=ef(x-=--2b-2b-2b-即emx(x0)m(x0)