第六讲不等式性质及基本不等式学案高一上学期数学人教A版

第六讲不等式性质与基本不等式学习目标：1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.运用作差法比较代数式大小，知识清单1.我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________.及一般步骤:①差值比较原理：设a、b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b<0.②商值比较原理：设a、b∈R＋，则eq\f(a,b)＞1⇔a＞b，eq\f(a,b)＝1⇔a＝b，eq\f(a,b)<1⇔a<b.3.不等式的基本性质(8条)①__________________,②___________________③_________________④__________________⑤____________________⑥_________________,⑦_________________典例分析题型一不等式性质应用【例1】判断下列命题是否正确:(1)()(2)()3)()(4)()(5)()(6)()(7)()【例2】下列说法不正确的是（）A．若都是正数，则B．若，则C．若都是正数，且则D．若，则题型二比较数或式子的大小【例3】（1）设M＝x2+y2+2y，N＝4x6，则MA．M>NB．M＝NC．M<N D．与x有关（2）比较与的大小，其中.(3)实数，，满足且，则下列关系成立的是（）A． B． C． D．题型三综合应用【例4】1实数满足，．（1）求实数的取值范围；（2）求的取值范围．【例5】当都为正数且时，试比较代数式与的大小.基本不等式目标 1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。QUOTE,当且仅当________时等号成立QUOTE，有QUOTE,当且仅当________时等号成立注意：一正二定三等.3.几个重要的不等式(注意成立的条件)QUOTE_______（2）(3)21a+1b≤4.基本不等式的应用：(1)若a>0,b>0且ab为定值时，a+b的有_____值，此时a,b关系是_______.（2）若a>0，b>0,a+b为定值时，ab的有_____值，此时a,b关系是_______.典例分析【例1】(1)现有以下结论：①函数的最小值是；②若、且，则；③的最小值是；④函数的最小值为.其中，正确的有（）个A． B． C． D．(2)已知，，且，则下列结论正确的是（）A．B．的最小值为16C．的最小值为8 D．的最小值为2【例2】（1）已知x>0,y>0,xy=10,2x+5yQUOTE的最小值为_________；x（2）已知，，且，则的最大值为________.(3)若正数满足，则的最小值是________．【例3】（1）当x>1时,求12x-1+3xQUOTE的最小值；（2）当x>1时,求x2+x+2x小结：换元法【例4】QUOTE（1）已知x>0,y>0,x+4y=1，求1x+4y（2）若正数，满足，求的最小值.（3）已知，且，则的最小值为________．(4)已知为正实数，则的最小值为__________．小结：双变量问题常见的处理方法：1.消元法2.乘常法3.因式分解法【例5】（1）若正数a、b满足ab=a＋b+3，求a+b及ab的取值范围。（2）若正数a、b满足ab+a＋2b=30，求ab的取值范围。【例6】（多选）(1)下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为2C．已知，，，则的最小值为D．若正数数x，y满足，则的最小值是3（多选）(2)已知正数a，b满足，则（）A．的最小值为2B.的最小值为4C.的最小值为8 D.的最小值为8【例7】已知正实数a,b满足a+b=10,ax+【例8】已知，，且，则的最小值为____．【例9】已知正实数a,b，c,证明a补充：权方和不等式课堂作业1．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C． D．2.下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④x2+2y2+4x+4y>6⑤若1≤α<β≤1，则<α+β<1正确的个数为A．3 B． C．1 D．3.已知当x=a时，代数式取得最小值b，则a+b=（）A．3 B．2 C．3 D．84．已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2 B．4 C．9 D．165．(多选)下列结论中，正确的结论有．A．如果，那么取得最大值时的值为B．如果，，，那么的最小值为6C．函数的最小值为2D．如果，，且，那么的最小值为26．已知，且，A．当时，当且仅当时，有最小值B．当时，当且仅当时，的最小值为25C．若的最小值为9，则t的值为2D．若的最小值为25，则t的值为67．已知fx=ax2-c，且，则的最小值为______9．已知，且，则的最小值为______10．实数a，b满足，，，则的最小值是_________11．设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为_____第六讲课后作业1．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④a3+b3≥aA．5 B．4 C． D．22．现有以下结论：①函数的最小值是；②若、且，则；③的最小值是；④函数的最小值为.其中，正确的有（）个A． B． C． D．3.已知，，且，则（）A．xy的最大值为3+22B．xy的最大值为6C．2x+y的最小值为3+22 D．4．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．10 B．9 C．8 D．75.已知，则的最小值是（）A． B． C． D．6．已知正数，满足，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2 B．4 C．9 D．168．函数（）的最小值为（）A． B． C． D．9．己知，那么的最小值为（）A． B． C． D．10．若对，，则x的取值范围是A．B．C． D．11.设均为正实数，且，则的最小值为（）A．8 B．16 C．9 D．612.已知,,则的取值范围为__________.13．，，且，不等式恒成立，则的范围为_______.14．若，且，则的最小值为__________.思考