第九讲函数的单调性及最值学案高一上学期数学人教A版

第九讲单调性及最值学习目标：1、理解函数单调性概念；2、会利用定义证明单调性；3、能利用单调性解决一些简单的问题；4、理解函数最值的意义；知识清单：1．单调增函数的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊂A．如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调2．单调减函数的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊂A．如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有，那么就说y=f(x)在区间I上是单调3．函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是图像；而函数在其单调减区间上的图像是的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）典例分析【例1】(1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？(2)简要说明一次函数，反比例函数，二次函数的单调性(3)若函数y＝ax与y＝－eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【例2】已知函数fx=x+1x【例3】(1)函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是(2)y=x-2x(3)函数fx+1=x2+2x+1的定义域是，则【例4】(1)若函数fx=4x2-mx+5-m在[-2，+∞)(2)若函数fx=4x2-mx+5-m的单调递增区间为[-2，+∞)(3)函数fx=4x2-mx+1在(-∞，-3]上递减，在[-2，+∞)(4))函数fx=4x2-mx+1在1,3存在增区间(5)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a（2,2）有增区间，则的取值范围是_______【例5】(1)已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)(4)若函数f(x)是R上的增函数，对于实数a,b，若a+A.fa+fC.fa-f【例6】(1)已知函数y=f(x)的定义域为（2,2）,且函数是单调递减,求满足f1-a<f(2a-1)的(2)函数f(x)是定义域上单调递减函数，且过点(3,2)和(1,2)，则f(x)<2的自变量(3)定义在(0，＋∞)上的增函数y=fx满足f3=0，则不等式变式：若函数fx=【例7】(1)已知f(x)＝3a-1x+4ax<1-2xx≥1满足对任意实数x1≠x2都有fA．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，1))思考:(1)若分式改为整式？（2）若0改为常数1呢？(2)已知fx【例8】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并加以证明;(3)若f(2)＝1,解关于x的不等式f(x)+f(x3)＞2补充复合函数的单调性（主要方法为：__________）若y=f(t),t=g(x)，(x∈[a,b],t∈[m,n])复合可得函数y=f[g(x)]，其单调性为:同增异减。例题1判断下列函数在定义域的单调性（1）y=x+1(2)y=1例题2（1）函数y=1（2）函数y=-x2-2x+8例题3(1)求下列函数的值域.

(1)y=x22x3,x∈[2,2]（2）f

例题4（1）已知函数f（2）已知函数fx=（3）已知函数，求函数的值域例题5已知f(x)=1-x2例题6对于任意实数x,y总有fx+y(1)证明：函数f(x)在定义域内单调递减（2）求f(x)在[3,3]的值域例题7f(1)当a=12例题8.已知fx例题9.已知，若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围。

课后练习1．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是()A．y＝x2－2 B．y＝eq\f(3,x)C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)22．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．a＞－eq\f(1,4) B．a≥－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)≤a＜0 D．－eq\f(1,4)≤a≤03．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是()A.fx1-f(x2)x1-x2>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)<f(4．已知f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一个根 B．至多有一个根C．无实根 D．必有唯一的实根5．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥46．函数y＝x＋eq\r(2x－1) ()A．有最小值eq\f(1,2)，无最大值B．有最大值eq\f(1,2)，无最小值C．有最小值eq\f(1,2)，有最大值2D．无最大值，也无最小值7.y=(x3)|x|的单调递增区间为_________在R上单调递减，则a的范围为____9．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．10．函数f(x)＝x2-1的增区间为_____________,函数f(fx12.fx13．已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a＞0，x＞0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，求a的值．14．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．15．函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，