GPS原理及应用课件

測量中的坐標系及其

座標轉換座標轉換的種類測量中常用的坐標系1:北京54坐標系，西安80坐標系，地方獨立坐標系，WGS84坐標系,大地坐標系，高斯－克呂格平面直角坐標系，1956和1985黃海高程系統北京54坐標系的由來及特點它是一種參心坐標系，採用的是克拉索夫斯基橢球參數，並與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸，它的原點並不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。該坐標系曾發揮了巨大作用，但也有不可避免的缺點：1：橢球參數有較大誤差；2：參考橢球面與我國大地水準面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統性的傾斜；3：定向不明確；4：幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一；5：橢球只有兩個幾何參數，缺乏物理意義；6：該坐標系是按分區進行平差的的，在分區的結合部誤差較大。西安80坐標系的由來及特點它也是一種參心坐標系，大地原點位於我國陝西省涇陽縣永樂鎮。1:採用的國際大地測量和地球物理聯合會於1975年推薦的橢球參數，簡稱1975旋轉橢球。它有四個基本參數：地球橢球長半徑a=6378140mG是地心引力常數地球重力場二階帶諧係數地球自轉角速度2：橢球面同大地水準面在我國境內最為擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點JYD1968.0方向，大地起始子午面平行於格林尼治平均天文臺的子午面。4：大地高程基準面採用1956黃海高程系統。新北京1954年北京坐標系新北京1954坐標系是由1980西安坐標系轉換得來的，它是在採用1980西安坐標系的基礎上，仍選用克拉索夫斯基橢球為基準橢球，並將橢球中心平移，使其坐標軸與1980西安坐標系的坐標軸平行。其特點如下：1：是採用克拉索夫斯基橢球；2：採用多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內並不最佳擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向與我國地極原點JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國起始天文子午面。4：大地高程基準面採用1956黃海高程系統；5：大地原點與1980西安坐標系相同，但起算數據不同；地方獨立坐標系的由來及特點基於限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數來確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：

式中，為當地平均海拔高程，為該地區平均高程異常在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區中心的經線為獨立中央子午線，並選取當地平均高程面為投影面。大地坐標系的由來及特點大地坐標系的定義是：地球橢圓的中心與地球質心重合，橢球短軸與地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度L為過地面點的橢球子午面與格林尼治平子午面的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。WGS84坐標系前面的均是參心坐標系，就整個地球空間而言，有以下缺點：（1）不適合建立全球統一的坐標系統（2）不便於研究全球重力場（3）水準控制網和高程控制網分離，破壞了空間三維座標的完整性。WGS84坐標系就是能解決上述問題的地心坐標系。高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應將橢球面上各點的大地座標按照一定的規律投影到平面上，並以相應的平面直角坐標表示。目前各國常採用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點：（1）橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變,長度投影後會發生變形，但變形比為一個常數。（2）中央子午線投影為縱軸，並且是投影點的對稱軸，中央子午線投影後無變形，但其他長度均產生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號。（4）帶號與中央子午線經度的關係為高程系統的由來及特點在測量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統日常測量中採用的是正常高，GPS測量得到的是大地高。高程基準面是地面點高程的統一起算面，通常採用大地水準面作為高程基準面。所謂大地水準面是假想海洋處於完全靜止的平衡狀態時的海水面，並延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。我國的高程系統目前採用的是1956黃海高程系統和1985黃海高程系統。坐標系轉換的種類1大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉換,換算關係如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。2大地坐標系與高斯投影平面直角坐標系之間的轉換分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式由大地座標計算高斯座標為正算公式，反之為反算公式。正算公式如下：式中，B為投影點的大地緯度，l=L－L0,L為投影點的大地經度，L0為軸子午線的大地經度，N為投影點的卯酉圈曲率半徑；為B的函數式。3直角坐標系之間的轉換分為三維空間直角坐標系之間的轉換，例如：北京54坐標系與WGS84坐標系之間的轉換；平面直角坐標系之間的轉換，例如：數位化儀座標與測量坐標系之間的轉換。通常採用布爾莎模型又稱七參數法進行座標轉換。3.1平面直角坐標系之間的轉換包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的座標轉換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換例如：螢幕坐標系與數位化儀坐標系之間的轉換通常採用四參數法、相似變換和仿射變換。所謂不同投影帶的座標轉換又稱鄰帶換算，它是指一個帶的平面座標換算到相鄰帶的平面座標。利用高斯投影正反算公式進行鄰帶座標換算的實質是把橢球面上的大地座標作為過渡座標，其解法是首先利用高斯投影反算公式，將(x1,y1)換算成橢球面大地座標(B,l1),進而得到該點經度，然後再由大地座標(B,l2)，這裏的經度差l2應為。再利用高斯投影座標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標(x2,y2)。1）平面直角坐標系之間的轉換假設原始坐標系為，轉換後為,令P表示平面上一個未被轉換的點，P’表示經某種變換後的新點，則平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉變換。對於平移變換，假定表示點P沿X方向的平移量，為沿Y方向的平移量。則有相應的矩陣形式為。（1）對於比例變換，是給定點P相對於座標原點沿X方向的比例係數,是沿Y方向的比例係數，經變換後則有矩陣。（2）對於旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P相對於原點逆時針旋轉角度，則從數學上很容易得到變換後的座標為矩陣可以表示為：這裏的旋轉角通常稱為歐勒角。稱為旋轉矩陣。

在地理資訊系統中，經常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的座標換算，例如高斯坐標系與數位化儀坐標系之間的轉換。設為數字化儀坐標系下的座標，為高斯坐標系下的座標。則，可有如下變換：共有五個參數，也即五個未知數，所以至少需要三個互相重合的已知座標的公共點。2：空間直角坐標系之間的轉換對於空間直角坐標系之間的轉換類似於平面直角坐標系之間的轉換。假設原始坐標系為，轉換後為,其中平移變換的矩陣形式為其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為對於旋轉變換，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標系,分別是：（1）繞軸旋轉角度，旋轉至（2）繞軸旋轉角度，旋轉至（3）繞軸旋轉角度，旋轉至則為空間直角坐標系座標變換的三個旋轉角，也稱為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：

令則有可得一般地，若較小，則又有由此又得R0通常稱為旋轉矩陣在測量中，經常會遇到既有旋轉又有平移的兩個空間直角坐標系的座標換算，這裏存在著三個平移參數和三個旋轉參數，再顧及到兩個坐標系之間尺度的不盡一致，從而還有一個尺度變化參數（通常情況下在（OX，OY，OZ）三個方向有相同的縮放因數，因此可以只設只有一個尺度變化參數），共計有7個參數，相應的座標轉換公式即為：

式中，為三個平移參數，為三個旋轉參數，m為尺度變化參數。上式即為測量中兩個不同空間直角坐標系之間的轉換模型，在實際中，為了求得這7個轉換參數，在兩個坐標系之間需要至少有3個已知座標的重合的公共點，列9個方程。坐標系統和時間系統是描述衛星運動、處理觀測數據和表達觀測站位置的數學與物理基礎。

GPS定位的坐標系統與時間系統§2.1坐標系統的類型在GPS定位中，通常採用兩類坐標系統：一類是在空間固定的坐標系，該坐標系與地球自轉無關，對描述衛星的運行位置和狀態極其方便。另一類是與地球體相固聯的坐標系統，該系統對表達地面觀測站的位置和處理GPS觀測數據尤為方便。坐標系統是由座標原點位置、坐標軸指向和尺度所定義的。在GPS定位中，坐標系原點一般取地球質心，而坐標軸的指向具有一定的選擇性，為了使用上的方便，國際上都通過協議來確定某些全球性坐標系統的坐標軸指向，這種共同確認的坐標系稱為協議坐標系。§2.2協議天球坐標系1.天球的基本概念天球：指以地球質心為中心，半徑r為任意長度的一個假想球體。為建立球面坐標系統，必須確定球面上的一些參考點、線、面和圈。天軸與天極：地球自轉軸的延伸直線為天軸，天軸與天球的交點Pn(北天極)Ps(南天極)稱為天極。天球赤道面與天球赤道：通過地球質心與天軸垂直的平面為天球赤道面，該面與天球相交的大圓為天球赤道。天球子午面與天球子午圈：包含天軸並經過地球上任一點的平面為天球子午面，該面與天球相交的大圓為天球子午圈。時圈：通過天軸的平面與天球相交的半個大圓。黃道：地球公轉的軌道面與天球相交的大圓，即當地球繞太陽公轉時，地球上的觀測者所見到的太陽在天球上的運動軌跡。黃道面與赤道面的夾角稱為黃赤交角，約23.50。黃極；通過天球中心，垂直於黃道面的直線與天球的交點。靠近北天極的交點

n稱北黃極，靠近南天極的交點

s稱南黃極。春分點：當太陽在黃道上從天球南半球向北半球運行時，黃道與天球赤道的交點。在天文學和衛星大地測量學中，春分點和天球赤道面是建立參考系的重要基準點和基準面。天球的概念2.天球坐標系在天球坐標系中，任一天體的位置可用天球空間直角坐標系和天球球面坐標系來描述。天球空間直角坐標系的定義：原點位於地球的質心，z軸指向天球的北極Pn，x軸指向春分點，y軸與x、z軸構成右手坐標系。天球球面坐標系的定義：原點位於地球的質心，赤經為含天軸和春分點的天球子午面與經過天體s的天球子午面之間的交角，赤緯為原點至天體的連線與天球赤道面的夾角，向徑r為原點至天體的距離。天球空間直角坐標系與天球球面坐標系天球空間直角坐標系與天球球面坐標系在表達同一天體的位置時是等價的，二者可相互轉換。3.歲差與章動上述天球坐標系的建立是假定地球的自轉軸在空間的方向上是固定的，春分點在天球上的位置保持不變。實際上地球接近於一個赤道隆起的橢球體，在日月和其他天體引力對地球隆起部分的作用下，地球在繞太陽運行時，自轉軸方向不再保持不變，從而使春分點在黃道上產生緩慢西移，此現象在天文學上稱為歲差。在歲差的影響下，地球自轉軸在空間繞北黃極順時針旋轉，因而使北天極以同樣方式繞北黃極順時針旋轉。

在天球上，這種順時針規律運動的北天極稱為暫態平北天極（簡稱平北天極），相應的天球赤道和春分點稱為暫態天球平赤道和暫態平春分點。在太陽和其他行星引力的影響下，月球的運行軌道以及月地之間的距離在不斷變化，北天極繞北黃極順時針旋轉的軌跡十分複雜。如果觀測時的北天極稱為暫態北天極（或真北天極），相應的天球赤道和春分點稱為暫態天球赤道和暫態春分點（或真天球赤道和真春分點）。則在日月引力等因素的影響下，暫態北天極將繞暫態平北天極產生旋轉，軌跡大致為橢圓。這種現象稱為章動。4.協議天球坐標系的定義和轉換由於歲差和章動的影響，暫態天球坐標系的坐標軸指向不斷變化，在這種非慣性坐標系統中，不能直接根據牛頓力學定律研究衛星的運動規律。為建立一個與慣性坐標系相接近的坐標系，通常選擇某一時刻t0作為標準曆元，並將此刻地球的暫態自轉軸（指向北極）和地心至暫態春分點的方向，經過該暫態歲差和章動改正後，作為z軸和x軸，由此構成的空固坐標系稱為所取標準曆元的平天球坐標系，或協議天球坐標系，也稱協議慣性坐標系（ConventionalInertialSystem—CIS）

為了將協議天球坐標系的衛星座標，轉換為觀測曆元t的暫態天球坐標系，通常分兩步進行。首先將協議天球坐標系中的座標，換算到觀測瞬間的平天球坐標系統，再將暫態平天球坐標系的座標，轉換到暫態天球坐標系統§2.3協議地球坐標系1.地球坐標系由於天球坐標系與地球自轉無關，導致地球上一固定點在天球坐標系中的座標隨地球自轉而變化，應用不方便。為了描述地面觀測點的位置，有必要建立與地球體相固聯的坐標系—地球坐標系（有時稱地固坐標系）。地球坐標系有兩種表達方式，即空間直角坐標系和大地坐標系。

地心空間直角坐標系的定義；原點與地球質心重合，z軸指向地球北極，x軸指向格林尼治平子午面與赤道的交點E，y軸垂直於xoz平面構成右手坐標系。

地心大地坐標系的定義：地球橢球的中心與地球質心重合，橢球短軸與地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度L為過地面點的橢球子午面與格林尼治平大地子午面之間的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離。任一地面點在地球坐標系中可表示為（X，Y，Z）和（B，L，H），兩者可進行互換。換算關係如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。2.地極移動與協議地球坐標系地球自轉軸相對於地球體的位置不是固定的，地極點在地球表面上的位置隨時間而變化的現象稱為極移。地極點作為地球坐標系的重要基準點，極移將使地球坐標系的Z軸方向發生變化，造成實際工作困難。國際天文學聯合會和大地測量學協會在1967建議，採用國際上5個緯度服務站，以1900-1905年的平均緯度所確定的平均地極位置作為基準點，平極的位置是相應上述期間地球自轉軸的平均位置，通常稱為國際協議原點（ConventionalInternationalOrigin——CIO）。與之相應的地球赤道面稱為平赤道面或協議赤道面。至今仍採用CIO作為協議地極（conventionalTerrestrialPole——CTP），以協議地極為基準點的地球坐標系稱為協議地球坐標系（ConventionalTerrestrialSystem——CTS），而與暫態極相應的地球坐標系稱為暫態地球坐標系。

根據協議地球坐標系和協議天球坐標系的定義可知：（1）兩坐標系的原點均位於地球的質心，故其原點位置相同。（2）暫態天球坐標系的z軸與暫態地球坐標系的Z軸指向相同。（3）兩暫態坐標系x軸與X軸的指向不同，其間夾角為春分點的格林尼治恒星時。二者的轉換過程如下：此外，地球坐標系還有其他表示形式：（1）地球參心坐標系（2）天文坐標系（3）站心坐標系（4）高斯平面直角坐標系等

如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心坐標系（簡你站心坐標系）。站心坐標系分為站心地平直角坐標系和站心極坐標系。站心地平直角坐標系是以測站的橢球法線方向為Z軸，以測站大地子午線北端與大地地平面的交線為X軸，大地平行圈（東方向）與大地地平面的交線為Y軸，構成左手坐標系。GPS相對定位確定的是點之問的相對位置，一般用空間直角座標差或大地座標差表示。如果建立以已知點為為原點的站心地平直角坐標系．則其他點在該坐標系內的座標與基線向量的關係為站心極坐標系是以測站的鉛垂線為准，以測站點到某點的空間距離D，高度角Z高和大地方位角A表示j點的位置站心地平直角坐標系與站心極坐標系之間也可以轉換。§2.4大地測量基準1.經典大地測量基準大地測量基準是由一組確定測量參考面（參考系）在地球內部的位置和方向，以及描述參考面形狀和大小的參數來表示。一般選擇一個橢球面作為計算的參考面。同時地球作為宇宙空間的一個行星，也有重要的物理性質，1967年國際大地測量協會（IAG）推薦如下4個量來描述地球橢球的基本特徵：

a——地球橢球長半徑mJ2——地球重力場二階帶諧係數

GM——地球引力與地球品質乘積km3s-2——地球自轉角速度rad/s2.衛星大地測量基準在全球定位系統中，為了確定用戶接收機的位置，GPS衛星的暫態位置通常應化算到統一的地球坐標系統。在GPS試驗階段，衛星瞬間位置的計算採用了1972年世界大地坐標系（WorldGeodeticSystem——WGS-72），1987年1月10日開始採用改進的大地坐標系統WGS-84。世界大地坐標系WGS屬於協議地球坐標系CTS，WGS可看成CTS的近似系統。

為地球重力場正常化二階帶諧係數，等於-J2/51/2基本大地參數WGS-72WGS-84a(m)63781356378137

或f-484.160510-61/298.26-484.1668510-61/298.257223563(rad/s)7.29211514710-57.29211510-5GM(km3/s2)398600.8398600.5WGS-72與WGS-84的基本大地參數§2.5時間系統1有關時間的基本概念在天文學和空間科學技術中，時間系統是精確描述天體和衛星運行位置及其相互關係的重要基準，也是利用衛星進行定位的重要基準。在GPS衛星定位中，時間系統的重要性表現在：

GPS衛星作為高空觀測目標，位置不斷變化，在給出衛星運行位置同時，必須給出相應的瞬間時刻。例如當要求GPS衛星的位置誤差小於1cm，則相應的時刻誤差應小於2.610-6s。準確地測定觀測站至衛星的距離，必須精密地測定信號的傳播時間。若要距離誤差小於1cm，則信號傳播時間的測定誤差應小於310-11s

由於地球的自轉現象，在天球坐標系中地球上點的位置是不斷變化的，若要求赤道上一點的位置誤差不超過1cm，則時間測定誤差要小於210-5s。顯然，利用GPS進行精密導航和定位，盡可能獲得高精度的時間資訊是至關重要的。時間包含了“時刻”和“時間間隔”兩個概念。時刻是指發生某一現象的瞬間。在天文學和衛星定位中，與所獲取數據對應的時刻也稱曆元。時間間隔是指發生某一現象所經歷的過程，是這一過程始末的時間之差。時間間隔測量稱為相對時間測量，而時刻測量相應稱為絕對時間測量。

測量時間必須建立一個測量的基準，即時間的單位（尺度）和原點（起始曆元）。其中時間的尺度是關鍵，而原點可根據實際應用加以選定。符合下列要求的任何一個可觀察的週期運動現象，都可用作確定時間的基準：運動是連續的、週期性的。運動的週期應具有充分的穩定性。運動的週期必須具有複現性，即在任何地方和時間，都可通過觀察和實驗，複現這種週期性運動。在實踐中，因所選擇的週期運動現象不同，便產生了不同的時間系統。在GPS定位中，具有重要意義的時間系統包括恒星時、力學時和原子時三種。2.世界時系統地球的自轉運動是連續的，且比較均勻。最早建立的時間系統是以地球自轉運動為基準的世界時系統。由於觀察地球自轉運動時所選取的空間參考點不同，世界時系統包括恒星時、平太陽時和世界時。恒星時(SiderealTime—ST)

以春分點為參考點，由春分點的周日視運動所確定的時間稱為恒星時。春分點連續兩次經過本地子午圈的時間間隔為一恒星日，含24個恒星小時。恒星時以春分點通過本地子午圈時刻為起算原點，在數值上等於春分點相對於本地子午圈的時角，同一瞬間不同測站的恒星時不同，具有地方性，也稱地方恒星時。

由於歲差和章動的影響，地球自轉軸在空間的指向是變化的，春分點在天球上的位置也不固定。對於同一曆元，所相應的真北天極和平北天極，也有真春分點和平春分點之分。相應的恒星時就有真恒星時和平恒星時之分。LAST——真春分點地方時角GAST——真春分點的格林尼治時角LMST——平春分點的地方時角GMST——平春分點的格林尼治時角零子午線赤道地方子午線

1

平PnGASTLASTGMSTLMST

平太陽時（MeanSolarTime——MT）由於地球公轉的軌道為橢圓，根據天體運動的開普勒定律，可知太陽的視運動速度是不均勻的，如果以真太陽作為觀察地球自轉運動的參考點，則不符合建立時間系統的基本要求。假設一個參考點的視運動速度等於真太陽周年運動的平均速度，且在天球赤道上作周年視運動，這個假設的參考點在天文學中稱為平太陽。平太陽連續兩次經過本地子午圈的時間間隔為一平太陽日，包含24個平太陽時。平太陽時也具有地方性，常稱為地方平太陽時或地方平時。世界時（UniversalTime——UT）

以平子夜為零時起算的格林尼治平太陽時稱為世界時。世界時與平太陽時的時間尺度相同，起算點不同。1956年以前，秒被定義為一個平太陽日的1/86400，是以地球自轉這一週期運動作為基礎的時間尺度。由於自轉的不穩定性，在UT中加入極移改正得UT1。加入地球自轉角速度的季節改正得UT2。雖然經過改正，其中仍包含地球自轉角速度的長期變化和不規則變化的影響，世界時UT2不是一個嚴格均勻的時間系統。在GPS測量中，主要用於天球坐標系和地球坐標系之間的轉換計算。3.原子時（AtomicTime——AT）物質內部的原子躍遷所輻射和吸收的電磁波頻率，具有很高的穩定度，由此建立的原子時成為最理想的時間系統。原子時秒長的定義；位於海平面上的銫133原子基態的兩個超精細能級，在零磁場中躍遷輻射震盪9192631770周所持續的時間為一原子時秒。原子時秒為國際制秒（SI）的時間單位。原子時的原點為AT=UT2-0.0039s不同的地方原子時之間存在差異，為此，國際上大約100座原子鐘，通過相互比對，經數據處理推算出統一的原子時系統，稱為國際原子時（InternationalAtomicTime——IAT）在衛星測量中，原子時作為高精度的時間基準，普遍用於精密測定衛星信號的傳播時間。4.力學時（DynamicTime——DT）在天文學中，天體的星曆是根據天體動力學理論建立的運動方程而編算的，其中所採用的獨立變數是時間參數T，這個數學變數T定義為力學時。根據描述運動方程所對應的參考點不同，力學時分為：太陽系質心力學時（BarycentricDynamicTime——TDB）是相對於太陽系質心的運動方程所採用的時間參數。地球質心力學時（TerrestrialDynamicTime—TDT）是相對於地球質心的運動方程所採用的時間參數。在GPS定位中，地球質心力學時，作為一種嚴格均勻的時間尺度和獨立的變數，被用於描述衛星的運動。TDT的基本單位是國際制秒（SI），與原子時的尺度一致。國際天文學聯合會（IAU）決定，1977年1月1日原子時（IAT）零時與地球質心力學時的嚴格關係如下：

TDT=IAT+32.184S若以

T表示地球質心力學時TDT與世界時UT1之間的時差，則可得：

T=TDT-UT1=IAT-UT1+32.184S5.協調世界時（CoordinateuniversalTime——UTC）在進行大地天文測量、天文導航和空間飛行器的跟蹤定位時，仍然需要以地球自轉為基礎的世界時。但由於地球自轉速度有長期變慢的趨勢，近20年，世界時每年比原子時慢約1秒，且兩者之差逐年積累。為避免發播的原子時與世界時之間產生過大偏差，從1972年採用了一種以原子時秒長為基礎，在時刻上儘量接近於世界時的一種折衷時間系統，稱為世界協調時或協調時。採用潤秒或跳秒的方法，使協調時與世界時的時刻相接近。即當協調時與世界時的時刻差超過

0.9s時，便在協調時中引入一潤秒（正或負）。一般在12月31日或6月30日末加入，具體日期由國際地球自轉服務組織（IERS）安排並通告。協調時與國際原子時的關係定義為：IAT=UTC+1Snn為調整參數，由IERS發佈。6.GPS時間系統（GPST）為精密導航和測量需要，全球定位系統建立了專用的時間系統，由GPS主控站的原子鐘控制。GPS時屬於原子時系統，秒長與原子時相同，但與國際原子時的原點不同，即GPST與IAT在任一瞬間均有一常量偏差。IAT-GPST=19s，GPS時與協調時的時刻，規定在1980年1月6日0時一致，隨著時間的積累，兩者的差異將表現為秒的整數倍。GPS時與協調時之間關係GPST=UTC+1Sn-19s到1987年，調整參數n為23，兩系統之差為4秒，到1992年調整參數為26，兩系統之差已達7秒。時間系統及其關係衛星運動的基礎知識及GPS衛星的座標計算§3.1概述1.衛星軌道在GPS定位中的意義衛星在空間運行的軌跡稱為軌道，描述衛星軌道位置和狀態的參數稱為軌道參數。由於利用GPS進行導航和測量時，衛星作為位置已知的高空觀測目標，在進行絕對定位時，衛星軌道誤差將直接影響用戶接收機位置的精度；而在相對定位時，儘管衛星軌道誤差的影響將會減弱，但當基線較長或精度要求較高時，軌道誤差影響不可忽略。此外，為了制訂GPS測量的觀測計畫和便於捕獲衛星發射的信號，也需要知道衛星的軌道參數。2.影響衛星軌道的因素及其研究方法衛星在空間繞地球運行時，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其他天體的引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素影響。衛星實際運行軌道十分複雜，難以用簡單而精確的數學模型加以描述。在各種作用力對衛星運行軌道的影響中，地球引力場的影響為主，其他作用力的影響相對要小的多。若假設地球引力場的影響為1，其他引力場的影響均小於10-5。

為了研究工作和實際應用的方便，通常把作用於衛星上的各種力按其影響的大小分為兩類：一類是假設地球為均質球體的引力（品質集中於球體的中心），稱為中心力，決定著衛星運動的基本規律和特徵，由此決定的衛星軌道，可視為理想軌道，是分析衛星實際軌道的基礎。另一類是攝動力或非中心力，包括地球非球形對稱的作用力、日月引力、大氣阻力、光輻射壓力以及地球潮汐力等。攝動力使衛星的運動產生一些小的附加變化而偏離理想軌道，同時偏離量的大小也隨時間而改變。在攝動力的作用下的衛星運動稱為受攝運動，相應的衛星軌道稱為受攝軌道。§3.2衛星的無攝運動衛星發射升至預定高度後，開始繞地球運行。假設地球為均質球體，根據萬有引力定律，衛星的引力加速度為

G為引力常數，M為地球品質，ms為衛星品質，r為衛星的地心向徑。根據上式來研究地球和衛星之間的相對運動問題，在天體力學中稱為兩體問題。引力加速度決定了衛星繞地球運動的基本規律。衛星在上述地球引力場中的無攝運動，也稱開普勒運動，其規律可通過開普勒定律來描述。1.衛星運動的開普勒定律（1）開普勒第一定律衛星運行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個焦點與地球質心重合。此定律闡明了衛星運行軌道的基本形態及其與地心的關係。由萬有引力定律可得衛星繞地球質心運動的軌道方程。r為衛星的地心距離，as為開普勒橢圓的長半徑，es為開普勒橢圓的偏心率；fs為真近點角，它描述了任意時刻衛星在軌道上相對近地點的位置，是時間的函數。asbsMms近地點遠地點fs（2）開普勒第二定律：衛星的地心向徑在單位時間內所掃過的面積相等。表明衛星在橢圓軌道上的運行速度是不斷變化的，在近地點處速度最大，在遠地點處速度最小。近地點地心遠地點（3）開普勒第三定律：衛星運行週期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量，等於GM的倒數。假設衛星運動的平均角速度為n，則n=2/Ts，可得當開普勒橢圓的長半徑確定後，衛星運行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。2.無攝衛星軌道的描述前述參數as、es、fs唯一地確定了衛星軌道的形狀、大小以及衛星在軌道上的暫態位置。但衛星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。確定衛星軌道與地球體之間的相互關係，可以表達為確定開普勒橢圓在天球坐標系中的位置和方向，尚需三個參數。衛星的無攝運動一般可通過一組適宜的參數來描述，但這組參數的選擇並不唯一，其中應用最廣泛的一組參數稱為開普勒軌道參數或開普勒軌道根數。as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率，這兩個參數確定了開普勒橢圓的形狀和大小。為升交點赤經：即地球赤道面上升交點與春分點之間的地心夾角。i為軌道面傾角：即衛星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。這兩個參數唯一地確定了衛星軌道平面與地球體之間的相對定向。

s為近地點角距：即在軌道平面上，升交點與近地點之間的地心夾角，表達了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。fs為衛星的真近點角：即軌道平面上衛星與近地點之間的地心角距。該參數為時間的函數，確定衛星在軌道上的暫態位置。由上述6個參數所構成的坐標系統稱為軌道坐標系，廣泛用於描述衛星運動。開普勒軌道參數示意圖yxz軌道春分點升交點近地點衛星地心赤道i

sfs3.真近點角fs的計算在描述衛星無攝運動的6個開普勒軌道參數中，只有真近點角是時間的函數，其餘均為常數。故衛星瞬間位置的計算，關鍵在於計算真近點角。asbsasrm

fsEsases近地點為了計算真近點角，引入兩個輔助參數

Es—偏近點角和Ms—平近點角。Ms—是一個假設量，當衛星運動的平均角速度為n，則Ms=n(t-t0)，t0為衛星過近地點的時刻，t為觀測衛星時刻。平近點角與偏近點角間存在如下關係：Es=Ms+essinEs。由此可得真近點角4.無攝運動衛星的暫態位置（1）在軌道直角坐標系中衛星的位置取直角坐標系的原點與地球質心相重合，

s軸指向近地點、s軸垂直於軌道平面向上,s軸在軌道平面上垂直於s軸構成右手系，則衛星在任意時刻的座標為

s

srfs(2)在天球坐標系中衛星的位置在軌道平面直角坐標系中只確定了衛星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數、i和s確定。天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s,s,s)具有相同的原點，差別在於坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下旋轉：繞s軸順轉角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉角度，使x軸與s軸重合。用旋轉矩陣表示如下（3）衛星在地球坐標系的位置利用GPS定位時，應使觀測衛星和觀測站的位置處於統一的坐標系統。由於暫態地球空間直角坐標系與暫態天球空間直角坐標系的差別在於x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點的格林尼治恒星時GAST，則在地球坐標系中衛星的暫態座標（X，Y，Z）與天球坐標系中的暫態座標（x，y，z）存在如下關係：§3.3GPS衛星星曆衛星星曆是描述衛星運動軌道的資訊，是一組對應某一時刻的軌道根數及其變率。根據衛星星曆可以計算出任一時刻的衛星位置及其速度，GPS衛星星曆分為預報星曆和後處理星曆。預報星曆是通過衛星發射的含有軌道資訊的導航電文傳遞給用戶，經解碼獲得所需的衛星星曆，也稱廣播星曆，包括相對某一參考曆元的開普勒軌道參數和必要的軌道攝動項改正參數。參考曆元的衛星開普勒軌道參數稱為參考星曆（或密切軌道參數），是根據GPS監測站約1周的監測資料推算的。參考星曆只代表衛星在參考曆元的暫態軌道參數（或密切軌道參數）。在攝動力的影響下，衛星的實際軌道將偏離其參考軌道。

偏離的程度主要取決於觀測曆元與所選參考曆元間的時間差。一般來說，如果用軌道參數的攝動項對已知的衛星參考星曆加以改正，可以外推出任意觀測曆元的衛星星曆。如果觀測曆元與所選參考曆元間的時間差很大，為了保障外推軌道參數具有必要的精度，就必須採用更嚴密的攝動力模型和考慮更多的攝動因素，由此帶來了建立更嚴格攝動力模型的困難，因而可能降低預報軌道參數的精度。

為了保證衛星預報星曆的必要精度，一般採用限制預報星曆外推時間間隔的方法。為此，GPS跟蹤站每天利用觀測資料，更新用以確定衛星參考星曆的數據，計算每天衛星軌道參數的更新值，每天按時將其注入相應的衛星並存儲。據此GPS衛星發播的廣播星曆每小時更新一次。如果將計算參考星曆的參考曆元toe選在兩次更新星曆的中央時刻，則外推時間間隔最大不會超過0.5小時，從而可以在採用同樣攝動力模型的情況下，有效地保持外推軌道參數的精度。預報星曆的精度，目前一般估計為20-40m。

由於預報星曆每小時更新一次，在數據更新前後，各運算式之間將會產生小的跳躍，其值可達數分米，一般可利用適當的擬合技術（如切比雪夫多項式）予以平滑。

GPS用戶通過衛星廣播星曆可以獲得的有關衛星星曆參數共16個，其中包括1個參考時刻，6個相應參考時刻的開普勒軌道參數和9個反映攝動力影響的參數。導航電文中的星曆參數t0e——參考曆元M0——參考時刻的平近點角es——軌道偏心率as1/2——軌道長半徑的平方根

0——參考時刻的升交點赤經i0——參考時刻的軌道傾角

s——近地點角距

——升交點赤經變化率

——軌道傾角變化率

n——由精密星曆計算得到的衛星平均角速度與按給定參數計算所得的平均角速度之差。Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調和改正項振幅Crc,Crs——衛星地心距的余弦、正弦調和改正項振幅Cic,Cis——軌道傾角的余弦正弦調和改正項振幅AODE——星歷數據的齡期（外推星曆的外推時間間隔）a0——衛星鐘差a1——衛星鐘速（頻率偏差係數）a2——衛星鐘速變化率（漂移係數）

衛星的預報星曆是用跟蹤站以往時間的觀測資料推求的參考軌道參數為基礎，並加入軌道攝動項改正而外推的星曆。用戶在觀測時可以通過導航電文即時得到，對導航和即時定位十分重要。但對精密定位服務則難以滿足精度要求。

後處理星曆是一些國家的某些部門根據各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測資料，應用與確定預報星曆相似的方法，計算的衛星星曆。這種星曆通常是在事後向用戶提供的在用戶觀測時的衛星精密軌道資訊，因此稱後處理星曆或精密星曆。該星曆的精度目前可達分米。

後處理星曆一般不通過衛星的無線電信號向用戶傳遞，而是通過磁片、電視、電傳、衛星通訊等方式有償地為所需要的用戶服務。建立和維持一個獨立的跟蹤系統來精密測定GPS衛星的軌道，技術複雜，投資大，因此，利用GPS預報星曆進行精密定位工作仍是目前一個重要的研究和開發領域。§3.4GPS衛星的座標計算根據開普勒軌道參數，可計算衛星在不同坐標系中的暫態座標，而在實際工作中，由於軌道攝動的影響，具體計算方法有所不同。本節介紹在協議地球坐標系中GPS衛星位置的計算步驟：1.計算真近點角fs

計算平均角速度加上導航電文給出的攝動改正數得衛星運行的平均角速度為

計算歸化時間首先對觀測時刻t做衛星鐘差改正

然後將改正後觀測時刻t’歸化到GPS時間系統中注意不同

計算觀測時刻t的平近點角Ms和偏近點角Es

計算觀測時刻的真近點角fs2.計算升交距角及軌道攝動改正項

升交距角：u0=

s+fs

攝動改正項3.計算升交距角、衛星的地心距離及軌道傾角4.計算衛星在軌道坐標系中的座標（x,y,z）

(這裏的X軸指向了升交點）5.計算升交點的經度6.計算在協議天球坐標系中的空間直角坐標7.計算在協議地球坐標系中的空間直角坐標8.考慮極移的影響，最後得到在協議地球坐標系中的空間直角坐標GPS系統的組成GPS的定位系統包括三個部分1：地面監控部分2：空間衛星部分3：用戶接受部分

每顆GPS衛星所播發的星曆，是由地面監控系統提供的。衛星上的各種設備是否正常工作，以及衛星是否一直沿著預定軌道運行，都要由地面設備進行監測和控制。地面監控系統另一重要作用是保持各顆衛星處於同一時間標準――GPS時間系統。地面監控部分由一個主控站，三個注入站和五個監測組成；監控站的作用：監控站是無人值守的數據採集中心，其位置經精密測定；主要設備包括1臺雙頻接收機，1臺高精度原子鐘，1臺電子電腦和若干臺環境數據感測器。作用如下：利用接受機獲得衛星的位置和工作狀況利用原子鐘獲得時間標準利用環境感測器得到當地的氣象數據然後將算得的偽距、導航數據、氣象數據及衛星狀態傳給主控站；主控站的作用主控站擁有以大型電子電腦為主體的數據收集、計算和傳播設備，作用如下：1：收集數據：收集各監測站獲得的偽距和偽距差觀測值，衛星時鐘、氣象參數和工作狀態等；2：數據處理：根據收集到的數據計算各衛星的星曆，時鐘改正，衛星狀態和大氣傳播改正。並將這些數據按照一定格式編成導航電文，並及時將導航電文傳給注入站。導航電文的作用即在於獲得衛星的座標；3：時間協調：各測站和GPS衛星的原子鐘均應與主控站的原子鐘同步，或測出其間的鐘差；4：控制衛星：修正衛星的運行軌道，調用備用衛星更換失效衛星；注入站的作用注入站是無人值守的工作站，設有3.66m的拋物面天線，1臺C波段發射機和一臺電子電腦；其作用是將主控站編制的導航電文等資料以既定的方式注入到衛星記憶體鐘，供衛星向用戶發射。地面監控系統的工作程式為：由監測站連續接收GPS衛星信號，不斷積累測距數據，並將這些測距數據以及氣象數據、衛星狀態數據等發送到主控站；主控站對測距數據進行包括電離層、對流層、相對論效應、天線相位中心的偏移以及地球自轉和時鐘改正等的傳播時間延遲改正，並用卡爾曼濾波器進行連續數據平滑及最小二乘與多項式擬合，以提供衛星的位置和速度的六個軌道根數的攝動，每個衛星的三個太陽壓力常數等；最後注入站將主控站的導航電文注入到衛星的記憶體中。二GPS衛星GPS信號接收機的任務是：能夠捕獲到按一定衛星高度截止角所選擇的待測衛星的信號，並跟蹤這些衛星的運行，對所接收到的GPS信號進行變換、放大和處理，以便測量出GPS信號從衛星到接收機天線的傳播時間，解譯出GPS衛星所發出的導航電文，即時的計算出測站的三維座標位置，甚至三維速度和時間。GPS衛星的主要作用如下：1：接受地面注入站發送的導航電文和其他信號2：接受地面主控站的命令，修正其在軌運行偏差及啟用備用設備等3：連續地向用戶發送GPS衛星導航定位信號，並用電文的形式提供衛星的現勢位置與其他在軌衛星的概略位置；GPS衛星關鍵在於衛星的壽命要長，時間精度要高；三、GPS接收機GPS接收機一般硬體和軟體兩大部分其中硬體又包括：主機、電源和天線三個部分；GPS接收機按照用途分有：導航型、測地型和授時型按照攜帶形式分有：掌上型、車載式等按照載波頻率分有：單頻接收機和雙頻接收機按照工作原理分有：碼接收機和無碼接收機

測繪科學與技術概論1、GIS與主要學科的關係GIS的定義：在電腦軟硬體的支持下，對地表空間數據進行採集、存儲、管理、分析、顯示、輸出的技術系統。GIS主要與數學、電腦科學、測繪學、地學有密切關係。GIS電腦科學地學、測繪學

數學

數學為GIS提供最基本的理論源泉。測繪學主要為GIS採集數據和製作地圖。地學則為GIS提供地理模型和空間分析。電腦科學則為GIS提供強有力的技術支持，電腦學科理論與技術上的每一次革新和突破都深深影響著GIS的發展。2、測繪科學與技術測繪的主要任務：測繪，顧名思義就是測和繪。測包括測量地球形狀、地表形態和地物的空間位置及其相對關係等。繪則是將依據一定的數學法則將所測內容繪製成圖。測繪學的學科分類：一、測量學二、大地測量學三、工程測量學四、測量誤差理論五、地圖製圖學六、衛星測量學七、攝影測量學一、測量學它不是一個獨立的學科，而是測繪類各專業的公共基礎課，主要研究測量基本原理、大比例尺地形圖測繪理論、方法和工程測量的基本方法。它主要研究以地球平面社區域為研究對象，因地球曲率半徑很大（平均為6371km),可視社區域球面為平面而不顧及地球的曲率，這樣以來，使理論和方法都得到了簡化。二、大地測量學它以地球表面大區域為研究對象，這時必須考慮地球的曲率，因而在理論和方法上嚴密複雜。大地測量學研究地球的形狀、大小及地球重力場的理論和測定方法，主要任務是在全國範圍內佈設大地控制網和重力網，精密測定一系列點的空間位置（三維座標）和重力，為地學科學、空間科學、地形圖測繪及工程施工提供控制依據。三、工程測量學是研究各項工程在規劃設計、施工放樣、竣工驗收和運營等階段中測量理論和方法的一門學科。主要任務有：放樣，施工測量，竣工測量，變形測量等。三、測量誤差理論是研究測量誤差產生的原因和變化規律，找出減弱誤差的對策，評定測量成果的精度的一門理論。四、地圖製圖學是研究地圖及其製作的理論、工藝技術和應用的一門獨立學科，主要包括地圖編制學、地圖投影學、地圖整飾和印製等。3、一個實例1.如何測繪一幅校園地圖

1.1坐標系的建立平面直角坐標系

1.2測繪方法極座標法

1.3測繪儀器水準儀、經緯儀2.地球的形狀是什麼樣的2.1上述方法存在的問題由於不能確定地球的形狀，可能導致嚴重的變形，不符合真實的世界。2.2地球的形狀1）圓球2）兩極略扁的橢球3）大地水準麵包圍的大地體4）自然表面包圍的複雜形體以上是大地測量學的研究範疇2.3地心坐標系地球實際上是一個南北兩級略扁，非常接近數學旋轉橢球的橢球體，近兩個世紀以來，各國學者都在致力研究這個橢球的大小，使之最接近大地體。提出了多個不同的橢球元素。當我們所選用的橢球元素使得所對應的旋轉橢球在全球範圍內最接近大地體，就將這個旋轉橢球稱之為總地球橢球，而把以總地球橢球為基準的坐標系就稱之為地心坐標系。以總地球橢球和地心坐標系為基礎可以建立兩種坐標系分別為地心空間直角坐標系（X，Y，Z)和大地坐標系（B，L，H)。3如何把地球上的地物繪製在平面的地圖上

3.1高斯－克呂格投影（橫軸墨卡托投影（UTM））4如何確保地圖的精度

4.1使用參心坐標系所謂的參心坐標系是對應參考橢球而言，這裏的參考橢球仍是選用總地球橢球的幾何參數，而後進行單點或多點定位，以建立適合本國或本區域的參考橢球，具體方法是在本國合適的地方選擇一個點P，先將P點沿鉛垂線投影到大地水準面上得到P’點，然後使橢球在P’與大地體相切，這時過P’的法線與過P’點的鉛垂線重合。於是橢球與大地體的關係就確定好了。切點P’的球面位置——大地經度和大地緯度就作為全國其他點球面位置的起算數據，切點P’

稱為大地原點。

4.2建立控制網有了大地原點再採用天文大地測量的方法就可以確定一些點的精確的大地經度和大地緯度。然後利用這些點採用最精密的儀器和嚴密的方法，在全國很稀疏地佈設一系列控制點形成控制網，測定控制點的座標和高程，構成骨架，而後先急後緩、分期分區逐級佈設低一級控制網。這樣就形成了控制等級系列，在點位精度上逐級降低、在點的密度上逐級加大。控制測量的這種布網原則非常重要，它確保了座標和高程系統的統一，同級控制網的規格和精度比較均衡，點位誤差的積累受到有效控制。4.3誤差理論與測量平差測量平差的主要任務就是根據有限的觀測值求得其真值（理論值）的最或然值，也就是對其真值作出某種估計。因此，測量平差實質上就是我們學過的數理統計中的參數估計。而具體到控制網的平差，平差的目的就是消除矛盾或者說是不符值，得到唯一解，也就是各觀測量的最或然值以及方差的估計值，這裏的方差從某種意義上講就是測量的精度。以上是測量誤差理論的範疇5.如何繪製地圖5.1投影方式5.2選用符號5.4地圖注記5.3製圖綜合以上是地圖製圖學的範疇海島聯測的困難，即時定位的困難由此誕生了衛星測量學GPS：它是全球定位系統（globalpositioningsystem)的英文縮寫，地面的GPS接收機通過觀測分佈在地球軌道上的位置為已知的GPS衛星，利用空間前方交會的方法確定點位座標。

大面積測圖的困難，快速即時更新的困難由此誕生了攝影測量學攝影測量學的概念：是以獲取地表攝影像片和輻射能產生的各種圖像記錄為手段，經過對圖像的處理、量測、解譯用以解決地形圖測繪和環境資訊的一門學科。電磁波的傳播與GPS衛星信號GPS定位的基本觀測量是觀測站（用戶接收天線）至GPS衛星（信號發射天線）的距離（或稱信號傳播路徑），它是通過測定衛星信號在該路徑上的傳播時間（時間延遲）或測定衛星載波信號相位在該路徑上的變化周數（相位延遲）來導出的。1.電磁波的傳播速度與大氣折射假設電磁波在真空中的傳播速度為cvac，則有cvac=

vacf=vac/T=/kvac。在衛星大地測量中，國際上當前採用的真空光速為c=2.99782458108(m/s)。對GPS而言，衛星發射信號傳播到接收機天線的時間約0.1秒，當光速值的最後一位含有一個單位的誤差，將會引起0.1m的距離誤差。表明準確確定電磁波傳播速度的重要意義。實際的電磁波傳播是在大氣介質中，在到達地面接收機前要穿過性質、狀態各異且不穩定的若干大氣層，這些因素可能改變電磁波傳播的方向、速度和強度，這種現象稱為大氣折射。大氣折射對GPS觀測結果的影響，往往超過了GPS精密定位所容許的精度範圍。如何在數據處理過程中通過模型加以改正，或在觀測中通過適當的方法來減弱，以提高定位精度，已經成為廣大用戶普遍關注的重要問題。電磁波在大氣中的傳播速度可以用折射率n來表示，n=c/v。折射率與大氣的組成和結構密切相關，其實際值接近於1，故常用折射數N0來表示，N0=(n-1)

106。

根據大氣物理學，如果電磁波在某種介質中的傳播速度與頻率有關，則該介質成為彌散介質。介質的彌散現象是由於傳播介質的內電場和入射波的外電場之間的電磁轉換效應而產生的。當介質的原子頻率與入射波的頻率接近一致時，將發生共振，由此而影響電磁波的傳播速度。通常稱dv/df為速度彌散。如果把具有不同頻率的多種波疊加，所形成的複合波稱為群波，則在具有速度彌散現象的介質中，單一頻率正弦波的傳播與群波的傳播是不同的。假設單一正弦波的相位傳播速度為相速vp，群波的傳播速度為群速vg，則有式中為通過大氣層的電磁波波長。若取通過大氣層的電磁波頻率為f，則相應的折射率為在GPS定位中，群速vg與碼相位測量有關，而相速vp與載波相位測量有關。§4.2大氣層對電磁波傳播的影響1.大氣層的結構與性質地球表面被一層很厚的大氣所包圍，大氣的總品質約為3.91018（kg），約為地球總品質的百萬分之一。由於地球引力的作用，大氣品質在垂直方向上分佈極不均勻，主要集中在大氣底部，其中75%的品質分佈在10km以下，90%的以上品質分佈在30km以下。同時大氣在垂直方向上的物理性質差異也很大，根據溫度、成分和荷電等物理性質的不同，大氣可分為性質各異的若干大氣層。按不同標準有不同的分層方法，根據對電磁波傳播的不同影響，一般分為對流層和電離層。

對流層是指從地面向上約40km範圍內的大氣底層，占整個大氣品質的99%。對流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能，溫度隨高度的上升而降低，平均每升高1km降低6.50C，而在水準方向（南北方向）上，溫差每100km一般不超過10C。對流層雖僅有少量帶電離子，但卻具有很強的對流作用，雲、霧、雨、雪、風等主要天氣現象均出現其中。該層大氣中除了含有各種氣體元素外，還含水滴、冰晶和塵埃等雜質，對電磁波的傳播有很大影響。

電離層分佈於地球大氣層的頂部，約在地面向上70km以上範圍。由於原子氧吸收了太陽紫外線的能量，該大氣層的溫度隨高度上升而迅速升高，同時由於太陽和其他天體的各種射線作用，使大部分大氣分子發生電離，具有密度較高的帶電粒子。電離層中電子的密度決定於太陽輻射強度和大氣密度，因而導致電離層的電子密度不僅隨高度而異，而且與太陽黑子的活動密切相關。電磁波在電離層中的傳播速度與頻率相關，電離層屬於彌散性介質。折射數隨高度的變化。某一瞬間全球電子密度與測站間的關係2.對流層的影響與改正在對流層中，折射率略大於1，隨著高度的增加逐漸減小，當接近對流層頂部時，其值接近於1。對流層的折射影響，在天頂方向（高度角900）可產生2.3m的電磁波傳播路徑誤差，當高度角為100時，傳播路徑誤差可達20m。在精密定位中，對流層的影響必須顧及。對流層的折射率與大氣壓力、溫度和濕度關係密切，由於該層對流作用強，大氣壓力、溫度和濕度變化複雜，對該層大氣折射率的變化和影響，目前尚難以模型化。通常將對流層的大氣折射分為幹分量和濕分量兩部分，Nd和Nw分別表示幹、濕分量的折射數，則N0=Nd+Nw。Nd和Nw與大氣的壓力、溫度和濕度有如下近似關係

(A)式中P為大氣壓力（mbar），Tk為絕對溫度（Tk=0C+273.2）,e0為水汽分壓（mbar）。沿天頂方向，對流層大氣對電磁波傳播路徑的影響，可表示為幹分量引起的電磁波傳播路徑距離差主要與地面的大氣壓力和溫度有關；濕分量引起的電磁波傳播路徑距離差主要與傳播路徑上的大氣狀況密切相關。由地球表面向上沿天頂方向的電磁波傳播路徑為考慮幹、濕分量的折射數，則有S0為電磁波在真空中的傳播路徑，Hd為當Nd趨近於0時的高程值（約40km），Hw為當Nw趨近於0時的高程值（約10km）.於是沿天頂方向電磁波傳播路徑的距離差為在衛星大地測量中，不可能沿電磁波傳播路線直接測定對流層的折射數，一般可以根據地面的氣象數據來描述折射數與高程的關係。根據理論分析，折射數的幹分量與高程H的關係為

Nd0為按前（A）式計算的地面大氣折射數的幹分量，對於參數Hd，H.Hopfield通過分析全球高空氣象探測資料，推薦了如下經驗公式。由於大氣濕度隨地理緯度、季節和大氣狀況而變化，尚難以建立折射數濕分量的理論模型，一般採用與幹分量相似的表示方法式中Nw0為按（A）式計算的地面大氣折射數的濕分量，高程的平均值取為Hw=11000m積分可得沿天頂方向對流層對電磁波傳播路徑影響的近似關係：數字分析表明，在大氣的正常狀態下，沿天頂方向，折射數幹分量對電磁波傳播路徑的影響約為2.3m，約占天頂方向距離總誤差的90%，濕分量的影響遠較幹分量影響小。實際觀測時，觀測站接收的衛星信號往往不是來自天頂，此時在考慮對流層影響時必須顧及電磁波傳播方向的高度角。假設GPS衛星相對觀測站的高度角為hs，可得實踐表明，上式中含有較大的模型誤差，當hs大於100時，改正量的估算誤差可達0.5m。許多學者先後推薦了改正模型，比較精確的一種形式如下，其中HT為觀測站的高程，單位m。目前採用的各種對流層模型，即使應用即時測量的氣象資料，電磁波的傳播路徑，經過對流層折射改正後的殘差，仍保持在對流層影響的5%左右。減弱對流層折射改正項殘差影響主要措施：盡可能充分地掌握觀測站周圍地區的即時氣象資料。利用水汽輻射計，準確地測定電磁波傳播路徑上的水汽積累量，以便精確的計算大氣濕分量的改正項。但設備龐大價格昂貴，一般難以普遍採用。當基線較短時（20km），在穩定的大氣條件下，利用相對定位的差分法來減弱大氣折射的影響。完善對流層大氣折射的改正模型。3.電離層的影響與改正在電離層中，由於太陽和其他天體的強烈輻射，大部分氣體分子被電離，產生了密度很高的自由電子，在離子化的大氣中，單一頻率正弦波相折射率的彌散公式：式中et為電荷量，me為電荷品質，Ne為電子密度，

0為真空介質常數。當取常數值et=1.602110-19，me=9.1110-31，

0=8.85910-12，並略去二次微小項，可得：根據群折射率與相折射率的關係，可得可見，在電離層中，相折射率和群折射率是不同的，GPS定位中，對於碼相位測量和載波相位測量的修正量，應採用群折射率和相折射率分別計算。當電磁波沿天頂方向通過電離層時，由於折射率的變化而引起的傳播路徑距離差和相位延遲，一般可寫為：由相折射率和群折射率引起的路徑傳播誤差(m)和時間延遲(ns)分別為在電離層中產生的各種延遲量，對確定的電磁波頻率，只有電子密度是唯一的獨立變數。實際資料分析表明，電離層的電子密度，白天約為夜間的5倍，一年中冬季與夏季相差4倍，太陽活動高峰期約為低峰期的4倍。電離層電子密度的大致變化範圍在109-31012電子數/m3。沿天頂方向電子密度總量，日間為51017電子數/m2，夜間為51016電子數/m2。此外，電子密度在不同高度、不同時間都有明顯差別。當電磁波的傳播方向偏離天頂方向時，電子總量會明顯增加，在傾角為hs方向上，電子總數Nh有如下近似：電離層對不頻率電磁波沿天頂方向傳播路徑的影響如下單頻400MHz1600MHz2000MHz8000MHz平均50m3m2m0.12m90%小於250m15m10m0.6m最大500m30m20m1.2m由於影響電離層電子密度的因素複雜（時間、高度、太陽輻射及黑子活動、季節和地區等），難以可靠地確定觀測時刻沿電磁波傳播路線的電子總量。對GPS單頻接收用戶，一般均利用電離層模型來近似計算改正量，但目前有效性不會優於75%。即當電離層的延遲為50m，經過模型改正後，仍含有約12.5m的殘差。為減弱電離層的影響，比較有效的措施為：（1）利用兩種不同的頻率進行觀測兩種頻率電磁波同步觀測時電離層對傳播路徑的影響分別為可得消除電離層折射影響的距離：同理可得不同頻率電磁波的相位延遲關係以及經過電離層折射改正後的相位值：目前，為進行高精度衛星定位，普遍採用雙頻觀測技術，以便有效減弱電離層折射影響；不同的雙頻組合，對電離層影響的改善程度也不同，改正後的殘差如下：雙頻150/400MHz400/2000MHz1227/1572MHz2000/8000MHz平均0.6m0.9cm0.3cm0.04cm90%小於10m6.6cm1.7cm0.21cm最大36m22cm4.5cm0.43cm(2)兩觀測站同步觀測量求差用兩臺接收機在基線的兩端進行同步觀測，取其觀測量之差。因為當兩觀測站相距不太遠時，衛星至兩觀測站電磁波傳播路徑上的大氣狀況相似，大氣狀況的系統影響可通過同步觀測量的差分而減弱。該方法對小於20km的短基線效果尤為明顯，經過電離層折射改正後，基線長度的相對殘差約為10-6。故在短基線相對定位中，即使使用單頻接收機也能達到相當高精度。但隨著基線長度的增加，精度將明顯降低。§4.3GPS衛星的測距碼信號1.關於GPS衛星信號

GPS衛星所發射的信號包括載波信號、P碼（或Y碼）、C/A碼和數據碼（或D碼）等多種信號分量，其中P碼和C/A碼統稱為測距碼。

GPS衛星信號的產生與構成主要考慮了如下因素；（1）適應多用戶系統要求。（2）滿足即時定位要求。（3）滿足高精度定位需要。（4）滿足軍事保密要求。2.碼與碼的產生（1）碼的概念在現代數字通信中，廣泛使用二進位數（0和1）及其組合，來表示各種資訊。表達不同資訊的二進位數及其組合，稱為碼。一位二進位數叫一個碼元或一比特。比特為碼和資訊量的度量單位。如果將各種資訊例如聲音、圖象和文字等通過量化，並按某種預定規則，表示成二進位數的組合形式，則這一過程稱為編碼。在二進位數位化資訊的傳輸中，每秒傳輸的比特數稱為數碼率，表示數位化資訊的傳輸速度，單位為bit/s。（2）隨機雜訊碼既然碼是用以表達各種資訊的二進位數的組合，是一組二進位的數碼序列，則這一序列就可以表達成以0和1為幅度的時間函數。假設一組碼序列u(t)，對某一時刻來說，碼元是0或1完全是隨機的，但出現的概率均為1/2。這種碼元幅度的取值完全無規律的碼序列，稱為隨機碼序列（或隨機雜訊碼序列）。它是一種非週期性序列，無法複製，但其自相關性好。而相關性的好壞，對提高利用GPS衛星碼信號測距精度，極其重要。

為了說明隨機碼的自相關性，現將隨機序列u(t)平移k個碼元，得到一個新的隨機序列u

(t)，如果兩隨機序列u(t)和u

(t)所對應的碼元中，相同的碼元數（同為0或1）為Au，相異的碼元數為Bu，則隨機序列u(t)的自相關係數R(t)定義為：

R(t)=(Au

-Bu)/(Au+Bu)

當平移的碼元數k=0，說明兩個結構相同的隨機碼序列，相應的碼元相互對齊，Bu=0，自相關係數R(t)=1。當k0時，由於碼序列的隨機性，當序列中碼元數充分大時，則AuBu，即自相關係數R(t)0。於是，根據碼序列自相關係數的取值，可以判斷兩個隨機碼序列的相應碼元是否對齊。

假設GPS衛星發射的是一個隨機碼序列u(t)，而GPS接收機若能同時複製出結構與之相同的隨機碼序列u

(t)，則由於衛星信號時間傳播延遲的影響，被接收的u(t)與u

(t)之間產生了平移，即相應的碼元錯開，因而R(t)0。如果通過一個時間延遲器來調整u

(t)，使之與u(t)的碼元相互完全對齊，即有R(t)=1。則可以從接收機的時間延遲器中測出衛星信號到達用戶接收機的準確傳播時間，從而準確測定站星距離。（3）偽隨機雜訊碼及其產生儘管隨機碼具有良好的自相關性，但卻是一種非週期序列，不服從任何編碼規則，實際中無法複製和利用。

GPS採用了一種偽隨機雜訊碼（PseudoRandomNoice——PRN）簡稱偽隨機碼或偽碼。它的特點是：具有隨機碼的良好自相關性，又具有某種確定的編碼規則，是週期性的，容易複製。偽隨機碼是由一個“多極回饋移位寄存器”的裝置產生的。移位寄存器由一組連接在一起的存儲單元組成，每個存儲單元只有0或1兩種狀態。移位寄存器的控制脈衝有兩個：鐘脈衝和置1脈衝。移位寄存器是在鐘脈衝的驅動和置1脈衝的作用下而工作的。

假設移位寄存器是由4個存儲單元組成的四級回饋移位寄存器，當鐘脈衝加到該移位寄存器後，每個存儲單元的內容，都順序地由上一單元轉移到下一單元，與此同時，將其中某幾個單元，如單元3和單元4的內容進行模2相加，回饋給第一個單元。1234鐘脈衝輸出置1脈衝模2相加移位寄存器在工作開始時，置1脈衝的作用，使各級存儲單元的內容全部處於