实际问题(配套问题和工程问题)

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（1）

义务教育教科书数学七年级上册学习目标与重点难点

本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想．学习目标：

1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x螺母×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人22﹣x螺母总产量是螺钉的2倍12002000☞例题解析解：设应安排x

名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得2×1200x=2000(22-x).去括号，得2400x=44000–2000x.移项，合并同类项，得4400x=44000.x=10.生产螺母的人数为22–x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–

x)问题：以上问题还有其他的解决方法吗？例如：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

思考

&分析

解题后的反思议一议用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.补充练习同步检测1．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？解：设应有x人去生产成衣.根据题意，得解方程得

答：应有250人去生产成衣.课堂练习：练习1：某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，一件上衣与一条裤子正好配套，为使每天生产的衣服配套，应怎样分配工人进行生产？练习2：某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？练习：1.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？例题3：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

问题探究☞分析:这里可以把工作总量看作1.请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为1/40由x人先做4小时,完成的工作量为4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为4x/40+8(x+2)/40或1

回忆小学学习的工程问题，解决问题：开启智慧（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？工作量=工作效率×时间；如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是1/n.开启智慧请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

例题3：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

问题探究☞分析:这里可以把工作总量看作1.请填空:人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为1/40由x人先做4小时,完成的工作量为4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为4x/40+8(x+2)/40或1解：设安排x人先做4h，根据题意可得

知识源于悟☞例题解析解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4h.课堂练习：练习1：打扫教室李明要10分钟，李英要15分钟，现在李明打扫了4分钟，剩下的由李英来扫，还要多少分钟？练习2：一项工程，甲单独做需要30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙要休息14天，这项工程要几天完成？练习3：检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成，问中途乙离开了几天？课堂练习：练习3：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设

x多少天可以铺好这条管线.

依题意得：，解方程，得：

x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.3、刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成。现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？这件作品共绣了多少天？4、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案

设未知数、列方程一元一次方程

实际问题——数学建模补充练习同步检测2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得

共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天.课堂练习练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设

x多少天可以铺好这条管线.

依题意得：，解方程，得：

x＝8.答：两个工程队从两端同时