高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题21 三角形中的最值问题

【高考地位】三角形中的范围与最值问题，是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题，它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理，往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一求三角形面积的最值问题使用情景：一般三角形中解题模板：第一步通过观察分析，决定选用合适的公式；第二步通过运算、变形，利用三角函数的诱导公式、恒等变换以及边角转化、正弦余弦定理等，将问题转化为三角变换、基本不等式、函数值域等类型加以解决；第三步得出结论.例1求满足的的面积的最大值.例2已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为___________.【变式演练1】已知外接圆的半径为，若面积且，则，的最大值为【变式演练2】在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状．【变式演练3】在中，角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积的最大值．类型二求三角形中边或角的取值范围使用情景：三角形中解题模板：第一步通过观察分析，将所给的边或角的关系转化为角或边之间的关系；第二步利用三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及其辅助角公式等转化；第三步得出结论.例3已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.例4在△中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为．【变式演练4】在钝角中，已知，则最大边的取值范围是.【变式演练5】各角的对应边分别为，满足，则角的范围是______.【变式演练6】在△中，角，，所对的边分别为，，，已知（），且．（1）当，时，求，的值；（2）若角为锐角，求的取值范围．【变式演练7】在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.【高考再现】1.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是▲.2．【2016年高考北京理数】（本小题13分）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.3.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.4.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.5.【2015高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.6.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.【反馈练习】1．【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考数学试卷，理8】在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为()A．4B．C．D．22．【2017届山西康杰中学高三10月月考数学试卷，文19】已知顶点在单位圆上的△，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．3．【2017届湖北黄冈市高三9月质检数学试卷，文18】中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．4.【2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学试卷，文18】在中，．（1）求三边的平方和；（2）当的面积最大时，求的值．5.【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考数学卷，文19】在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.6.【2016届陕西师大附中高三下第十次模拟数学试卷，文19】在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．7.【2016届安徽省淮北一中高三最后一卷数学试卷，理19】如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点；（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；（2）求的面积的最大值；8.【2016届江西省九江市高三下学期三模理科数学试卷，理19】在中，三边所对应的角分别是，已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.9.【2