2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测评试卷（无超纲带解析）

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在AABC中，NC=90。，点E,尸分别是AC,BC上的点，A£=16,BF=12,点、P,Q,D

分别是AF,BE,AB的中点，则P。的长为（）.

2、如图，将矩形46切沿对角线〃'翻折，点8落在点尸处，FC交A。于息E.若48=4,BC=8,则图

中阴影部分的面积为（）

A.8B.10C.12.5D.7.5

3、如图所示，AB=CD,AD=BC,则图中的全等三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

4、菱形4题的对角线/G劭相交于点0,E,尸分别是"边上的中点，连接斯.若斯=应,

BD=2,则菱形/腼的面积为（）

A.2应B.72C.672D.8及

5、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEJ_8C于点反PFLAB于点、品若菱

形ABCD的周长为24,面积为24,则PE+PF的值为（）

6、菱形4?切的周长是8c"，ZABC=60°,那么这个菱形的对角线劭的长是（）

A.下＞cmB.2上cmC.1cmD.2cm

7、如图，已知四边形40和四边形式跖均为平行四边形，ND=60：连接并延长交庞于点

P,若APLBE,AB=3,BC=2,AF=\,则应'的长为（）

A.5B.2瓜C.2#>D.372

8、已知，四边形阳力的对角线“'和物相交于点。.设有以下条件：①AB=AD；②AC=BD；③4g

CO,BO=DO；④四边形/腼是矩形；⑤四边形四切是菱形；⑥四边形必力是正方形.那么，下列推

理不成立的是（）

A.①④=⑥B.①③=⑤C.①②二⑥D.②③0④

9、如图所示，公路力C、比1互相垂直，点"为公路45的中点，为测量湖泊两侧C、"两点间的距离,

若测得4?的长为6km,则限C两点间的距离为（）

A.2.5kmB.4.5kmC.5kmD.3km

10、如图，已知尸是ZAO3平分线上的一点，408=60°,PDLOA,"是OP的中点，DM=4cm,如

果C是。8上一个动点，则PC的最小值为（）

A.8cmB.5cmC.4cmD.2cm

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，矩形18（力中，AB=4,除6,点£为8c的中点，将△/龙沿熊翻折至连接CF,则b

的长为_.

2、平面直角坐标系中，四边形/筋的顶点坐标分别是4（一3,0）,8（0,2）,C（3,0）,〃（0,-2）,

则四边形ABCD是.

3、如图，平行四边形40中，AB=2,AD=1,N/%=60°,将平行四边形被力沿过点力的直线/

折叠，使点〃落到4?边上的点以处，折痕交"边于点反若点夕是直线/上的一个动点，则尸。+以

的最小值_______.

4、正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是

5、如图，矩形4?（力中，AB=9,4?=12,点历在对角线初上，点N为射线8c上一动点，连接物V,

DN,A乙DNM=4DBC,当是等腰三角形时，线段氏V的长为—.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，正方形4成方中，点后在比1的延长线上，分别交BD于F,G,点〃为跖的中点.求

证：

(1)/DAG=ZDCG；

(2)GCVCH.

2、D、E分别是不等边三角形ABC(即ABwBCwAC)的边48、4c的中点.。是AABC平面上的一动

点，连接。8、OC,G、F分别是08、0C的中点，顺次连接点D、G、F、E.

(1)如图，当点。在—BC内时，求证：四边形DG正是平行四边形;

(2)若四边形OGFE是菱形，点。所在位置应满足什么条件？(直接写出答案，不需说明理由.)

3、如图1,AA3C在平面直角坐标系中，且30:49:00=2:3:4；

(1)试说明“ABC是等腰三角形;

(2)己知S=Bc=160cm2.写出各点的坐标：4(,),B(,),

c（，）.

（3）在（2）的条件下，若一动点〃从点6出发沿线段为向点力运动，同时动点N从点4出发以相同

速度沿线段力C向点。运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.

①若AOMN的一条边与6C平行，求此时点"的坐标；

②若点后是边/C的中点，在点M运动的过程中，AWOE能否成为等腰三角形？若能，求出此时点M的

坐标；若不能，请说明理由.

4、如图，四边形4比7?是平行四边形，ZBAC=90°.

（1）尺规作图：在8C上截取函使连接应与/C交于点尸，过点尸作线段4〃的垂线交力〃

于点展（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，猜想线段局/和b的数量关系，并证明你的结论.

5、如图：已知△颇是等腰直角三角形，且/〃龙=90°,试点、D忤AD〃BC,使皿=以7,在4〃上取一

点、E,连结龙，点6关于龙的对称点为儿连结并延长3〃交班的延长线于点凡延长◎1交

8产于点G,连结BG.

（1）求证：/CBG=4CDR；

（2）若AE=DE,比'=10,求加长；

（3）在（2）的条件下，〃为直线比上一点，使△，＜力为等腰三角形，则所有满足要求的掰的长

是.（直接写出答案）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到勿=3上6,PD//BC,根据平行线的性质得到/物=/烟，同理得到

N外090°,根据勾股定理计算，得到答案.

【详解】

解：俏90°,

：.ZCAB+ZCBA=90°,

•••点R〃分别是"；的中点，

:.PD=*BP-6,PD//BC,

:./PDA=/CBA,

同理，Q*A&8,4QDB=4CAB,

:./PDA+/QDB=9Q°,即N/W=90°,

：.PQ=ylPD2+DQ2=10,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一

半是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

利用折叠的性质可得N/g/HW,由〃a；可得出进而可得出/£=阳根据矩形

性质可得49=0=4,B(=AD=8,N/90°,设AE=C拄x,则皮=8-x,在.Rt/XCDE中,利用勾股定理可

求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出的面积，则可得出答案.

【详解】

解：由折叠的性质，/ACF=/ACB.

'：AD//BC,

：.ZCAD=ZACB,

：.ZCAD=ZACF,

：.AE=CE.

•••四边形/版为矩形，

：.AB=CD=A,B(=AD=8,ND=9G,

^AE=CE^x,贝(1^9=8-x,

在Rt△鹿中，根据勾股定理得Cb+r>E2=EC2,

即42+(8-x)2=x,

•・x=5,

图中阴影部分的面积=Sz4^=\AE-AB=1X5X4=1O.

故选：B

【点睛】

本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出力£的长是解题的

关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定与性质，求解即可.

【详解】

解：'：AB=CD,AD=BC

四边形ABC。为平行四边形

AOB=OD,OA=OC,NDAB=/BCD,ZABC=ZADC

：.△ABC丝△CZM(SAS)、AABD乌/\CDB(SAS)

又,：ZAOB=NCOD,ZAOD=ZCOB

：./\AOD=ACOB(SAS)、^AOB^COD(SAS)

•••图中的全等三角形共有4对

故选：D

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判

定与性质.

4、A

【解析】

【分析】

根据中位线定理可得对角线/C的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.

【详解】

解：尸分别是/〃，或边上的中点，上正，

:.AO2E氏2五,

又,：BD=2,

...菱形/物的面积S=^XACXBD=^X2y/2X2=20,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.

5、A

【解析】

【分析】

连接6R通过菱形A3CD的周长为24,求出边长，菱形面积为24,求出工何的面积，然后利用面积

法，=^„AHP+^^CHP＞即可求出PE+尸尸的值.

【详解】

解：如图所示，连接6尸,

,・•菱形/战的周长为24,

，AB=BC=24+4=6,

又•・,菱形朋切的面积为24,

*e-S.ABC=244-2=12,

••S,ABC=54ABp+S4cBp=12,

：.-ABPF+-BCPE=\2,

22

AB=BC,

：.^AB(PE+PF)=\2,

'：AB=6,

PE+PF=4,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系.

6、B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得用=叱=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACVBD,再证△力回是等边三角形，t#AC=AB=2

(cm),则勿=1(cm),然后由勾股定理求出加=6(cm),即可求解.

【详解】

解：•.•菱形4皮力的周长为8c加，

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACLBD,

•：ZABC=60°,

•••△力力是等边三角形，

AC=AB=2cm9

/.0A=1(cm),

在以△/仍中，由勾股定理得：0B=4AB?-ON=6万=G(cm),

:.BD=2OB=2+(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

7、D

【解析】

【分析】

过点、D作交班1的延长线于点//,连接必DE,先证/〃磔90°,再证四边形/应F是平行四边

形，最后利用勾股定理得出结果.

【详解】

过点〃作加〃_比，交式'的延长线于点〃，连接加，DE,

,四边形力版是平行四边形，止3,ZAD<=60°,

：.CD=AB=3,/DC*/ABONADO60°,

'：DH1BC,

：.ZDH(=90°,：.AADC+ACDH=^°,:./CD•3G,

在心△图/中，CH=^CD=~,D+1cA-C*空,

222

8。2=8H2+。〃2=(2+|y+(孚)2=19,

•.,四边形腔尸是平行四边形，

：.AD-B<=EF,AD//EF,

.••四边形力龙尸是平行四边形，

J.AF//DE,A户均1,

■:AF1BE,

:.DELBE,

：.BE2=BD2-DE2=\9-1=\8,

BE=3&，

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题.

8、C

【解析】

【分析】

根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、①④可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确.

B、③可以说明四边形是平行四边形，再由①，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确.

C、①②，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误.

D、③可以说明四边形是平行四边形，再由②可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键.

9、D

【解析】

【详解】

根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=\AB,即可求出CM.

【解答】

解：•.•公路4C,比互相垂直，

AZACB=9Q°,

,〃为熊的中点,

：.CM=^AB,

VJ^=6km,

GIA=3km,

即〃,C两点间的距离为3km,

故选:D.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半.

10、C

【解析】

【分析】

根据题意由角平分线先得到△。如是含有3伊角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而

得到OR8的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到％的最小值.

【详解】

解：•••点户是/加6平分线上的一点，408=60。，

/.ZAOP=-ZAOB=30°,

2

•.•月9，刃，"是"的中点，DM=4cm

：.OP=2DM=8cm,

：.PD=-OP=4cm

2

•••点。是班上一个动点

.,.当时，用的值最小，

,：0P平■分乙AOB,PDVOA,PCLOB

/•PC砂卜值=PD=4cm,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质、含有30°角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂

线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.

二、填空题

1、3.6

【解析】

【分析】

连接册根据三角形的面积公式求出得到毋'，根据直角三角形的判定得到N6Q90。，根据勾股

定理求出答案.

【详解】

解：连接66，

•.•比三6,点少为6。的中点,

:.BE=3,

又•.Z6=4,

•*-AE=7AB?+BE?=742+32=5

.・.掰=婴T

24

贝1］跖=日,

•.•点£为8。的中点,

：.BE=EC,

,：AABE沿力少翻折至△加芯

：.FE=BE,

：.FE=BE-EC,

:.乙CBQ4EFB,乙BCX乙EFC,

：.2/EFB^/EF818Q°,

:./EFB+/EFO9Q。

：.ZBFC=90Q,

CF='JBC2-BF2=^62-(y)2=3.6.

故答案为：3.6.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

2、菱形

【解析】

【分析】

先在坐标系中画出四边形/为力，由/、B、C.〃的坐标即可得到的=。e3,0B=0D=2,再由即

可得到答案.

【详解】

解：图象如图所示:

(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),

：.OA=O(=3,OB=OD=2,

四边形力6切为平行四边形，

,：ACVBD,

四边形/吸》为菱形，

故答案为：菱形.

【点

本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件.

3、币

【解析】

【分析】

不管尸点在/上哪个位置，阳始终等于勿，故求加+如可以转化成求小阳，显然当4P、〃共线

时物分最短.

【详解】

过点〃作DM]AB交BA的延长线于点也

•四边形/仇力是平行四边形，AD=\,AB=2,NADC=60°,

...N%材=60°,

由翻折变换可得，AD=AD'=1,DE=D'E,AADC=AAD'Q60°,

ADAM=ZAD'^=60°,J.AD//D'E,

又,：DEHAB,；.四边形是菱形，

.•.点。与点。'关于直线,对称，

连接切交直线/于点R此时加+如最小，PD'+PB=BD,

在七中，AD=\,/DAM=6Q0,

：.AM=12AD=12,DM=32AD=32,

在应△微1/中，DM=32,MB=AB^AM=52,

：.BD=DM2+MB2=322+522=7,

即加+以最小值为不，

【点

本题考查平行四边形性质和菱形性质，掌握这些是本题解题关键.

4、8

【解析】

【分析】

正方形边长相等设为。，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积.

【详解】

解：设边长为。，对角线为4

;4="『+a2

a2=8

故答案为：8.

【点

本题考察了正方形的性质以及勾股定理.解题的关键在于求解正方形的边长.

75

5、15或24或十

O

【解析】

【分析】

分三种情形讨论求解即可.

【详解】

解：①如图1中，

当八沪加时，

...NAO佐NAM9,

AMND=ACBD,

/./BD埠4BND,

，BI>BN=yJs^+CD2=V122+92=15;

②如图2中，

当〃住ZW时，

此时材与6重合,

：.B(=C^\2,

.•.阱24；

③如图3中，

当例闫彤时，

/./NDM=4MND,

'：£MND=4CBD,

：./NDM^NMNA/CBD,

设BN-Dl^x,

在灯△%中，,:DN=C®C"

Ax=(12-x)2+92,

综上，当A〃肿是等腰三角形时，线段AV的长为15或24或E.

O

75

故答案为：15或24或

O

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题，注意不能漏解.

三、解答题

K(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)要证明eG=ZDCG,需把两角放到两三角形中，证明两三角形AADG与ACOG全等得到，全等

的方法是：由ABC。为正方形，得到AZ)与0c相等，ZA33与相等，再加上公共边。G,利用

“SAS”得到全等，利用全等三角形的对应角相等得证；

(2)要证明GC与CH垂直，需证NGC〃=90。，即ZFa/+ZDCG=90。，方法是：由正方形的对边与

BE平行，根据两直线平行，内错角相等得到ND4尸与NE相等，由(1)得至U的ND4G与NDCG相等，

等量代换得到/E与/DCG相等，再由CH为直角三角形ECF斜边上的中线，得到S与族相等都等于

斜边E尸的一半，根据“等边对等角”得到/E与/HCE相等，又NFCH+ZDCG等于90。，等量代换得到

ZFCW+ZDCG=90°,即NGC〃=90。，得证.

【详解】

证明：(1)・••钻8为正方形，

：.AD=DC,ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°,

又DG=DG,

:.^ADG^\CDG,

：.ZDAG=ZDCG；

(2)•••ABC。为正方形,

:.AD//BE,

:.ZDAG=ZE,又4DAG=NDCG,

:.ZE=NDCG,

•.•，为直角三角形CEF斜边E尸边的中点，

:.CH=HE=-EF,

2

.-.ZHC£=ZE,

:.NDCG=NHCE,

又ZFC77+ZWCE=9O°,

Z.FCH+ZDCG=90°,即NGCH=90°,

:.GC±CH.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，以及直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半，是一道证明题.解题的关键是要求学生熟练掌握正方形的性质：四条边都

相等，四个角相等都为直角，对角线互相垂直且平分，一条对角线平分一组对角.

2、（1）见解析；（2）AO=BC,且点。不在射线CO、射线3E上

【分析】

（1）根据三角形的中位线定理可证得小〃G尸，DE=GF,即可证得结论；

（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.

【详解】

（1）D、£分别是边4?、〃'的中点，

/.DE//BC,DE=\BC,

同理，GF//BC,GF=\BC,

ADE//GF,DE=GF,

/.四边形加尸G是平行四边形；

（2）点。的位置满足两个要求：AO=BC,且点。不在射线切、射线跳'上.

理由如下：连接4。，

由（1）得四边形㈤&是平行四边形，

•点久G、6分别是45、0B、%的中点，

AGF=-BC,DF=-AO,

22

当加=5C时，GF=DF,

.•.四边形曲'是菱形.

【点睛】

本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

3、（1）见解析；（2）12,0；-8,0；0,16；（3）①当"的坐标为（2,0）或（4,0）时，△切加的一

条边与a'平行；②当"的坐标为（0,10）或（12,0）或（胃，0）时，，△朗定是等腰三角形.

【分析】

（1）设8O=2m,AO=3m,CO=4m,则A8=AO+8O=5m,由勾股定理求出AC,即可得出结论；

（2）由的面积求出山的值，从而得到08、04、OC的长，即可得到/、B、。的坐标;

(3)①分当MN〃BC时，AM=AN；当ON〃3C时，AO=AN；得出方程，解方程即可；

②由直角三角形的性质得出OE=10cm,根据题意得出△加。£为等腰三角形，有3种可能：如果

OE=OM；如果EO=EM；如果MO=ME；分别得出方程，解方程即可.

【详解】

解：(1)证明：设8。=2«,AO=3m,CO=4m,则A8=49+80=5〃?，

在向ICO中，ACAAO'CO?=5m，

AB=AC,

AABC是等腰三角形；

(2),,,S^ABC=^ABOC=^x5m-4m=160,m>0,

/./??=4,

BO=8cm,AO=12cm,CO=16cm,AC=20cm.

点坐标为(12,0),6点坐标为(-8,0),C点坐标为(0,16),

故答案为:12,0；-8,0；0,16；

(3)①如图3-1所示，

当MN//BC^'\,

'：AB=AC,

：./ABU/ACB,

'：MN//BC,

:./AMN=/ABC,ZAN^ZACB,

，ZA^ZAW,

：.AM=AN,

:.止BM,

:・M为力8的中点,

,?AB=20cm,

/.AM=10cm,

，OM=2cm,

点必的坐标为（2,0）；

如图3-2所示，当"〃比'时，

同理可得=4V==12cm,

/.OM=BM-OB=4cm,

〃点的坐标为（4,0）；

综上所述，当材的坐标为（2,0）或（4,0）时，△〃如『的一条边与死平行;

②如图3-3所示，当〃沪0E时，

•.•夕是4c的中点，ZAO(=90°,AC=20cm,

OM^OE=AE=-AC=\Ocm,

2

二.此时〃的坐标为(0,10)；

如图3-4所示，当。E=ME=10cm时,

...此时材点与/点重合，

点的坐标为(12,0)；

如图3-5所示，当OM=ME时，过点£作皿x轴于凡

,：0后AE,EFJLOA,

：.OF=-OA=6cm,

2

EF=yjOE2-OF2=8cm，

设QW=ME=ncm,则MF=OM-OF=(n-6)cny9

•二ME2=EF2+FM2,

/.n2=8?+(/?—6)~,

解得〃=2个5，

点的坐标为（当，0）;

综上所述，当科的坐标为（0,10）或（12,0）或（g,0）时，，△肌应是等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角

形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解.

4、（1）图形见解析；（2）FM=FC,证明见解析

【分析】

（1）以C为圆心⑦长为半径画弧于a1交点即为公连的与4C交点即为尺过尸作49的垂直平分线

与49交点即为M；

（2）证明加平分再利用角平分线的性质判定即可.

【详解】

（1）图形如下:

(2)FM=FC,证明如下：

由(1)可得：ZFM£>=90°,CE=CD

：.NCED=NCDE

•.•四边形4犯?是平行四边形

：.AD//BC,AB//CD

：.Z.CED=ZADE,

：.ZADE=NCDE

即DF平分NADC

ZBAC=9Q°

：.ZACD=ZFMD=90°

：.FM=FC

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性

质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.

5、(1)证明过程见解析；(2)仇;的长为4所；(3)2所或66-49或加或6指+4所

【分析】

(1)连结期交CG于点M,交力于点0,证明四边形相切是正方形，再根据对称的性质得到四垂直

平分阳，得到△6(%丝△6CG(SSS),即可得解；