新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题10-2 概率统计（解答题）（含解析）

专题10-2概率统计（解答题）目录TOC\o"1-1"\h\u专题10-2概率统计（解答题） 1 1题型一：回归直线方程 1题型二：非线性回归 8题型三：独立性检验 18题型四：超几何分布 25题型五：二项分布 35题型六：正态分布 45题型七：概率综合 55题型八：概率统计与数列 61题型九：概率统计与导数 70题型一：回归直线方程【典例分析】例题1．（2022春·全国·高三校联考阶段练习）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度SKIPIF1<0（℃）与绿豆新品种发芽数SKIPIF1<0（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.参考公式：相关系数SKIPIF1<0，回归直线方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)答案见解析；(2)44.【详解】（1）由题意可知：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以相关系数SKIPIF1<0.因为相关系数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的线性相关性较高，可以利用线性回归模型拟合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的回归直线为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.即在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.例题2．（2022春·陕西·高三陕西省榆林中学校联考阶段练习）随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量SKIPIF1<0（单位：万辆）数据如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号SKIPIF1<012345销售量SKIPIF1<0（万辆）75849398100(1)请用相关系数判断SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性相关程度（参考：若SKIPIF1<0，则线性相关程度一般，若SKIPIF1<0，则线性相关程度较高，计算SKIPIF1<0时精确到小数点后两位）；(2)求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0附：相关系数SKIPIF1<0，回归直线方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有很强的线性相关性；(2)SKIPIF1<0，109.2万辆.【详解】（1）解：由表中数据可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有很强的线性相关性；（2）解：由表中数据可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又2022年对应的代号为6，故SKIPIF1<0，由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为109.2万辆．【提分秘籍】回归直线方程过样本点的中心SKIPIF1<0，是回归直线方程最常用的一个特征；我们将SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线。这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小二乘估计,其中SKIPIF1<0称为回归系数，它实际上也就是经验回归直线的斜率，SKIPIF1<0为截距.其中SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．平板电脑序号123456工作时长/分220180210220200230(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为SKIPIF1<0，求随机变量SKIPIF1<0的分布列及数学期望；(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长SKIPIF1<0与使用次数SKIPIF1<0之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．使用次数SKIPIF1<0/次20406080100120140工作时长SKIPIF1<0/分210206202196191188186附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)分布列见解析，数学期望为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长为171.5分钟【详解】（1）（1）由题意可知，X可能取值为0，1，2，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则随机变量X的分布列为X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0数学期望为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以线性回归方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长为171.5分钟．2．（2022春·河南·高三信阳高中校联考期末）随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）(1)根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数SKIPIF1<0与年份代码SKIPIF1<0的相关系数SKIPIF1<0，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.参考公式：相关系数SKIPIF1<0.线性回归方程的斜率SKIPIF1<0，截距SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0相关性弱一般强【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有很强的线性相关关系(2)SKIPIF1<0，预测2023年该公司的研发人数约为613人【详解】（1）由条形统计图，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因为相关系数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有很强的线性相关关系，且为正相关.（2）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由题意知，2023年对应的年份代码SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故预测2023年该公司的研发人数约为613人.题型二：非线性回归【典例分析】例题1．（2022·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：SKIPIF1<0，模型二；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数.(1)根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数SKIPIF1<0与年份代码SKIPIF1<0相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）中选定的模型，求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程；(3)利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？附：对于一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)模型二(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0年（1）根据散点图可知，呈指数式增长，故应选模型二SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然对数的底数；（2）由已知SKIPIF1<0得，两边同时取对数可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，预测从SKIPIF1<0年开始人工植树成活棵树能超过SKIPIF1<0万棵.例题2．（2022·安徽·安徽省含山中学校联考三模）2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入SKIPIF1<0（单位：百万元）关于月份SKIPIF1<0的数据如表：时间（月份）123456收入（百万元）6.68.616.121.633.041.0根据以上数据绘制散点图，如图所示．(1)根据散点图判断，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入SKIPIF1<0关于月份SKIPIF1<0的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中数据，求出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5021.152.8517.50125.356.73其中设SKIPIF1<0参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)用SKIPIF1<0表示更合适(2)SKIPIF1<0，95.58百万元（1）解：SKIPIF1<0，散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上差距是增大的趋势，故用SKIPIF1<0表示更合适；（2）解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则回归方程为SKIPIF1<0，预测该公司8月份的销售收入SKIPIF1<0百万元．【提分秘籍】非线性回归最重要的方法就是通过换元，将非线性问题，转化为线性问题求解；换元后注意代入数据不要出错。【变式演练】1．（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额SKIPIF1<0（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额SKIPIF1<0，的数据（SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，12），该团队建立了两个函数模型：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令SKIPIF1<0，计算得如下数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0206677020014SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0460SKIPIF1<03125000SKIPIF1<021500(1)设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的相关系数为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的相关系数为SKIPIF1<0，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额SKIPIF1<0需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量SKIPIF1<0是多少亿元？附：①相关系数SKIPIF1<0，回归直线SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②参考数据：SKIPIF1<0.【答案】(1)模型SKIPIF1<0的拟合程度更好(2)（i）SKIPIF1<0（ii）预测下一年的研发资金投入量是SKIPIF1<0亿元【详解】（1）由题意进行数据分析：SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，因此从相关系数的角度，模型SKIPIF1<0的拟合程度更好（2）（i）先建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（ii）下一年销售额SKIPIF1<0需达到80亿元，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以预测下一年的研发资金投入量是SKIPIF1<0亿元2．（2022春·福建三明·高三三明一中校考期中）近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：SKIPIF1<0来进行拟合.表I研发投入SKIPIF1<0（亿元）20222527293135年利润SKIPIF1<0（亿元）711212465114325表II（注：表中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0189567SKIPIF1<016278106SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03040SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01）(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.参考数据：SKIPIF1<0，附：回归方程中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，残差SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由表II数据可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以回归方程为：SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0时的残差：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）某生物研究所为研究某种昆虫的产卵数SKIPIF1<0和温度SKIPIF1<0的关系，经过一段时间观察，收集到如下数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0产卵数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0以该种昆虫的产卵数SKIPIF1<0和温度SKIPIF1<0为变量，作出如图所示的散点图，现分别用模型①SKIPIF1<0与模型②SKIPIF1<0进行分析．(1)请利用模型②SKIPIF1<0建立两个变量之间的函数关系式（系数保留两位小数）；(2)已知模型①的回归直线方程为SKIPIF1<0，模型②的样本相关系数SKIPIF1<0，请根据相关系数判断哪个模型的拟合效果更好；(3)该种昆虫的防治以喷洒杀虫剂为主，其防治成本SKIPIF1<0与温度SKIPIF1<0和产卵数SKIPIF1<0的关系为SKIPIF1<0，用（2）中得出的拟合效果最好的模型计算，当温度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0取整数）为何值时，昆虫的防治成本的预估值最小？附：对于一组数据SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、…、SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，样本相关系数SKIPIF1<0．参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)模型②的拟合效果更好(3)SKIPIF1<0（1）解：已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，模型②的回归方程为SKIPIF1<0.（2）解：已知模型①的回归直线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，模型①的样本相关系数SKIPIF1<0，所以，模型②的拟合效果更好.（3）解：该种昆虫的防治成本：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，防治成本的预估值最小．题型三：独立性检验【典例分析】例题1．（2022春·安徽·高三校联考阶段练习）近年来中年人的亚健康问题日趋严重，引起了政府部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系，对某地区的中年人随机调查了SKIPIF1<0人，得到如下数据：平均每天锻炼时间不足半小时半小时到SKIPIF1<0小时（含半小时）SKIPIF1<0小时及以上亚健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0无亚健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)从这些中年人中任选SKIPIF1<0人，记SKIPIF1<0“该中年人亚健康”，SKIPIF1<0“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)完成下面的列联表，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？平均每天锻炼时间不足SKIPIF1<0小时SKIPIF1<0小时及以上合计亚健康无亚健康合计附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)列联表见解析；可以认为亚健康与锻炼时间有关联【详解】（1）由题意知：中年人亚健康且平均每天锻炼时间不足半小时的人数为SKIPIF1<0人，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0中年人无亚健康且平均每天锻炼时间超过半小时（含半小时）的人数为SKIPIF1<0人，平均每天锻炼时间超过半小时（含半小时）的人数为SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由已知数据可得列联表如下：平均每天锻炼时间不足SKIPIF1<0小时SKIPIF1<0小时及以上合计亚健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0无亚健康SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0零假设SKIPIF1<0：亚健康与锻炼时间无关，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依据小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0独立性检验，我们推断SKIPIF1<0不成立，即可以认为亚健康与锻炼时间有关联，该推断犯错误的概率不超过SKIPIF1<0.例题2．（2022春·江苏徐州·高三期末）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间SKIPIF1<0内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中SKIPIF1<0的值；(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个试验区，部分数据如下2×2列联表：SKIPIF1<0试验区SKIPIF1<0试验区合计优质棉10非优质棉30合计120将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个试验区有关系；注：①独立性检验的临界值表：SKIPIF1<00.150.100.050.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)列联表见解析，没有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系；【详解】（1）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（2）抽取的优质棉样本数为SKIPIF1<0则非优质棉样本数为90，则2×2列联表如下：A试验区B试验区合计优质棉102030非优质棉603090合计7050120SKIPIF1<0则没有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系.【变式演练】1．（2022·陕西汉中·统考一模）某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲､乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了SKIPIF1<0件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在SKIPIF1<0的是合格品，得分在SKIPIF1<0的是优等品.(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件，再从这5件中随机抽取2件做进一步研究，求恰有1件质量等级为优等品的概率；(2)根据频率分布直方图完成下面的SKIPIF1<0列联表，并判断是否有SKIPIF1<0的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？合格品优等品合计甲生产工艺乙生产工艺总计附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)列联表答案见解析，有SKIPIF1<0的把握认为配件的质量和生产工艺有关，选择甲工艺生产新能源配件，理由见解析【详解】（1）由甲工艺频率分布直方图可知，合格品､优等品出现的频率分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以按分层抽样抽取的5个配件中，有合格品2个､优等品3个，所以从5个中随机抽取2个，恰有1个质量等级为优等品的概率为：SKIPIF1<0.（2）甲生产工艺生产的合格品有SKIPIF1<0件，优等品有SKIPIF1<0件，乙生产工艺生产的合格品有SKIPIF1<0件，优等品有SKIPIF1<0件，所以SKIPIF1<0列联表为：合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总计95105200所以SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握认为配件的质量和生产工艺有关.应该选择甲工艺生产新能源配件，因为甲的优等品率为SKIPIF1<0，乙的优等品率仅为SKIPIF1<0.2．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为SKIPIF1<0，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得SKIPIF1<0.男生女生合计了解SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取6人，再从这6人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名男生”的概率；附表：SKIPIF1<00.100.050.0250.0100.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.63510.828附：SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，有99%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关.(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：由题知：2×2列联表完善如下：男生女生合计了解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不了解SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，有99%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关.（2）解：由题知，SKIPIF1<0，抽样比为SKIPIF1<0，所以，不了解学生中，男生应抽取SKIPIF1<0人，分别记为SKIPIF1<0；女生应抽取SKIPIF1<0人，分别记为SKIPIF1<0；所以，这6人中抽取2人进行面对面交流，可能的情况有：SKIPIF1<0，共15种，其中，至少抽到一名男生的情况有SKIPIF1<0共9种情况，所以，“至少抽到一名男生”的概率为SKIPIF1<0题型四：超几何分布【典例分析】例题1．（2022春·河北衡水·高三校联考阶段练习）随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组区间是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等质量非优等合计(2)在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中，从“质量优等”中随机选取2个，记区间SKIPIF1<0中含有的个数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望.附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关(2)分布列见解析，SKIPIF1<0（1）解：由题意可得SKIPIF1<0列联表为：甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关.（2）由频率分布直方图可得“质量优等”有30个，区间SKIPIF1<0中含有10个，随机变量SKIPIF1<0的可能取值有0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.例题2．（2022春·江苏镇江·高三校考开学考试）为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．性别体重合计超过55kg不超过kg男180120300女90110200合计270230500参考公式和数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)依据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与期望．【答案】(1)认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)分布列见解析；期望为1（1）假设为SKIPIF1<0：该中学高三年级学生的性别与体重无关联，根据列联表中的数据，经计算得到SKIPIF1<0，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，推断SKIPIF1<0不成立，即认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．（2）依题意，抽取的9人中，男生有SKIPIF1<0人，女生有SKIPIF1<0人，从中任意选取3人，X的取值可能为0，1，2，3，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则X的分布列为X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．【提分秘籍】一般地，假设一批产品共有SKIPIF1<0件，其中有SKIPIF1<0件次品，从SKIPIF1<0件产品中随机抽取SKIPIF1<0件(不放回)，用SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0件产品中的次品数，则SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果随机变量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，那么称随机变量SKIPIF1<0服从超几何分布．【变式演练】1．（2022春·江苏苏州·高三苏州中学校联考阶段练习）文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学/好”指要学好的数学，“学好/数学/好”强调数学学习的重要性，假设一段时间后，随机有SKIPIF1<0个字脱落．(1)若SKIPIF1<0，用随机变量SKIPIF1<0表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量SKIPIF1<0的分布列及期望；(2)若SKIPIF1<0，假设某同学检起后随机贴回，求标语恢复原样的概率．【答案】(1)分布列见解析，SKIPIF1<0(2)0.6【详解】（1）方法一：随机变量X的可能取值为0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，随机变量X的分布列如下表：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0随机变量X的期望为SKIPIF1<0法二：随机变量X服从超几何分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）设脱落一个“学”为事件SKIPIF1<0，脱落一个“好”为事件SKIPIF1<0，脱落一个“数”为事件SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0为脱落两个字SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以某同学捡起后随机贴回，标语恢复原样的概率为SKIPIF1<0，法二：掉下的两个字不同的概率为SKIPIF1<0，所以标语恢复原样的概率为SKIPIF1<0．2．（2022春·福建福州·高三福建省福州第一中学校考阶段练习）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班SKIPIF1<0名女同学，SKIPIF1<0名男同学中随机抽取一个容量为SKIPIF1<0的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）(2)如果随机抽取的SKIPIF1<0名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号i1234567数学成绩SKIPIF1<060657075858790物理成绩SKIPIF1<070778085908693（i）若规定SKIPIF1<0分以上（包括SKIPIF1<0分）为优秀，从这SKIPIF1<0名同学中抽取SKIPIF1<0名同学，记SKIPIF1<0名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）（ii）根据上表数据，求物理成绩SKIPIF1<0关于数学成绩SKIPIF1<0的线性回归方程（系数精确到SKIPIF1<0）；若班上某位同学的数学成绩为SKIPIF1<0分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<07683812526【答案】(1)SKIPIF1<0(2)（i）分布列见解析，期望为SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为SKIPIF1<0名，18名男同学中应抽取的人数为SKIPIF1<0名，故不同的样本的个数为SKIPIF1<0．（2）（ⅰ）SKIPIF1<0名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，SKIPIF1<0的取值为0，1，2，3．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（ⅱ）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0线性回归方程为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．可预测该同学的物理成绩为96分．3．（2022春·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取100名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为100分，其中80分及以上为优秀，其他为一般．已知成绩优秀的学生中男生有10名，成绩一般的学生中男生有40名，得到如下的SKIPIF1<0列联表．性别考试成绩合计优秀一般男生1040女生合计(1)根据上述数据，完成上面SKIPIF1<0列联表，并依据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与“性别”是否有关?(2)从考试成绩在SKIPIF1<0中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在SKIPIF1<0的学生数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望．参考公式：SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）SKIPIF1<00.100.050.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析，“考试成绩优秀”与“性别”无关(2)分布列见解析，SKIPIF1<0（1）根据频率分布直方图可得考试成绩优秀的总人数为SKIPIF1<0，其中女生的人数为18，考试成绩一般的人数为72，其中女生的人数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0列联表为性别考试成绩合计优秀一般男生104050女生183250合计2872100零假设SKIPIF1<0：考试成绩优秀与性别无关．SKIPIF1<0，根据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，没有充分证据推断SKIPIF1<0不成立，即认为“考试成绩优秀”与“性别”无关．（2）根据频率分布直方图可得考试成绩在SKIPIF1<0的学生人数分别为20，8，利用分层随机抽样抽取7名学生中的成绩在SKIPIF1<0的人数分别为5，2，则SKIPIF1<0的所有可能取值为0，1，2，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．题型五：二项分布【典例分析】例题1．（2022·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）2022年，某省启动高考综合改革，改革后，不再分文理科，改为采用是“SKIPIF1<0”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目，某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中SKIPIF1<0组合：物理、化学、生物，SKIPIF1<0组合：历史、政治、地理，SKIPIF1<0组合：物理、化学、地理.根据选课数据得到，选择SKIPIF1<0组合的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0组合的概率为SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0组合的概率为SKIPIF1<0，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.(1)求这三位同学恰好有两位同学选择相同组合的概率.(2)记SKIPIF1<0表示这三人中选择含地理的组合的人数，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列见解析，SKIPIF1<0.【详解】（1）解：用SKIPIF1<0表示第i位同学选择A组合，用SKIPIF1<0表示第i位同学选择B组合，用SKIPIF1<0表示第i位同学选择C组合，SKIPIF1<0．由题意可知，SKIPIF1<0互相独立，且SKIPIF1<0．故三位同学恰好有两位同学选择组合SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0．三位同学恰好有两位同学选择组合SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0．三位同学恰好有两位同学选择组合SKIPIF1<0的概率为SKIPIF1<0所以这三位同学恰好有两位同学选择相同组合的概率为：SKIPIF1<0.（2）选择含地理的组合的概率为SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0的所有可能取值为0，1，2，3，且SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．例题2．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考期中）伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员