逻辑与批判性思维 课件 第5-7章 推理的充足性：演绎的有效性；推理的充足性：归纳的合理性；诡辩与谬误

第一节

推理充足性及其标准第二节

演绎推理的种类第三节

判断推理有效性各种方法第五章

推理的充足性：演绎的有效性一、什么是推理的充足性？

二、什么是演绎推理？

三、演绎推理的相关性

四、演绎推理的有效性第一节

推理充足性及其标准从真实的前提出发，如何才能得出真实的结论？这就是推理的充足性问题。

首先，前提和结论之间必须是紧密相关的。

其次，前提和结论之间必须具有充足的逻辑关系。

推理的前提和结论之间的充足性包括演绎推理的有效性和归纳的合理性。一、什么是推理的充足性？演绎推理是从一般向个别的推理，它的前提不是个别的例子或情况，而是普遍的规律，它的结论则是这个普遍规律的一个例子。演绎推理结论的内容要少于它的前提。演绎推理是一种“必然地得出”，即如果推理的前提真，结论也必然绝对为真；不可能前提真的情况下还否定结论。演绎推理不产生新知识。如“凡事都有原因，所以你女朋友突然检查你的手机是有原因的。”运用演绎推理形式所进行的论证，论据是一般原理，论题的一般性程度较弱于论据。演绎论证的论据蕴涵论题，论据真则论题真，推论形式具有必然性，有很强的说服力。二、什么是演绎推理？检查演绎推理，首先是检查前提和结论之间的相关性。演绎推理中，相关性表现在前提和结论由相同的关键词链接。同样意义的词如果出现在结论中，也必须出现在前提中。如：所有的鱼都是在水中呼吸的

鲸鱼是鱼

所以，鲸鱼是在水中呼吸的

大前提中有“鱼”和“在水中呼吸”两个词，小前提中有“鱼”和“鲸鱼”两个词，结论中有“鲸鱼”和“在水中呼吸”两个词。“鱼”是大前提和小前提下的共同连接词。结论中出现的词都在前提中，即关键词都要出现两次，从而保证推理的相关性。如以上例子可图解为：

鱼在水中呼吸鲸鱼鱼鲸鱼在水中呼吸三、演绎推理的相关性很多时候，前提和结论之间使用不同的语词，但如果它们表达的意思相同，那么意义的相关性也是确定的。如：如果持续干旱，土地就会沙漠化。

中国西北许多地区持续干旱，因此，中国西北地区的沙漠的扩大是必然的。结论中的“中国西北地区”和“沙漠的扩大是必然的”与前提中的“中国西北许多地区”和“土地就会沙漠化”，虽然语词不同，但意义是一样的，因此是一个有效的推理。如果在推理中同样的词项有了意义模糊性或两可性，那么推理的相关性就丧失了，推理也就无效。如：“无缘无故踢小狗是不文明的行为。李立踢他的狗，李立有不文明的素质”。如果前提中“无缘无故踢小狗”和“李立踢他的狗”意义不同：李立可能不是无缘无故踢狗，或者他的狗不是小狗，那么前提之间就不能形成关联，无法推出肯定的结论。而且，前提中的“不文明的行为”和结论中的“不文明的素质”也并非同义。前提和结论不相关，推理无效。

推理的有效性，即：这个推理的方式有没有可能从真前提中推出假结论？如果不能，那么这个推理就是有效的。三、演绎推理的有效性第二节

检验推理有效性的各种方法一、检验推理有效性的要求二、检验有效性：寻找反例三、检验有效性：检查推理形式（1）检验推理的有效性，不能用错误的前提来检验。如以下推理：

如果不下雨，地就会湿

今天没有下雨

今天地湿该推理中的第一个前提是假的，结论则可真可假。但其实这是一个有效的推理形式，如果代入真前提，则必然得出真结论。（2）检验推理的有效性，不能靠有限次数的真前提真结论来检验，而是要检查真前提是否有导致假结论的“可能性”。如：

如果下雨，地就会湿

今天没有下雨

地不会湿

如果今天天气晴朗，地也不是湿的，这个推理前提、结论都是真的。但这个推理很容易找到反例来证伪它，显然不是一个有效的推理。（3）检验推理有效性的方法，主要有寻找反例和检查推理形式两种方法。一、检验推理有效性的要求如果能证明，一个演绎推理即使在前提真的情况下，也有可能得到不止一个结果，那么就等于证明了这个演绎推理是无效的。这种方法就是找反例的分析方法。如：

所有医生都有行医执照

所有外科专家都有行医执照

所有的外科专家是医生这个例子中的前提和结论都为真，但这并不是一个有效的推理。我们可以想象如下的一个反例：

所有男学生是学生

所有女学生是学生

所有女学生是男学生想象的这个推理和原推理具有共同的形式，但是一个推出真结论，一个推出假结论，因此，这个推理是无效的。

二、检验有效性：寻找反例

检验演绎推理的有效性，还可以通过检查推理形式的方法来进行。比如符合充分条件肯定前件式的推理就是有效的。三、检验有效性：检查推理形式第三节

演绎推理的种类一、直言命题的直接推理二、三段论三、关系推理四、复合推理五、模态推理一、直言命题的直接推理1.直言命题的真假对当关系推理2.直言命题的变形推理1.直言命题的真假对当关系推理直接推理是从一个前提就得出结论的推理。通常讲的直接推理是关于直言判断的推理而言的。根据直言判断之间的矛盾关系、反对关系、下反对关系、从属关系，可以进行直接推理。矛盾关系判断之间，可以由一个的真推出另一个为假，也可以由一个的假推出另外一个为真。反对关系的判断之间，可以由一个的真推出另一个为假，但不能从一个为假开始进行推理。下反对关系的判断之间，可以由一个的假推出另一个为真，但不能从一个为真开始进行推理。从属关系的判断之间，可以由全称判断的真推出特称判断的真，也可以由特称判断的假推出全称判断为假。2.直言命题的变形推理直言命题的变形推理就是通过改变前提中直言命题的形式，即通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的位置，从而推出结论的推理。它包括换质推理、换位推理以及二者的综合运用。

(1)换质推理换质推理是通过改变前提中直言命题的联项，即将“是”改为“不是”或将“不是”改为“是”，从而推出结论的推理方法。换质推理通常又称“换一个说法”，即肯定的命题用否定的方式来表达，或者否定的命题用肯定的方式来表达。

在进行换质推理时需要注意的是，除了需要改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。直言命题A、E、I、O的换质推理情况如下：“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”。“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”。“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”。“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”。

“所有商品都是有价值的”可以换质为“所有商品都不是没有价值的”。“所有人都不是长生不死的”可以换质为“所有人都是有死的”。“有些人是自私的”可以换质为“有些人不是不自私的”。“有些领导人不是廉洁的”可以换质为“有些领导人是不廉洁的”。

(2)换位推理换位推理就是通过改变前提中直言命题的主项和谓项的位置，从而推出结论的推理方法。换位推理通常又称为“倒过来说”。在进行换位推理时，除了需要交换主项和谓项的位置外，还需要注意在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。直言命题A、E、I、O的换位推理情况如下：“所有S是P”可以换位为“有些P是S”。“所有S不是P”可以换位为“所有P不是S”。“有些S是P”可以换位为“有些P是S”。“有些S不是P”不能换位为“有些P不是S”。“所有无价证券都是不准买卖的物品”可以换位为“有些不准买卖的物品是无价证券”。“所有大学生不是中学生”可以换位为“所有中学生不是大学生”。“有些花是红色的”可以换位为“有些红色的是花“有些人不是大学生”不能换位为“有些大学生不是人”。(3)换质推理和换位推理的综合运用通过换质推理得到的结论还可以进行换位，通过换位推理得到的结论还可以进行换质。这关键是要看具体推理过程的需要。例如：既然证人都必须是精神上没有缺陷的人，所以，精神上有缺陷的人都不能作证人。上述推理就是先通过换质，得到“证人都不是精神上有缺陷的人”，再进行换位得到的。

二、三段论1.什么是三段论？2.三段论的结构3.三段论的规则1.什么是三段论三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理。例如：所有阔叶植物都是落叶的所有葡萄树都是阔叶植物所以，所有葡萄树都是落叶的三段论在结构上包括大项、小项和中项。大项是作为结论的谓项的概念。小项是作为结论的主项的概念。中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。上例中，“落叶的”是大项，“葡萄树”是小项，“阔叶植物”是中项。

阔叶

落叶葡萄S树2.三段论的结构在三段论中，大项通常用字母P表示，小项用字母S表示，中项用字母M表示。这样，上述推理的一般公式可以表示为：所有M都是P

所有S都是M

所以，所有S都是P也可以写为：

MAP

SAMSAP上述公式只是三段论最为重要的公式之一。它属于三段论第一格的AAA式。三段论共有四个不同的格。

第一格

第二格第三格

第四格

M—PP—MM—PP—M

S—M

S—M

M—S

M—SS—PS—PS—PS—P

典型格区别格反驳格

所有黄铜不是金子所有黄铜是闪光的所以，有些闪光的不是金子就是一个第三格的三段论。针对每一个格的三段论，如果再考虑前提和结论的联项和量项的不同，就可以得到某一个格的三段论的具体公式。如上例中三段论的公式就是第三格的EAO式，因为它的大前提是MEP，小前提是MAS，结论是SOP。

3.三段论的规则（1）一个正确的三段论有且只能有三个不同的词项三段论的实质就是要借助前提中一个共同词项即中项作为媒介，使大、小项发生逻辑关系从而推出结论的。如果一个三段论只有两个不同的项，那么大、小项就找不到这样一个中项来建立关系从而推出结论。如果一个三段论包含有四个不同的词项，那么就有可能大项和一个项存在关系，小项和另一个项存在关系，但找不到一个项分别和大、小项存在关系。至于如果包括五个或六个不同的项，那就更不是三段论了。违反这条规则，通常出现的错误称为“四词项”或“四概念”。

（2）在一个正确的三段论中，中项至少要周延一次中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既与大项建立关系，又与小项建立关系。如果中项两次都不周延，那么中项就有可能不存在一部分外延既和大项联系，又和小项联系，这就无法确定大、小项的关系。如果中项至少周延一次，那么，中项的全部外延就与大项或小项建立了联系，这样就能确保至少有一部分外延同大、小项存在关系。违反这条规则，就要犯“中项两次不周延”的错误。例如：文学家都爱好文学我爱好文学我是文学家（3)在前提中不周延的词项在结论中也不能周延

这条规则是对大项和小项的外延的规定。三段论是一种必然性的推理，它要求，不能从部分推出全部，不能从不周延的词项过渡到周延的词项，否则推理就不具有必然性了。违反这条规则所犯的错误有“大项不当周延”和“小项不当周延”。“大项不当周延”是指大项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。例如：①律师都懂法

你不是律师你不懂法“小项不当周延”是指小项在前提中不周延，而在结论中变得周延了。例如：②小王不讲卫生

小王是学经济的学经济的都不讲卫生(4)两个否定前提推不出结论如果三段论的两个前提都是否定的，那么小项和大项必然都同中项相排斥，这样，中项就无法起到联结大、小项的作用，作不出形式有效的推导。例如中学生不是大学生这些学生不是中学生这些学生？

(5)如果前提中有一个是否定的，那么结论就是否定的；如果结论是否定的，那么前提中必有一个是否定的如果前提中有一个是否定的，那么小项和大项之一必然同中项相排斥，无论是小项同中项相排斥，还是大项同中项相排斥，在结论中小项同大项必然相排斥，结论必然是否定的。反过来，如果结论是否定的，那么大项同小项互相排斥，因此，在前提中大项和小项之一必然同中项相排斥，前提中必然有一个是否定的。

（6）两个特称前提推不出结论两个前提都是特称的，则前提的组合情况无非三种：OO、II、IO（OI）。（1）OO。根据规则4，推不出结论。（2）II。其中没有一个词项是周延的，根据规则2，犯有“中项两次不周延”的错误，推不出正确的结论。（3）IO（OI）。其中只有一个词项是周延的，首先这个唯一周延的词项要保证符合规则2“中项至少要周延一次”的要求，必须作为中项，因而大项在前提中不周延。但是，根据规则5，结论必然是否定的，所以，大项在结论中是周延的，这就违反规则3，犯了“大项不当周延”的错误。如果要保证符合规则3的要求，大项在前提和结论中都周延，就会违反规则2，犯了“中项两次不周延”的错误。因此，根据规则2和规则3，IO（OI）做前提也推不出结论。（7）如前提中有一个是特称的，则结论就是特称的

根据规则6，如果两个前提中有一个是特称的，则另一个必须是全称的。因此，包含一个特称命题的两个前提无非以下四种情况：AI、AO、EI、EO。（1）EO。根据规则4，推不出正确的结论。（2）AI。其中只有一个周延的词项，即A命题的主项。根据规则2，前提中这个唯一周延的词项必须作中项，否则就要犯“中项两次不周延”的错误。这样，大、小项在前提中均不周延。根据规则3，大、小项在结论中也不得周延。所以，结论必然是特称的。

（3）AO、EI

其中都分别有两个词项周延。根据规则2，其中一个周延的词项必须作中项，否则就会犯“中项两次不周延”的错误。又根据规则5，结论必然是否定的，所以，大项在结论中是周延的。根据规则3，大项在前提中必须周延，否则就会犯“大项不当周延”的错误。因此，另一个周延的词项必须作大项，小项在前提中不周延。根据规则3，小项在结论中也不得周延，所以结论必然是特称的。口诀：记住下面几句话将有助于把握上述七条规则：中有周延词项三，大项小项不扩展；一特得特否得否，否特成双结论难。

案例有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提？A.有些导演是大嗓门。B.所有大嗓门的人都是导演。C.所有导演都是大嗓门。D.有些大嗓门不是导演。E.有些导演不是大嗓门。

三、关系推理1．根据关系是对称的，可以进行对称关系推理。例如，

甲与乙是同学乙与甲是同学2．根据关系是反对称的，可以进行反对称关系推理。例如

甲是乙的父亲乙不是甲的父亲3．根据关系是传递的，可以进行传递关系推理。例如，甲比乙的年龄大

乙比丙的年龄大甲比丙的年龄大4．根据关系是反传递的，可以进行反传递关系推理。例如甲是乙的父亲

乙是丙的父亲甲不是丙的父亲四、复合推理1.联言推理2.选言推理3.假言推理4.负判断的推理5.二难推理6.模态推理1.联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的真假特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有支命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式（1）分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一支命题为真的联言推理。公式是：p并且q

或p并且qpq（2）组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是：

p

qp并且q2.选言推理选言推理就是前提中有一个选言命题，并且根据选言命题的真假特征所进行的推理。它包括相容的选言推理和不相容的选言推理。（1）相容的选言推理相容的选言推理就是前提中有一个相容的选言命题，并且根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于相容的选言命题来说，其选言支是可以并存、可以同真的。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言支为真。相容的选言推理有以下两条推理规则：①否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。②肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。根据上述推理规则，否定肯定式是相容的选言推理的有效的推理形式即：p或者qp或者q非p

或非qqp相容的选言推理的肯定否定式是无效式。因为对于相容的选言命题来说，其选言支是可以并存、可以同真的。所以，断定了一部分选言支为真，不能因此就断定其他选言支为假，也可能所有的选言支都是真的。（2）不相容的选言推理不相容的选言推理就是前提中有一个不相容的选言命题，并且根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。对于不相容的选言命题来说，其选言支之间不具有并存关系。一个不相容的选言命题为真，有且只有一个选言支为真。不相容的选言推理有以下两条推理规则：①否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支。②肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。根据上述推理规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式：否定肯定式：要么p要么q要么p要么q非p

或非q

qp肯定否定式：要么p要么q要么p要么qp

q

非q非p案例在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系，张先生的菜中有川菜，因此张先生的菜中没有粤菜。以下哪项最能增强上述论证？A．餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。B．餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜。C．张先生是四川人，只喜欢川菜。D．张先生是广东人，他喜欢粤菜。E．张先生是四川人，最不喜欢粤菜。3.假言推理假言推理就是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题前后件之间的关系所进行的推理。它包括充分条件的假言推理、必要条件的假言推理和充要条件的假言推理。（1）充分条件的假言推理充分条件的假言推理就是前提中有一个充分条件的假言命题，并且根据充分条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于充分条件的假言命题来说，前件是后件的充分条件。前件真时后件必然真，当前件真而后件假时，充分条件的假言命题就假的。所以，当后件假时前件也必须假；前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。充分条件的假言推理有两条推理规则：①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。根据上述推理规则，充分条件的假言推理有两个有效的推理形式：肯定前件式：否定后件式：如果p，那么q如果p，那么qp

非qq非p案例东山市威达建材广场每家商店的门边都设有垃圾桶。这些垃圾桶的颜色是绿色或红色。如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？I、东山市有一些垃圾桶是绿色的。II、如果东山市的一家商店门边没有垃圾桶，那么这家商店不在威达建材广场。III、如果东山市的一家商店门边有一个红色垃圾桶，那么这家商店是威达建材广场A．只有I。B．只有II。C．只有I和II。D．只有I和III。E．I、II和III。

（2）必要条件的假言推理必要条件的假言推理就是前提中有一个必要条件的假言命题，并且根据必要条件假言命题的前后件之间的关系所进行的推理。对于必要条件的假言命题来说，前件是后件的必要条件。没有前件必然没有后件，有后件必然要有前件，也就是说前件假时后件必然假，后件真时前件也必然真，当前件假而后件真时，必要条件的假言命题是假的。但是，当前件真时后件可真可假，后件假时前件可真可假必要条件的假言推理有两条推理规则：①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。根据上述推理规则，必要条件的假言推理有两个有效的推理形式：否定前件式：肯定后件式：只有p，才q只有p，才q

非p

q

非qp案例柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：A.他们可能不会被允许进入。B.他们一定不会被允许进入。C.他们一定会被允许进入。D.他们不可能被允许进入。E.他们不可能不被允许进入。（3）充要条件假言推理肯定前件式：否定后件式：当且仅当p，才q当且仅当p，才qp

非qq非p否定前件式：肯定后件式：当且仅当p，才q当且仅当p，才q

非p

q

非qp4.负判断的推理负判断推理，就是说当各种判断为假时应该是什么样的情况，其实也就是要求各种判断的负判断的等值判断。同时，负判断的等值判断和负判断的原判断之间具有矛盾关系。以下是各种负复合判断的推理：（1）负联言判断推理联言判断的负判断可以表示为：并非（p并且q）。“并非（p并且q）”的意思是，“p并且q”是假的。这就意味着，当p和q至少有一个假时，则“p并且q”就是假的。这种情况就是“非p或者非q”。所以有：“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”（德•摩根律之一）。“并且”变成“或者”，“p”变成“非p”，“q”变成“非q”。（2）负相容选言判断推理相容选言判断的负判断可以表示为：并非（p或者q）。“并非（p或者q）”的意思是，“p或者q”是假的。这就意味着，当p和q都假时，“p或者q”才是假的。这种情况就是“非p并且非q”。所以有：“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”（德•摩根律之一）。“或者”变成“并且”，“p”变成“非p”，“q”变成“非q”。（3）负不相容选言判断推理不相容选言判断的负判断可以表示为：并非（要么p要么q）。“并非（要么p要么q）”的意思是，“要么p要么q”是假的。这就意味着，当p和q都假，或者p和q都真时，“要么p要么q”是假的。这种情况就是“（非p并且非q）或者（p并且q）”。所以有：“并非（要么p要么q）”等值于“（非p并且非q）或者（p并且q）”。（4）负充分条件假言判断推理充分条件假言判断的负判断可以表示为：并非（如果p，那么q）。“并非（如果p，那么q）”的意思是，“如果p，那么q”是假的。这就意味着，当p真但q假时，“如果p，那么q”是假的。这种情况就是“p并且非q”。所以有：“并非（如果p，那么q）”等值于“p并且非q”

（5）负必要条件假言判断推理必要条件假言判断的负判断可以表示为：并非（只有p，才q）。“并非（只有p，才q）”的意思是，“只有p，才q”是假的。这就意味着，当p假但q真时，“只有p，才q”是假的。这种情况就是“非p并且q”。所以有：“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”。（6）负充要条件假言判断推理充要条件假言命题的负判断可以表示为：并非（当且仅当p，才q）。“并非（当且仅当p，才q）”的意思是，“当且仅当p，才q”是假的。这就意味着，当p真但q假，或者p假但q真时，“当且仅当p，才q”是假的。这种情况就是“（p并且非q）或者（非p并且q）”。所以有：“并非（当且仅当p，才q）”等值于“（p并且非q）或者（非p并且q）”。

案例并非蔡经理负责研发或者负责销售工作。如果上述陈述为真，以下哪项陈述一定为真？A.蔡经理既不负责研发也不负责销售。B.蔡经理负责销售但不负责研发。C.蔡经理负责研发但不负责销售。D.如果蔡经理不负责销售，那么他负责研发。E.如果蔡经理负责销售，那么他不负责研发。

二难推理也称假言选言推理。它是由两个假言命题和一个选言命题做前提，推出结论的推理。它常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。如：如果上帝能够创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝不是全能的

如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的

上帝或者能够创造这样一块石头或者不能创造这样一块石头上帝都不是全能的5.二难推理

如果p，那么q

如果r，那么q

p或者rq由于p或者非p=1，所以有归约律：如果p，那么q

如果非p，那么qq（1）简单构成式相传古时候两座怪城，一座“真城”，一座“假城”。真城里的人个个说真话，假城里的人个个说假话。一位知晓这一情况的旅行者第一次来到其中一座城市，他只要问遇到的第一个人一个答案为“是”或“否”的问题，就会明白自己所到的是真城还是假城。以下哪个问句是最恰当的？A、你是真城的人吗？B、你是假城的人吗？C、你是说真话的人吗？D、你是说假话的人吗？E、你是这座城市的人吗？思考？某地住着甲、乙两个部落，甲部落总是讲真话，乙部落总是讲假话。一天，一个旅行者来到这里，碰到一个土著人A。旅行者就问他：“你是哪一个部落的人？”A回答说：“我是甲部落的人。”这时又过来一个土著人B，旅行者就请A去问B属于哪一个部落。A问过B后，回来对旅行者说：“他说他是甲部落的人。”根据这种情况，对A、B所属的部落，旅行者所作出的正确判断是下列哪一项？A、A是甲部落的人，B是乙部落的人B、A是乙部落的人，B是甲部落的人C、A是甲部落的人，B所属部落不明D、A所属部落不明，B是乙部落的人E、A、B所属部落不明思考？

如果p，则q

如果p，则r

非q或者非r

非p由于非q或者非非q=1，所以，有归谬律：如果p，那么q

如果p，那么非q

非p（2）简单破坏式

如果这是一部好作品，那么其思想性一定好如果这是一部好作品，那么其艺术性一定高

这部作品或者思想性不好或者艺术性不高这不是一部好作品

如果你知道你死了，那么你死了；如果你知道你死了，那么你没有死；总之，你不知道你死了。

如果p，那么q

如果r，那么s

p或者rq或者s（3）复杂构成式

如果上帝不能阻止罪恶，那么上帝不是全能的如果上帝不想阻止罪恶，那么上帝不是全善的

或者上帝不能阻止罪恶，或者上帝不想阻止罪恶或者上帝不是全能的，或者上帝不是全善的

如果p，那么q

如果r，那么s

非q或者非s

非p或者非r（4）复杂破坏式二难推理使人陷入左右为难，进退为谷的境地，也就是使人陷入“死角”的状况。所以，破斥二难推理也就是要针对其“死角”来进行。在方法上包括“绕过死角法”、“直击一角法”和“构造反二难法”。

如何破斥一个二难推理？饶过死角法就是驳斥其选言前提。即如果选言前提的选言支不穷尽，选言前提的选言支之间不是矛盾关系，很有可能都是假的。这时可以通过指出选言前提虚假来破斥二难推理。例如，如果天气过热，那么人会很难受；如果天气过冷，那么人也会很难受；

天气或者过热或者过冷；人都会很难受。

绕过死角法直击一角法就是指出假言前提虚假，即前件不是后件的充分条件。当选言前提穷尽了所有的可能性时，一种对二难推理最好的驳斥方法就是直击一角法，即指出两个假言前提有一个是假的。例如，直击一角法

如果你聪明，那么不要学逻辑，因为太聪明了反而会被聪明误；如果你不聪明，那么也不要逻辑，因为不聪明的人学不了逻辑；你或者聪明或者不聪明；总之，你都不要学逻辑。

反驳二难推理最巧妙的方法是重新构造一个二难推理，即构造反二难法，该方法要求所构造出来的二难推理的结论一定要与原来的结论相反。构造反二难法甲、乙、丙三人作为犯罪嫌疑人被拘审。审问开始了。法官问甲：“你是如何犯罪的？”由于甲说的方言，法官根本听不懂他的回答。于是，问乙和丙：“甲是如何回答我的问题的？”乙说：“甲说他不是盗窃犯。”丙说：“法官大人，甲刚才招供了，他说他就是盗窃犯。”这时，法官经过思考后，立即作出判决：释放甲和乙，丙是盗窃犯。请问：法官做出上述判决的依据是什么？他做了怎样的推理？案例分析：法官的推断合乎逻辑吗？如果甲是盗窃犯，则他不会说自己是盗窃犯如果甲不是盗窃犯，他不会说自己是盗窃犯甲是盗窃犯或者甲不是盗窃犯所以，甲不会说自己是盗窃犯所以，乙说真话，丙说假话说假话者是盗窃犯，而说真话者不是盗窃犯所以，丙是盗窃犯，甲、乙都不是盗窃犯艾森豪威尔当选总统之前，在海军任过要职。一天，一位朋友向他问及在一个小岛上建立潜艇基地的计划。艾森豪威尔看了看四周，压低声音说：“你能保守机密吗？”“当然能。”朋友回答道。艾森豪威尔微笑着说：“我也能。”结果，朋友就不说话了。艾森豪威尔的回答为何能令最好的朋友不再说话？是什么样的推理起了作用？案例分析：朋友为何不说话了？如果你不能保守机密，我不会将机密告诉你如果你能够保守机密，那么我也不会将机密告诉你，因为我也能够保守机密或者你能保守机密或者不能保守机密总之，我都不会将机密告诉你

如果你经济上犯罪，那么就要受到惩罚如果你政治上犯罪，那么就要受到惩罚你或者经济上不犯罪或者政治上不犯罪总之，你不会受到惩罚案例分析：错在哪里？古希腊的一个青年人正在从事靠演说为生的职业，但他的父亲觉得这个职业不可靠，于是为了劝他儿子改行，做了下面的二难推理：如果你说真话,则富人和显贵就会憎恨你如果你说假话,则黎民百姓就会憎恨你你或者说真话或者说假话所以,富人和显贵憎恨你或者黎民百姓憎恨你儿子的反驳则是：如果我说真话,则黎民百姓就会颂扬我如果我说假话,则富人和显贵就会颂扬我我或者说真话或者说假话总之,或者黎民百姓颂扬我或者富人显贵颂扬我案例分析古希腊的智者普罗太戈拉（Protagoras）办有一个学校，专门教那些通过学习法律、哲学和逻辑等课程，然后出去打官司的学生。为了保证教学质量，让前来学习的学生有个保证，普罗太戈拉与每个学生订立合同：学生入学时先交一半学费，另一半学费待学生毕业后第一次出庭打官司赢了交付，如果学生输了则不交付另一半学费。可是，后来遇到了一个叫做欧提勒士（Enathlas）的学生，毕业后一直不出庭打官司。于是，普罗太戈拉找到这个学生，叫他尽快出庭打官司，否则普罗太戈拉就要让他在法庭上见，到那时不论欧提勒士胜诉还是败诉，都必须交付另一半学费。

案例分析

Protagoras：如你打败,则按法庭判决,你应该付给我另一半学费如你打胜,则按合同,你也应该付给我另一半学费你或者败或者胜总之,你都必须付给我另一半学费Enathlas：如我这次打胜,按法庭判决,我不应付你另一半学费如我这次打败,则按合同,我也不应付你另一半学费或者我胜或者我败总之,我都不付另一半学费例如过桥者悖论的构造：法律：凡是说真话者，则自由过桥；凡是说假话者，则要在绞架上被绞死。某人：我将要在绞架上被绞死。如果这个人说的话为真，即把他绞死，则意味着他说了真话，根据法律，就应该让他自由过桥；如果这个人说的话为假，即让他自由过桥，则意味着他说了假话，根据法律，就应该让他在绞架上被绞死。结论：不管这个人的话为真还是为假，都会导致其否定。即A

A。以上为悖论的构造。假定这个人的誓言是真的，那么他只是一个真正想在桥边绞架上终结生命的人，而不是一个过桥的人，我们就应该把他绞死。因为既然他不是一个想过桥的人，根据同一律，本法律不适用于他，本法律只对那些想过桥的人才适用，我们只能根据他本人意愿把他绞死，而不能让他过桥。假定这个人的誓言是假的，他就是一个想过桥的人，说出其真正意图又怕过不了桥而被绞死，因而提出这么一个点子来难为守桥人，以此蒙骗过桥。那么根据这条法律的规定，他必须被绞死。因为他是一个想过桥的人，说了假话，本法律适用于他。把他绞死，并不意味着他说了真话而应让他自由过桥，前面已经证明，如果他的誓言是真的，那么法律对他不适用，但根据其意愿、也应把他处死。总之，不管这个发誓的人说的是真话，还是假话，他都应该被绞死。因为如果誓言是真的，他不是过桥人，本法律不适用于他，按他本人的意愿，把他绞死；如果誓言是假的，那么他是过桥人，本法律适用于他。按照法律，他也应该被绞死。既然如此，语义悖论也就彻底消除了。

6.模态推理(1)根据模态方阵中的矛盾关系，可以从一个模态判断为真推出与这个模态判断具有矛盾关系的判断为假，也可以从一个模态判断为假推出与这个模态判断具有矛盾关系的判断为真。一个模态判断与其具有矛盾关系的判断的否定可以互相推出。具体来说，必然p↔不可能不p必然非p↔不可能p可能p↔不必然不p可能非p↔不必然p(2)根据模态方阵中的反对关系，可以从一个模态判断为真推出与该模态判断具有反对关系的判断为假，即必然p→不必然不p必然不p→不必然p(3)根据模态方阵中的下反对关系，可以从一个模态判断为假推出与该模态判断具有下反对关系的判断为真，即不可能p→可能不p不可能不p→可能p(4)根据模态方阵中的从属关系，可以从一个必然判断为真推出与其具有从属关系的可能判断为真，可以从一个可能命题为假推出与其具有从属关系的必然判断为假，还可以从一个必然判断为真推出与其具有从属关系的事实判断为真，可以从一个事实判断为真推出与其具有从属关系的可能判断为真，等等。具体来说，必然p→可能p必然非p→可能非p不可能p→不必然p不可能不p→不必然不p必然p→pp→可能p案例某公司人力资源管理部人士指出：由于本公司招聘职位有限，在本次招聘考试中不可能所有的应聘者都能被录取。基于以下哪项可以得出该人士的上述结论？A．在本次招聘考试中，可能有应聘者被录用。B．在本次招聘考试中，可能有应聘者不被录用。C．在本次招聘考试中，必然有应聘者不被录用。D．在本次招聘考试中，必然有应聘者被录用。E．在本次招聘考试中，可能有应聘者被录用，也可能有应聘者不被录用。作业一、举例说明什么是演绎推理的相关性二、举例说明什么是演绎推理的充足性三、论检验一个演绎推理的有效性四、我对半费之讼的看法五、我对上帝存在本体论证明的看法六、我对头巾上的蜘蛛网故事的思考第一节

归纳的类型与特点第二节

概括归纳及其合理性第三节

类比推理第四节

探求关联与因果关系的归纳推理第五节

贝叶斯推理与决策第六章

推理的充足性：归纳的合理性归纳推理，是从个别的、过去的例子，推论到普遍的、包括未来的断定。归纳推理是从个别到一般、从过去到未来、从已知到未知的推理。归纳推理结论的内容，要多于它的前提的内容。完全归纳推理的前提真，其结论也确定为真。不完全归纳推理只能达到越来越高的可靠性，但不能达到确定性。归纳推理是得到新知识的主要方法。运用归纳推理形式所进行的论证，其论据是特殊的具体的事实，论题的一般性程度较强于论据。第一节

概括归纳的类型与特点演绎：必然性；一般

个别归纳：或然性；个别

一般

事实概括理论归纳推理意味着从现在和过去推测未来。因此，我们不能要求未来是必然符合我们的想法的，但是未来也不可能是随便出现的事件。演绎的充足性是指的有效性。归纳的充足性则是前提给结论提供高度的支持。如果前提使结论真的可能性很高，则它就是一个充足的归纳推理。所以，归纳推理的充足性是一种高概率性。一、枚举归纳二、统计归纳第二节

概括归纳及其合理性界定归纳概括最基本的一种就是枚举归纳推理，就是从有限的个体的性质推理到一切同类的事物都具有这个性质。归纳概括要求所枚举的部分应该能够说明全部的情况，不能太单一，要注意证据的多样性。否则易出现“以偏概全”的错误。例如，“小悦悦事件”，能够说明我国当下人们的道德水准低下？个案还是普遍现象？物质生活丰富是否必然导致道德低下？注重案例的典型性。“窥一斑而见全豹，见一叶而知天下秋，处于室而知天下”。

一、枚举归纳归纳推理不能像演绎推理一样，保证结论一定真。但仍然可以得到好的枚举归纳。（1）可接受性和相关性归纳推理的每一个前提必须为真，观察实验的证据必须是准确的。

前提和结论必须属于同一类，即前提中的事物A和结论中的事物A必须是一类，结论中的性质B必须是前提中的性质B。

（2）前提中例子的数量

归纳推理中的结论要得到充足的支持，首先就体现在前提的数量和性质上，依靠的事例太少，就不可能成为充分的推理。新型冠状病毒对儿童或者年青人传染性不强？

（3）前提中例子的多样化多样化是指观察事例出现的范围和场合应有所不同，例子要来自不同的场合，有各种各样的情况。

（4）结论的范围

归纳推理的充足性与结论的范围和强度有关，对同样数量的前提，结论的变化会导致支持的充足性的变化。如欧洲人观察到在欧洲出现的天鹅都是白的后，做出第一个结论说：“欧洲的天鹅都是白的”，由此进一步推论说：“所有的天鹅都是白的”。后来在澳洲发现黑天鹅，则否定了第二个结论，但却不能否定第一个结论。（5）所观察到的事物和属性有何关系归纳推理要注意考虑A类事物和属性B之间有无实质必然联系。而研究事物和属性的内在关系、因果关系，则成为科学研究的专注点。（6）是否存在反例

应考察和主动寻找是否存在反例的情况，避免“睁眼说瞎话”。流行的归纳概括常是以统计方式出现的。如常见的有“食素的母亲较常生女儿”“常喝牛奶的男性易患前列腺癌”等。统计归纳如此广泛运用的主要原因，一是必要性，大多数情况下我们不可能一一调查全部对象，而只能选取样本；二是成功，如美国权威的民意调查机构预测总统选举结果，绝大多数都是成功的。但由于轻率的使用，或有意的操纵，更多的统计数字往往不准确，如同谎言。例如：在一个拥有上万学生数量的大学调查了100人，发现有70%的学生比较内向，于是推论说该大学70%的学生都比较内向。二、统计归纳统计归纳的最常见的方法是抽样调查。简单地说，统计归纳是在一定数量的事物A（作为样本）中发现有若干百分比的A有性质B，然后归纳出：在所有A中也有同样的百分比的A有性质B。统计归纳的基本格式：

在若干个A的样品中观察到有X百分比的A有性质B

所有A中有X百分比的A有性质B评价统计归纳推理的标准：

（1）前提的可靠性和相关性

前提中选取的样本的例子必须和结论中的总体是一个种类。（2）样本的代表性

样本的代表性即总体中包括什么类型的成员，样本中也应该包括，并且比例要恰当，样本都要反映总体中的有关类别及其比例。

保证样本的代表性的方法是“随机选取”，即，没有偏向地选择样本，而非有意地、有倾向地专门选取某一方面的代表。

（3）样本数量

样本数量或者样本容量，即前提中例子的多少，也对结论的可靠性产生影响。如果样本的数量太少，就不能代表全体的类别，结论很可能不反映全面的情况而有失偏僻。在样本有代表性的前提下，样本越多，结论越可靠（4）调查方式、计算标准和解释

问题的设计准确、清楚、直接、一致、全面，是得到准确、有意义的答案的一大关键。问题的模糊性，判定、解释标准的不正确性，得到答案也就没有正确性。如“你幸福吗”？第三节

类比推理类比通过两个对象（或者两类）的相似性，由其中一个对象（类）具有某种相对显见的属性，迁移或者呈现另一个对象（类）具有的不那么明显的属性。A与B在相关方面是相似的；A有性质P。因此，B也有性质P。类比推理的公式案例：地球和月球相比，有许多共同属性，如它们都属太阳系星体，都是球形的，都有自转和公转等。既然地球上有生物存在，因此，月球上也很可能有生物存在。以下哪项如果为真，最能削弱上述推论的的可靠性？A．地球和月球大小不同。B．月球上同一地点温度变化极大，白天可上升到100°C，晚上又降至零下160°C。C．月球距地球很远，不可能有生物存在。D．地球和月球生成时间不同。1.你对归纳推理的充足性如何看？2.你对完全归纳推理的论证作用如何看？3.运用简单枚举归纳推理过程中应该注意什么样的问题？4.如何评价一个统计推理的可靠性？思考：从小悦悦案、彭宇案，等能否说明当下中国已经严重道德缺失？为什么？如果不能，应该怎样来进行质疑？可以从哪些方面来进行质疑？如果能，又应该怎样来论证？或者还有第三条路径？从1980年代末到1990年代初，在5年时间内中科院7个研究所和北京大学共有134名在职人员死亡，有人搜集这一数据后得出结论：中关村知识分子的平均死亡年龄为53.34岁,低于北京市1990年人均期望寿命73岁，比10年前调查的58.52岁也低了5.18岁.下面哪一项最准确地指出了该统计推理的谬误?A．实际情况是143名在职人员死亡，样本数据不可靠。B．样本规模过小，应加上中关村其他科研机构和大学在职人员死亡情况的资料。C．这相当于在调查大学生平均死亡年龄是22岁后，得出惊人结论：具有大学文化程度的人比其他人平均寿命少50多岁。D．该统计推理没有在中关村知识分子中间作类型区分。北京某报曾以“15%的爸爸替别人养孩子”为题，发布了北京某司法物证鉴定中心的统计数据：在一年时间内北京进行亲子鉴定的近600人中，有15%的检测结果排除了亲子关系。下面哪一项没有质疑该统计推断的可靠性？A．该文标题应加限定：在进行亲子鉴定的人中，15%的爸爸是替别人养孩子。B．当进行亲子鉴定时，就已经对其中亲子关系有所怀疑。C．现代科学技术真的能准确地鉴定亲子关系吗？D．进行亲子鉴定的费用太高了。南京某医院整形美容中心对接受整形手术者的统计调查表明，对自己的孩子选择做割双眼皮、垫鼻梁等整形手术，绝对支持的家长高达85%，经过子女做思想工作同意孩子整形的占10%，家长对子女整形的总支持率达到95%，比两年前50%的支持率高出了近一倍。以下哪一项陈述最适合作为从上面的论述中推出的结论？A．95%做整形手术的孩子得到家长的同意。B．坚决不同意自己的孩子做整形手术的家长不超过5%。C．10%做整形手术的孩子给家长做了思想工作。D．95%的家长支持自己的孩子做整形手术。

受多元文化和价值观的冲击，甲国居民的离婚率明显上升。最近一项调查表明，甲国的平均婚姻存续时间为8年。张先生为此感慨，现在像钻石婚、金婚、白头偕老这样的美丽故事已经很难得，人们淳朴的爱情婚姻观一去不复返了。以下哪项为真，最可能表明张先生的理解不确切？（A）现在有不少闪婚一族，他们经常在很短的时间里结婚又离婚。（B）婚姻存续时间长并不意味着婚姻的质量高。（C）过去的婚姻主要由父母包办，现在主要是自由恋爱。（D）尽管婚姻存续时间短，但年轻人谈恋爱的时间比以前增加很多。（E）婚姻是爱情的坟墓，美丽感人的故事更多体现在恋爱中。一、求同法二、求异法三、求同求异并用法四、共变法五、剩余法第四节

探求关联与因果关系的归纳推理一、求同法求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是在这些场合中共同具有的，那么这个唯一的共同情况就是被研究现象的原因（或结果）。

求同法可用下列图式表示：场合相关情况被研究现象（1）A，B，Ca（2）A，D，Ea（3）A，F，Ga………A是a的原因（或结果）

需要注意:各场合是否还有其他的共同情况。运用求同法时，往往在发现了一个共同情况后，就把它当作被研究现象的原因(或结果)，而忽略了隐藏着的另一个共同情况，而这个比较隐藏的共同情况，又恰好是被研究现象的真正原因(或结果)。

案例：如最早寻找疟疾病的原因时发现，住低洼潮湿地带的人容易患疟疾病，于是以为低洼潮湿的环境是患疟疾病的原因。经过长期的探索，人们才弄清楚，疟疾病是由于低洼潮湿地带的蚊虫叮咬人后将疟原虫输入人体寄生于红血球内所致，疟原虫才是疟疾病的真正原因，蚊虫是疟原虫的传播者，而低洼潮湿的环境是蚊子滋生的场所。二、求异法求异法是指在被研究现象出现和不出现的正反两个场合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个唯一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中不存在，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因。求异法可用下列图式表示：场合相关情况被研究现象（1）A，B，Ca（2）—，B，C—A是a的原因需要注意:两个场合是否还有其他差异情况。应用求异法时，严格要求“其他情况相同”，如果其他情况中还隐藏着另一个差异情况，那么这个隐藏着的差异情况，就可能是被研究现象的真正原因。案例：在一项实验中，第一组实验者摄取了大量的人造糖，第二组则没有吃糖。结果发现，吃糖的人比没有吃糖的人认知能力低。这一实验表明，人造糖中所含的某种成份会影响人的认知能力。以下哪项如果为真，最能支持上述结论？A．在上述实验中，第一组被试验者吃的糖大大超出日常生活中糖的摄入量。B．上述人造糖中所含的该种成份也存在于大多数日常食物中。C．第一组被试验者摄取的糖的数量没有超出卫生部门规定的安全范围。D．两组被试验者的认知能力在试验前是相当的。削弱一个求异法，需要指出：（1）还有别的差异。（2）题干的差异仅仅是表面上的差异。加强一个求异法，需要指出（1）其他的情况都相同。（2）没有别的差异。三、求同求异并用法求同求异并用法，也叫契合差异并用法。在被研究现象出现的若干场合(正事例组)中，如果只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合(负事例组)中，却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因(或结果)。求同求异并用法可以用图式表示：

场合先行(或后行)情况被研究现象

(1)

A，B，C

a

(2)

A，C，Da

(3)

A，D，Ea

正事例组

…

…

…

(1)’

—，E，F

—

(2)’

—，F，G

—

(3)’

—，G，H

—

负事例组

…

…

…

所以，A是a的原因(或结果)。应用求同求异并用法时，应当注意以下两点：第一，正事例组与负事例组的组成场合越多，结论就越可靠。因为考察的场合越多，就越有排除凑巧的偶然情形，这样就不大容易把一个不相干的因素与被研究现象联系起来。

第二，对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合较为相似的来进行比较。因为负事例组场合无限多，它们对于探求被研究现象的原因(或结果)并不都是有意义的。负事例组场合的情况与正事例组场合的情况越相似，结论的可靠性就越大。四、共变法共变法是在被研究现象发生变化的各个场合中，发现只有一个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。共变法可用图式表示如下：场合先行(或后行)情况被研究现象

(1)

A１，B，Ca1

(2)

A２，B，Ca２

(3)

A３，B，Ca３

…

…

…

所以，A是a的原因(或结果)。应用共变法时，应该注意以下几点：第一，与被研究现象发生共变的情况是否具有惟一性。运用共变法时，只能有一个情况发生变化，而另一个现象随之变化，其他情况应保持不变。如果还有其他的情况在发生变化，那么运用共变法时就有可能出错。例如，在研究温度的变化与气体体积变化之间的关系时，如果气体所受到的压强也在变化，那么通过共变法所得到的结论就会出现差错。第二，两个现象间的共变有一定的限度，超过限度就会失掉原来的共变关系。例如，农作物的密植，在一定限度内，可以增产，但如果超过这个限度，则不但不会增产，反而会减少产量。五、剩余法剩余法是已知一复合情况是一复合现象的原因(或结果)，并且还知道复合情况的某一部分是复合现象中的某一部分的原因（或结果），那么复合情况的剩余部分，就是复合现象的剩余部分的原因（或结果）。剩余法用图式可以表示如下：复合情况(A，B，C，D)是复合现象(a,b,c,d)的原因(或结果)；A是a的原因(或结果)；B是b的原因(或结果)；C是c的原因(或结果)。所以，D是d的原因(或结果)运用剩余法时需要注意以下两点：第一，必须确认复合情况的一部分(A，B，C)是复合现象(a,b,c)的原因(或结果)，而复合情况的剩余部分(D)不可能是复合现象这一部分(a,b,c)的原因(或结果)，如果复合情况的剩余部分(D)也是复合现象(a,b,c)的原因(或结果)，那就无法断定复合情况(D)与复合现象(d)一定有因果联系。第二，复合情况的剩余部分(D)不一定是一个单一的情况，还可能是个复杂情况。在这种情况下，就必须进一步研究，探求剩余部分的全部原因(或结果)。第五节贝叶斯推理与决策一、信念度的概率表示二、贝叶斯推理一、信念度的概率表示规则1：任何命题的概率大于或等于0，小于或等于1，即0≤P(p)≤1。规则2：如果一个命题是重言式，则它的概率等于1。例如，命题p∨p是一个重言式，P(p∨p)=1。规则3：如果一个命题是矛盾式，则它的概率等于0。例如，命题p∧p是一个矛盾式，P(p∧p)=0。规则4：如果两个命题是逻辑等值的，那么它们有相同的概率。如简单命题p和复合命题p是逻辑等值的，所以p和p有相同的概率，即：P(p)=P(p)。规则5(特殊析取规则)：不相容析取命题的概率等于析取支的概率之和，即：P(p∨q)=P(p)+P(q)条件概率在计算复合命题的概率时，常常会遇到在已知p命题的条件下求命题q的概率。这时由于有了附加条件，因此称这种概率为，在命题p的条件下命题q的条件概率，记作P(q/p)。相应地，把P(p)或P(q)称为无条件概率。导出规则

规则6(普遍合取规则)：合取的概率等于一个合取支的概率乘以在第一个合取支真的条件下第二个合取支的条件概率，即：P(p∧q)=P(p)×P(q/p)=P(q)×P(p/q)规则7(特殊合取规则)：不相干命题的合取的概率，等于合取支的概率的乘积，即：P(p∧q)=P(p)×P(q)规则8(普遍析取规则)：相容析取的概率等于析取支的概率之和减去各支命题的合取的概率，即：P(p∨q)=P(p)+P(q)-P(p∧q)贝叶斯定理的简单形式：在命题p条件下命题q的条件概率，等于命题q的概率与在命题q条件下命题p的概率的乘积比已知命题p的概率，即：P(q/p)=二、贝叶斯定理第七章谬误与诡辩第一节

什么是谬误与诡辩第二节

相关谬误第三节

歧义谬误第四节

论据不足谬误第一节什么是诡辩与谬误广义的谬误泛指与客观实际不一致的认识。本章所涉的谬误指的是与论证有关的谬误，即错误的或者不合理的论证。谬误可能是有意识导致的，也可能是无意识导致的。诡辩指的是有意识地使用错误的或者不合理的论证企图误导别人或者为自己辩解。和论证相关的谬误主要包括两种大的类型：一类是该论证的形式是一个无效的论证形式。例如：该推理形式是一个三段论，其中中项两次不周延，这是一个无效的推理形式。因为该形式不能保证所有具有该形式的推理从真前提一定能够得出真的结论。例如：上例中两个前提是真的，但是结论是假的。这类谬误被称为形式谬误。还有一类谬误，仅仅通过分析其形式结构尚不能清楚地揭示其论证错误，其论证错误主要还必须考察其形式之外的实质内容才能呈现出来。例如：该论证的错误主要与“构成的”这一词语的内容或者实际意义相关。一构成物的组成元素不具有某一属性，得不出作为整体的该构成物也不具有这一属性。这类谬误被称为非形式谬误。对于谬误的分类有很多种，古希腊哲学家亚里士多德就曾经将谬误区分为依赖语言的谬误和不依赖语言的谬误。所谓依赖语言的谬误指的是该谬误是由于具体语言的内容理解造成的，而不依赖语言的谬误指的是该谬误是由于推理或者论证形式上的原因造成的。这和通常的形式谬误和非形式谬误存在一定的关联性。第二节相关谬误当一个论证的前提和结论之间缺乏相关性时，该论证就犯了“相关性谬误”。典型的相关性谬误：1.诉诸无知因为对相关信息的无知，当然也就不可能存在支持论点的相关论据。上例就犯了不相关谬误。对于相关信息的无知，合理的论证态度应该是：既然我们对相关信息无知，那么对与之相关的事物的存在性应该保持审慎而合理的怀疑，而不是断定其可能存在。2.诉诸不当权威权威人士在其专业领域范围内对相关问题的看法具有更高的可信度，这是比较客观的。但是一旦超出其专业范围，其观点的可靠性就与常人无异了，有时还可能受专业影响，判断发生偏差。即使是在其专业领域范围内，在论证的时候也必须依据其有所长的专业学术理论，而不是依据其权威身份。3.诉诸情感在论证中，不是依据前提和结论之间的关联性来进行论证，而是依据与结论没有关联性或者关联性不强的情感因素，这就犯了“诉诸情感”的谬误。例如：4.诉诸怜悯同情和怜悯是一个人应该具备的伦理情怀，但是作为一个论证，我们需要以理服人，个体可以秉持道德情怀，扶贫济弱；但是不能以此裹挟别人乐善好施。例如：老师，您的这门课程论文无论如何请您给我打“优”，因为如果我得不到“优”，出国留学申请就可能泡汤了！课程论文是否能够得“优”，应该依据的是其论文的质量，而不能参考其是否有助于留学申请。5.诉诸强力如果一个论证含有对表述对象具有威胁性质的证据，作为一个论证就犯了“诉诸强力”的谬误。例如：你觉得领导说得有没有道理？如果你觉得没有道理，那么很简单，你就是不想在这里干了。领导说得是否有道理，应该根据领导陈述本身来进行判断，而不是根据领导的权力和身份来决定。6.人身攻击论证不是以恰当的理由来论证观点，而是以某人的身份、职业、道德等方面存在的问题来作为论证的依据，如果这些证据实际上和所要论证的观点不存在关联性，就是犯了“人身攻击”的谬误。例如：甲：尽量不要离婚。为了维持家庭的稳定，为了给孩子更好的成长环境，夫妻双方应该互相包容，而不是相互指责，动辄离婚。乙：不要骗人了。你都结了4次婚了。第三节歧义谬误1.混淆概念例如：“白马非马”—马者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者非命形也，故曰白马非马。“鸡三足”—谓鸡足一，数足二，二而一故三。2.偷换概念在论证或者说理的过程中，故意将一个概念替换为另一个概念，就犯了“偷换概念”的谬误。例如：公款大吃大喝不应被认定为腐败，因为如果连吃喝都算腐败的话，那么大家都在腐败。3.转移论题在论证中，回避双方讨论的问题或者主旨，而将其有意或无意地替换其他话题，就犯了“转移论题”或者“偷换论题”的谬误。例如：孟子谓齐宣王曰：“王之臣，有托其妻子于其友而之楚游者，比其返也，则冻馁其妻子，则如之何？”王曰：“弃之。”曰：“士师不能治士，则如之何？”曰：“已之。”曰：“四境之内不治，则如之何？”王顾左右而言他。4.偷换论题例如：经理提醒净菜的服务员：“小姐，你的头发掉了。”服务员回答：“没关系，我的头发长得快。”5.极端化例如：儿子带母亲去看病，医生对糖尿病人母亲说：您平时要留意三点：(1)饮食要注意少盐少油；(2)要多吃蔬菜；(3)平时要坚持多散步。陪母亲看完病回到家，儿子对父亲重复了医生的上述三点建议。父亲一听就火了：“上次在另一家医院医生也是这么说的。他们没有好办法就这样敷衍。你妈本来就体质虚弱，不吃盐不吃油怎么行；光吃蔬菜，哪里有什么营养；上次散步都走得迈不动步子了，差一点晕倒，几乎是抬回家的，如果能天天散步，哪里还用得着上医院。”6.合成谬误由个体具有某种属性来论证由这些个体构成的整体也具有该属性，这就犯了“合成谬误”。例如：有女生投诉某大学在今年文史哲学院工作人员的招聘录用中重男轻女：100名应聘男生录用了35人，而100名应聘女生只录