北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

大兴区2023~2024学年度第一学期高二期中检测数学2023.111．本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.斜率为的直线的倾斜角为（）A. B.C. D.2.已知两个向量，且，则（）A. B.C. D.3.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没中靶4.点到直线的距离等于（）A. B.C. D.5.圆关于点中心对称的圆的方程为（）A. B.C. D.6.“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为（）A B.C. D.8.在空间直角坐标系中，已知，若点在平面内，则（）A. B.C. D.9.如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（）A.存在点，使B.三棱锥的体积随动点变化而变化C.直线与所成角不可能等于D.存在点，使平面10.如图，已知两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程等于（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.直线的一个方向向量为______.12.在空间直角坐标系中，已知，，，则的坐标为______.13.已知等腰三角形的顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为_________．14.甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率是_________；第3次由甲射击的概率是_________．15.在平面直角坐标系中，定义、两点间的直角距离为，如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则_______．若点为曲线上任一点，则的最大值为________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16已知中，点，点，点．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求角平分线所在直线的方程．17.有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用表示试的样本点，其中表示第一次取出球的数字，表示第二次取出球的数字．设事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“两次取出的球的数字之和是4”．（1）写出这个试验的样本空间；（2）分别求出的值；（3）判断事件和事件是否相互独立，并说明理由．18.在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出在平面上的投影向量的坐标；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值．19.已知圆经过点和点，且圆心直线上．（1）求圆方程；（2）若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．20.如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21.已知直线的方程分别是，点的坐标为．过