九年级数学全册知识讲解及巩固练习：《解直角三角形》全章复习与巩固- 巩固练习（提高）

PAGE《解直角三角形》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题

1.计算tan60°+2sin45°－2cos30°的结果是()．A．2B．C．D．12．如图所示，△ABC中，AC＝5，，，则△ABC的面积是()A．B．12C．14D．213．如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△，则tan的值为()A．B．C．D．第2题图第3题图4．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米25．如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()．A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm6．如图所示，已知坡面的坡度，则坡角为()．A．15°B．20°C．30°D．45°第5题图第6题图第7题图7．如图所示，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为()．A．4mB．6mC．mD．8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（） A．S1=S2 B． S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2二、填空题9．如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=；=．10．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为；CD的长为.

第9题图第10题图第11题图11．如图所示，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．12．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为________．13.（2016•西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）14.在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝________．15.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为.第15题图第16题图16.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8.则(1)BE的长为.(2)∠CDE的正切值为.三、解答题17．如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）18.如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据：≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需要多少天?19．如图所示，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC:CA＝4:3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．(1)求证：AC·CD＝PC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P，使△PQR为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题

1.【答案】C；【解析】tan60°+2sin45°－2cos30°＝．2.【答案】A；【解析】过A作AD⊥BC于D，因为，所以∠B＝45°，所以AD＝BD，因为，所以，∴BD＝AD＝3，所以，所以BC＝BD+DC＝7，.3.【答案】B；【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝∠B，然后将∠B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，tanB′＝tanB＝．4.【答案】D【解析】在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故选：D．5.【答案】D；【解析】如图，△ABD是等腰直角三角形，过A点作AC⊥BD于C，则∠ABC＝45°，AC＝BC＝，则所求深度为55－20＝35(cm)．6.【答案】C；【解析】，∴．7．【答案】D；【解析】地毯长度等于两直角边长之和，高为2m，宽为(m)，则地毯的总长至少为m．8．【答案】C；【解析】过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．二、填空题9．【答案】cos∠CEB=；tan∠CEB=【解析】如图，连结BC，则∠ACB=90°，易证△ECD∽△EBA，∴，cos∠CEB=tan∠CEB=第9题答案图第10题答案图10．【答案】5+10；10+5.【解析】过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF.

∵在Rt△AEB中，∠A=30°，AB=10，

∴AE=AB·cos30°=10×=5，

BE=AB·sin30°=10×=5.

又∵在Rt△BFC中，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=×20=10，

CF=BC·cos30°=20×=10.

∴AD=AE+ED=5+10，

CD=CF+FD=10+5.11．【答案】；【解析】设AB边与直线的交点为E，∵∥∥∥，且相邻两条平行直线间的距离都是1，则E为AB的中点，在Rt△AED中，∠ADE＝α，AD＝2AE．设AE＝k，则AD＝2k，．∴．12．【答案】或；【解析】由得x1＝1，x2＝3．①当1，3为直角边时，则tanA＝；②当3为斜边时，则另一直角边为．∴．13．【答案】60；【解析】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60.14．【答案】或；【解析】因△ABC的形状不是唯一的，当△ABC是锐角三角形时，如图所示，作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中．AH＝AB·sin∠ABC＝8×sin30°＝4，BH＝，在Rt△AHC中，HC＝．∴BC＝．当△ABC是钝角三角形时，如图所示，同上可求得BC＝．15．【答案】；【解析】连接CA并延长到圆上一点D，

∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，

∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），

∴CD=10，CO=5，

∴DO=，

∵∠B=∠CDO，

∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，

∴cos∠OBC=cos∠CDO=．

16．【答案】（1）BE=5；（2）tan∠CDE=【解析】（1）由题意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE.

又∵在△BDE中，∠DBE=45°，

∴∠BDE=∠DBE=45°，即DE⊥BC.

∵在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，

∴EC=(BC-AD)=3，BE=5.

(2)由(1)得DE=BE=5，

在△DEC中，∠DEC=90°，DE=5，EC=3，

∴tan∠CDE==.三、解答题17.【答案与解析】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=20≈28.3（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．18.【答案与解析】(1)过C点作CH⊥AB于H．设CH=x．由已知有∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBA＝30°．在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝．∴，∵AH+HB＝AB，∴，解得≈220(米)＞200(米)．∴MN不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y-5)天．根据题意得：，解得：y＝25．经检验知：y＝25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．19.【答案与解析】(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD＝90°．而∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴．∴AC·CD＝PC·BC．(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是中点，∴∠PCB＝45°，CE＝BE＝．又∠CAB＝∠CPB，∴tan∠CPB＝tan∠CAB＝．∴．从而PC＝PE+EC＝．由(1)得CD＝．(3)当点P在上运动时，．由(1)可知，CD＝．∴．故PC最大时，取得最大值；而PC为直径时最大，∴的最大；∴的最大值．20.【答案与解析】(1)∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10．