让练习成为深度学习-以小学数学教学为例

美国认知教育心理学家奥苏伯尔在《意义学习新论——获得与保持知识的认知观》一书中指出：意义学习的自然历程显然不会因为获得了新的意义就结束了，保持是紧随之后的学习。德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线表明：意义形成（或同化）以后，遗忘就开始了，而且是先快后慢。因此，在一个意义学习的自然过程中，学生初步获得了新知意义以后，就要进行练习，以促进保持，防止遗忘。练习仍然是一种学习，是一种有意义学习，它必须保证学生对每次练习的内容都是理解的（理解性是有意义学习的特征）、思维的、有意义的。深度学习是一种基于理解的学习，是一种较深层次的学习，强调透过现象看本质，深度学习的核心就是提升学生的思维品质，所以，练习应该成为深度学习。下面，本文以小学数学教学为例，谈一谈怎样让练习真正成为深度学习。一、基本练习——习得基础在小学数学教材中，每一个练习开始往往都安排了一定量的基本练习。如苏教版五上《三角形的面积计算》一课有如下练习题：（1）用两个完全一样的三角形能拼成一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形，每个三角形的面积是多少平方厘米？（2）计算下面三角形（如下页图1）的面积。这种基本练习往往容易简单化，有些教师会听任学生一例一题地机械模仿例题，拉洋片式地三下五除二练完，教师只作正与误的简单评价。殊不知，基本练习反映的是知识的基本原理（法则）和核心意义，基本的东西是最重要的。这时的基本练习正是学生把刚刚获得的新知首次反映在个例中，必须通过有效的练习和指导，让学生在头脑中演绎刚刚获得的基本原理和核心意义，以促进保持。如上述练习中，在学生列出算式10×8÷2、8×5÷2、3×4÷2、45×16÷2后，教师不妨追问：“8×5表示什么？8×5以后为什么还要除以2？”这样，便能使基本原理和核心意义深入学生的认知，成为深度学习。（图1）二、变式练习——固化本质变式练习常常安排在基本练习后面。如教学苏教版四下《梯形的认识》一课，在学生通过实例认识了梯形，知道“只有一组对边平行的四边形是梯形”以后，教师往往会出示变式（和反例）图形（如图2）让学生辨认。当学生认定图形（1）（2）（3）是梯形后，教师可故意发问：“这些图形的形状不同，方向不同，位置也变了，为什么都是梯形呢？”引导学生聚焦梯形的本质——它们都是“只有一组对边平行的四边形”。这样，学生对梯形的理解就达到了更高的概括化程度和包摄性水平，练习就成了深度学习。（图2）三、比较练习——思辨异同比较是“一切理解和一切思维的基础”（乌申斯基）。有比较才有鉴别，人们对客观事物几乎都是在比较中认识的。对一些较为抽象、容易混淆的概念，安排比较练习是为了找出知识的异同和联系，思辨知识的本质意义。如下面两道练习题：（1）小朋友种树，一组种5棵，另一组种4棵，一共种多少棵？（2）小朋友种树，分成5个组，每个组种4棵，一共种多少棵？学生一般都能作出5+4=9（棵）、5×4=20（棵）的解答。教师接着引导学生比较：“两道题都是小朋友种树，都是求一共种多少棵，为什么有两种不同的列式和结果呢？”学生比较出了“一组种5棵，另一组种4棵”与“分成5个组，每个组种4棵”的不同意义，进而思辨加法和乘法的不同运算意义，这正是深度学习所至。四、化错练习——笃实守正化错练习不能仅仅是改错，而要让学生首先找错、议错、辨错，然后改错，从而笃实守正。如学生学习整数四则混合运算，在初步掌握运算顺序并进行一定量的练习以后，教师呈现如下错例：（38852-306×42）÷4×25=（38852-12852）÷100=26000÷100=260师：这道题算对了吗？学生观察了一会儿，找不出错误。师：大家回想一下运算顺序，仔细检查一下，是不是算对了？生：算错了!师：错在哪里？生：他先算4×25的积，再去除括号内计算的结果，这里算错了。师：为什么会出现这样的错误？生1：他违反了运算顺序“如果只有加减法或者只有乘除法，要从左向右依次计算”。生2：他看到4×25正好得100，只顾好算，就不按从左到右的顺序计算了。师：所以，在四则混合运算中，一定要严格按运算顺序进行分析，确定先算什么，再算什么……最后算什么，不能贪图好算，违反运算顺序，把题目算错。今天的作业中我们还会遇到这样的算题，请大家注意。当天的作业中夹有下面两道题：（1）1430+385×2-370+630；（2）5928-（204×25+828）÷104。上述四则混合运算的错误，是带有普遍性和规律性的错误。教师在学生做了一定量的练习后即出示这样的错误，通过“错在哪里？”“为什么会出现这样的错误？”的连续追问，使学生明确错误的根本原因，并懂得怎样防止这样的错误，还告诫学生在当天的作业中注意，这等于给学生后续的练习注射了一剂预防针，有效控制了将要发生的错误，让学生在化错中学会正确计算的方法，这确是一种深度学习。五、综合练习——淬炼思维综合性练习是在基本原理的基础上向纵深发展或与别项知识综合沟通的练习，具有多重复杂的数量关系和问题情境。如教学苏教版三下《长方形、正方形的面积》一课后，教师可以根据课后习题，整合设计一份具有综合性和实践性的“用面积解决问题”的作业：（1）找一找生活中还有哪些物体的表面是长方形或正方形的，先估计一下它们的面积，再来量一量、算一算。（2）我们经常能在马路上看到洒水车洒水，如果一辆洒水车洒水的宽度是4米，一分钟行驶200米，你知道它1分钟能给多大的地面洒上水吗？生活中，你还能举出这样的例子吗？（3）我们已经知道怎样求长（正）方形的周长了，你觉得今天学习的“面积”和我们以前学习的“周长”有着怎样的联系和区别呢？你能举个例子说明一下吗？请把你的思考过程写下来。综合性练习需要比较、抽象、概括、推理等高阶思维的参与，更应该是一种深度学习。六、活动练习——浸润素养《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程。”为学生提供合适的问题情境和活动方式，有利于他们更好地达成学习目标。因此，设计有意义的合作性主题活动练习，以真实问题为载体，促使学生在轻松愉悦、合作交流的过程中，综合运用数学或其他知识解决实际问题，提升数学能力，增强数学素养，更是一种深度学习。如教学苏教版四下《三角形内角和》一课后，教师出示如图3所示的多边形，让学生通过量一量、剪一剪、折一折、分一分、拼一拼、算一算等方法，自主探索四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，并把探索的过程、方法与得到的结论在小组内分享。在这样的主题性、项目化练习活动中，学生沉浸其中，不仅掌握