2022年河南省平顶山市中考数学模拟试卷（含答案）

河南省平顶山市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其

中只有一个是正确的.

1.（3分）下列各数中，比小的数是（）

A.-1B.V3C.1D.0

2.（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，

这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016

克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）

A.1.6X10'B.0.16X10-3C.1.6X10-2,D.16X10-5

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.V20=2V10c.V4-V2=V2D.7（-3）2=-3

4.（3分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形

的主视图是（）

正面看

5.（3分）如图，直线a〃b,RtZ^ABC的直角顶点B落在直线a上,

若Nl=27°,则N2的度数是（）

6.（3分）如图，。。的半径为2,ZkABC是。。的内接三角形，连接

OB、0C.若NBAC与NBOC互补，贝U弦BC的长为（）

7.（3分）不等式组?的解集是（）

A.x>2B.x23C.2VxW3D.x22

8.（3分）如图，已知△ABC（ACVBC）,用尺规在BC上确定一点P,

使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）

9.（3分）如图，已知正方形ABCD,顶点A（1,3）、B（1,1）、C（3,

1）.规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为

一次变换.如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角

线交点M的坐标为（）

血,

..................................x

OI1234

A.（2018,2）B.（2018,-2）

B.C.（-2016,2）D.（2016,2）

10.（3分）如图，矩，形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一

个动点（点P不与点B,C重合），现将4PCD沿直线PD折叠，使点C

落下点G处；作NBPG的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么

二、选择题（每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：2cos60°-（V3+1）°=.

12.（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA

与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F

按顺时针方向旋转n°后（0<n<180）,如果EF〃AB,那么n的值

13.（3分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，

黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是

得.则n=.

14.（3分）如图，点D在。0的直径AB的延长线上，点C在。。上，

且AC=CD,ZACD=120°,CD是。。的切线：若。。的半径为2,则图

中阴影部分的面积为.

15.（3分）如图，在矩形AOBC中，。为坐标原点，OA、0B分别在x

轴、y轴上，点B的坐标为（0,373）,NAB0=30°,将△ABC沿AB

所•在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为.

三、解答，题（共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：与工+（三r-2）,其中x是满足不等

X2-4x-2

式-（x-1）的非负整数解.

17.（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷

尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明

用卷尺测得甲楼宽AE是8m,用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼

顶部D的仰角分别为37°和42°,同时在A处测得乙楼底部B处的

俯角为32°,请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度.（精

确到0.01m）（cos32°^0.85,tan32°«^0.62,cos42°-0.74,tan42°

^0.90,cos37°^0.80,tan37°心0.75)

18.（9分）2021年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始

进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校

内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、

B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请

你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65分〜70分；B

级：60分〜65分；C级：55分〜60分0；D级：55分以下）

(1)九年级(1)班共有人，D级学生所在的扇形圆心角的

度数为;

(2)请补全条形统计图与扇形统计图；

(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(4)若该校九年级学生共有800人,请你估计这次考试中A级和B

级的学生共有多少人？

19.(9分)如图，AC是。0的直径，点P在线段AC的延长线上，且

PC=C0,点B在。。上，且NCAB=30°.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)若D为圆0上任一动点，的半径为5cm时，当弧CD长为

时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩

形.

20.(9分)小明从家去体育场锻炼，同时一，妈妈从体育场以50米/

分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，

小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接

妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时

间x(分)之间的函数图象.

(注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D

三点在一条直线上)

(1)求线段BC的函数表达式；

(2)求点D坐标，并说明点D的实际意义;

21.(10分)阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体

育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示:

A种器B种器

材材

进价(元/件)2228

售价(元/件)3044

请解答下列问题：

(1)如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店

该如何进货，才能使利润能达到1264元？请说明理由；

(2)要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的

50%,请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利

润最大？最大利润是多少？

22.(10分)如图，在aABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段

AB上一点，若NMPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边

BC,AC交于点M、N,且NMPN+NACB=180°.

(1)如图L若AC=BC,NACB=90°,且D为AB的中点时，则粤=

FN-------

请证明你的结论；

(2)如图2,若BC=m,AC=n,ZACB=90°,且D为AB的中点时,则

PM,

PN-------------；

(3)如图3,若患k,BC=m,AC=n,请直接写出黑的值.(用k,m,

n表示)

23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-擀与

x轴交于A(l,0),B(-3,0)两点，现有经过点A的直线1：y=kx+b

与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式；在

此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求4ACE面积的最大

值，并求出此时点E的坐标；

(3)如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距

离为4,点Q在抛物线上，若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否

成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理

由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其

中只有一个是正确的.

1.（3分）下列各数中，比小的数是（）

A.-1B.C.D.0

【解答】解：-IV-y<0<V3,

最小的数是-1,

故选：A.

2.（，3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材

料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米

0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）

A.1.6X10'B.0.16X10-3C.1.6X10-4D.16X10-5

【解答】解：0.00016=1.6X10,

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的•是（）

A.V2-V3W6B.V20=2V10C.也SSD.

【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则，版F5,运算正

确，故本选项正确；

B、V20=74X5=275,所以本项运算错误，故本选项错误；

C、74=2,与正不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故

本选项错误；

D、后/二石=3,所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误.

故选：A.

4.（3分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形

的主视图是（）

正直看

人口B0。

【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形,

故选：D.

5.（3分）如图，直线a〃b,RtZ\ABC的直角顶点B落在直线a上,

若Nl=27°,则N2的度数是（）

【解答】解：•「Nl=27°,

AZ3=90°-Zl=90°-27°=63°.

.*.Z2=Z3=63O.

故选：B.

6.（3分）如图，。。的半径为2,ZkABC是。。的内接三角形，连接

OB、0C.若NBAC与NB0C互补，则弦BC的长为（）

O

BC

A.4遂B.373C.2aD.M

【解答】解:NBAC与NBOC互补，

.,.ZBAC+Z-B0C=180°,

VZBAC=yZBOC,

.,.ZB0C=120o,

过。作OD_LBC,垂足为D,

/.BD=CD,

VOB=OC,

・・・0B平分NBOC,

.,.ZD0C=1ZB0C=60°,

AZ0CD=90°-60°=30°,

在RtZWOC中，0C=2,

.,.OD=1,

.•.DC=«,

，BC=2DC=2后

故选：C.

7.（3分）不等式组值W的解集是（）

A.x>2B.x23C.2VxW3D.x22

【解答】解:K<3

解不等式①，得x23；

解不等式②，得x>2；

，不等式组的解集为x23,

故选：B.

8.（3分）如图，已知4ABC（AC<BC）,用尺规在BC上确定一点P,

使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是（）

【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线,

.*.PA=PB,

VPB+PC=BC,

/.PA+PC=BC

故选：D.

9.(3分)如图，已知正方，形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C

(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”

为一次变换.如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对

角线交点M的坐标为()

y小

4-

0.1234>A

A.(2018,2)B.(2018,-2)C.(-2016,2)D.(2016,2)

【解答】解：,正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).

••・点M的坐标为(2,2),

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),

即(1,-2),

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2,2),即(0,2),

第3次变换后的点M的对应，点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-

2),

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2-n,-2),

当n为偶数时为(2-n,2),

.•.连续经过2018次变换后，点M的坐标变为(-2016,2).

故选：c.

10.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一

个动点（点P不与点B,C重合），现将4PCD沿直线PD折叠，使点C

落下点G处；作NBPG的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么

•..PE平分NBPC',

.,.NBPE=NC'PE,

...NBPE+NCPD=90°,

VZC=90°,

：.ZCPD+ZPDC=90°,

.*.ZBPE=ZPDC,

XVZB=ZC=90°,

.,.△PCD^AEBP,

.BE=PB

••正一廿

即言哆

•,川等（5-x）=-j（x-|）2+居,

...函数图象为C选项图象.

故选：c.

二、选择题（每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：2cos60°-（V3+1）°=0

【解答】解：原式1

=1-1

=0

故答案为：0.

12.（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA

与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F

按顺时针方向旋转n。后（0<n<180）,如果EF〃AB,那么n的值

【解答】解：①如图1中，EF〃AB时，NACE=NA=45°,

，旋转角n=45时,EF//AB.

②如图2中，EF〃AB时，ZACE+ZA=180°,

.*.ZACE=135O

，旋转角n=360-135=225,

V0<n<180,

•••此种情形不合题意，

故答案为45

13.（3分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，

黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是

得.贝I」n=5.

【解答】解：•••口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，.•.球的

总个数为6+4+n,

•••从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为之，

•n_1

>，6+4+n-y，

解得，n=5.

故答案为5.

14.（3分）如图，点D在。0的直径AB的延长线上，点C在。0上，

且AC=CD,ZACD=120°,CD是。。的切线：若。。的半径为2,则图

中阴影部分的面积为2遂-冬.

.,.ZCAD=ZD=30°,

•「DC切。。于C,

AOCICD,

.,.Z0CD=90°,

.*.ZC0D=60o,

在Rt^OCD中，Z0CD=90°,ZD=30°,OC=2,

.,.CD=2«,

2

・•・阴影部分的面积是SAOCD-S扇形C°B=£X2X2正-60KX2=2^_1

/360J

Ji,

15.（3分）如图，在矩形AOBC中，0为坐标原点，0A、0B分别在x

轴、y轴上，点B的坐标为（0,3虫），ZAB0=30°,将△ABC沿AB

所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（,，京）.

•.•四边形AOBC是矩形，NAB0=30°,点B的坐标为（0,3«）,

.•.AC=0B=3遂，NCAB=30°,

.,.BC=AC・tan30。=3«*舞=3,

O

•.•将AABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，

ZBAD=30°,AD=3«,

VZCAB=ZBAD=30",

：.ZDAM=30°,

DM=yAD=-|V3»

.,.AM=3V3XCOS30°=1,

M0="^-3=言，

22

.二点D的坐标为（5，

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：与工+（三r-2）,其中x是满足不等

X2-4x-2

式(x-1)的非负整数解.

【解答】解：V-1(x-1)2争

Ax-1^-1

.•.xWO,非负整数解为0

x=O

向#一(x+1)(x-1)•/-3_x+2\

原队一6+2)金-2)•(百一丁)

一(x+1)(x-1)xx-2

(x+2)(x-2)(1-x)(1+x)

,1

―x+2

_x

=一为

17.(9分)小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷

尺测量自家所住楼(甲楼)与对面邮政大楼(乙楼)的高度，现小明

用卷尺测得甲楼宽AE是8m,用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼

顶部D的仰角分别为37°和42°,同时在A处测得乙楼底部B处的

俯角为32°,请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度.(精

确到0.01m)(cos32°^0.85,tan32°«^0.62,cos42°-0.74,tan42°

-0.90,cos37°^0.80,tan37°^0.75)

□

□

□

□

□

【解答】解：过点A作AN±BD于点N,

在RtZ^DNE,tan37°=罂-0.75=日，

EN4

设DN=3x,则EN=4x,

在RtADNA中，有DN=3x、AN=4x-8,

Vtan42°噂，即用心0.9,

AN4x-8

解得：x=12,

，DN=36、AN=40,

在RtZ\BNA中，由题意知NNAB=32°,

Vtan32°噜，

AN

.,.BN=ANtan32°心24.8,

.,.DB=DN+BN=36+24.8=60,8,AC=BN=24.8,

答：甲楼的高为60.8m,乙楼的高为24.8m.

18.（9分）2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始

进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校

内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、

B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请

你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65分〜70分；B

级：60分〜65分；C级：55分〜60分0；D级：55分以下）

(1)九年级(1)班共有60人,D级学生所在的扇形圆心角的度

数为36°；

(2)请补全条形统计图与扇形统计图；

(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级A内:

(4)若该校九年级学生共有8,00人，请你估计这次考试中A级和B

级的学生共有多少人？

【解答】解：⑴总人数=36・60%=60(人)；

D级学生所在的扇形圆心角的度数为磊X360°=36°,

故答案为：60,36°；

(2)B级的人数为:60-(36+3+6)=15人,百分比为杀X100%=25%；

D级的百分比为10%；

补全条形统计图与扇形统计图如下：

(3)由题可得，排序后第30和31个数据在A等级内，故该班学生

体育测试成绩的中位数落在等级A内，

故答案为：A；

(4)800X(60%+25%)=680人，

答：这次考试中A级和B级的学生共有680人.

19.(9分)如图，AC是。0的直径，点P在线段AC的延长线上，且

PC=C0,点也在。0上，且NCAB=30°.

(1)求证：PB是。。的切线；

(2)若D为圆0上任一动点，的半径为5cm时、当弧CD长为

苧cm时-，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为嘤cm时-，四边

形ADCB为矩形.

【解答】解：(1)如图连接OB、BC.

VOA=OB,

Z0AB=Z0BA=30°,

，ZC0B=Z0AB=Z0BA=60°,

V0B=0C,

.,.△OBC是等边三角形，

.\BC=OC,VPC=0A=0C,

.*.BC=CO=CP,

ZPB0=90°，

.-.OB±PB,

，PB是。0的切线.

四边形ADPB是菱形.

•四边形ADPB是菱形，ZADB=AACB=60°,

.*.ZC0D=2ZCAD=60o，

_60•冗，5_5几

,而的长cm.

1803

②当四边形ADCB是矩形时,易知NC0D=120°,.•.而的长_120•兀・5_

180

10H

——cm.

20.（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/

分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后,

小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接

妈妈，并一同回家.如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时

间x（分）之间的函数图象.

(注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D

三点在一条直线上)

(1)求线段BC的函数表达式；

(2)求点D坐标，并说明点D的实际意义；

点C的坐标为(45,750).

设线段BC的函数表达式为丫=1«^4)(kWO),

把(30,3000)、(45,750)代入y=kx+b,

f30k+b=3000碓俎fk=-l50

l45k+b=750'解传：1b=7500‘

线段BC的函数表达式y=-150x+7500(30Wx<45).

(2)设直线AC的函数表达式为：y=kix+b”

把(0,3000)、(45,750)RAy=k,x+b1,

(6,=3000fk^-50

1,解得.1

45k1+b1=750[=3000•

直线AC的函数表达式为y=-50x+3000.

V7504-250=3(分钟)，45+3=48,

...点E的坐标为(48,0).

，直线ED的函数表达式y=250(x-48)=250x-12000.

联立直线AC、ED表达式成方程组，

fy=-50x+3000的汨fx=50

ly=25Ox-12000,解得：iy=500'

.•.点D的坐标为(50,500).

实际意义:小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里.

(3)-V30004-30=100(米/分钟)，

工线段OB的函数表达式为y=100x(0WxW30),

由(1)线段BC的表达式为y=-150x+7500,(30WxW45)

当小明与妈妈相距1500米时，即-50x+3000-100x=1500或100x-

(-50x+3000)=1500或(-150x+7500)-(-50x+3000)=1500,

解得：x=10或x=30,

...当x为10或30时,小明与妈妈相距1500米.

故答案为：10或30.

21.(10分)阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体

育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示:

A种器B种器

材材

进价(元/件)2228

售价(元/件)3044

请解答下列问题：

(1)如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店

该如何进货，才能使利润能达到1264元？请说明理由；

(2)要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的

50%,请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利

润最大？最大利润是多少？

【解答】解：(1)设A种器材为x件，则B种器材为(100-x)件,

可得：

(30-22)x+(44-28)(100-x)=1264,

解得：x=42.

100-x=58(件)

答：A种器材为42件，则B种器材为58件；

(2)设A种器材为a件，则B种器材为(100-a)件，可得

(30-22)a+(44-28)(100-a)W50%[22a+28(100-a)],

解得：a》40,

设利润为y,则可得：y=(30-22)a+(44-28)(100-a)=-8a+1600,

因为是减函数，所以当x=40时-，利润最大，即最大利润=-40X

8+1600=1280(元).

，答：A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是

1280元.

22.(10分)如图，在AABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段

AB上一点，若NMPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边

BC,AC交于点M、N,且NMPN+NACB=180°.

⑴如图L若AC=BC,NACB=9。。，且D为AB的中点时，则券

1,请证明你的结论；

(2)如图2,若BC=m,AC=n,ZACB=90°,且D为AB的中点时，则

PM_n

PN—m—'

(3)如图3,若要=k,BC=m,AC=n,请直接写出瞿的值.(用k,m,

ABPN

n表示)

【解答】解：(1)如图1中，作PGLAC于G,PHLBC于H.

VAC=BC,ZACB=90°,且D为AB的中点,

.'CD平分NACB,

,.,PG_LAC于G,PH_LBC于H,

.*.PG=PH,

VZPGC=ZPHC=ZGCH=90°,

.,.ZGPH=ZMPN=90°,

：.ZMPH=ZNPG,

VZPHM=ZPGN=90°,

.,.△PHM^APGN,

.PMPH

,,PN-=PG=-i1，

故答案为1.

(2)如图2中，作PG_LAC于G,PHLBC于H.

图2

VZPGC=ZPHC=ZGCH=90°,

.*.ZGPH=ZMPN=90o,

，ZMPH=ZNPG,

VZPHM=ZPGN=90°,

.,.△PHM^APGN,

.PM=PH

,,PN-PG，

VAPHC^AACB,PG=HC,

.PM_PH_PH_AC_n

••丽一函—而一阮一£

故答案为

ID

(3)如图3中，作PG_LAC于G,PH_LBC于H,DTJ_AC于T,DK±BC

于K.

易证△PMHs^PGN,

.PM=PH

,,PN-PG，

...S“CD上AC・DT加

•Sabcdy-BC-DKBD，

.DK_kn

--(l-k)m'

VDT//PG,DK〃PH,

.PH=CP=PG

•'DK-CD-Df?

.PH_DK_kn

..百瓦—(l-k)m，

.PM_kn

•丽一(l-k)m，

23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-|■与

x轴交于A(l,0),B(-3,0)两点，现有经过点A的直线1：y=kx+bI

与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式；在

此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求4ACE面积的最大

值，并求出此时点E