地下结构抗震分析中的整体式反应位移法

地下结构抗震分析中的整体式反应位移法

1基于反应位移法的计算地下结构的抗弯环比分析包括动态时间剖面分析和静态压力分析法。其中,动力时程分析方法能够较为准确地计算地下结构系统在地震过程中各时刻的反映,但由于计算工作量较大,计算技术要求较高,难以在常规的抗震分析中推广;拟静力分析方法是一种采用静力学理论近似解决动力学问题的简化方法,这类方法能在一定程度上反映荷载的动力特性,且由于其物理概念清晰,计算工作量相对较小,计算方法较为简单,易于接受。目前,工程设计中广泛地采用拟静力方法对地下结构进行地震反应分析,其中应用较多的方法有地震系数法、自由场变形法、土–结构相互作用系数法、反应位移法、反应加速度法、地下结构Pushover分析方法等。其中,反应位移法自20世纪70年代末提出以来,得到了国内外学者的高度重视,方法不断改进,并在多项工程中得到了实际应用。目前,反应位移法已编入国家规范。刘晶波等基于土–结构动力时程分析中的地震荷载输入方法和子结构法对反应位移法进行理论推导,结果表明反应位移法具有较为严密的理论基础。然而,由于反应位移法在实际应用时采用了部分近似条件,计算结果存在一定误差。已有研究表明,反应位移法在计算结构变形时误差可达30%,计算结构内力时最大误差接近40%。本文基于反应位移法的基本原理,对传统反应位移法进行进一步研究,提出了一种适用于地下结构抗震分析的整体式反应位移法,在提高计算精度的同时进一步提高了方法的简便性。2结构-结构相互作用刘晶波等对目前工程应用及规范规程中反应位移法的不同应用形式进行了比较分析,结果发现,传统反应位移法能相对准确地反映地下结构在地震作用下的反映特征,其结果表明:(1)采用反应位移法进行地下结构横断面的抗震计算时,地震作用主要包括土层变形、结构周围剪力以及结构自身惯性力,如图1所示。(2)反应位移法中为了模拟结构周围土层与结构间相互作用,需在结构四周设置合理的弹簧单元(压缩弹簧和剪切弹簧)。(3)为了较为准确地获得地基弹簧系数,需采用静力有限元方法进行计算。在实际应用中,土层变形通过地基弹簧施加在结构上,也可以直接在结构上施加等效荷载,等效荷载表达式为式中:p(z)为直接施加在结构上的等效荷载;k为地基弹簧刚度;u(z),u(zB)分别为距地表面深度z处和地下结构底板zB处的自由土层位移。反应位移法的基本概念简单明确,但在实际应用过程中可以发现:(1)从计算模型来看,反应位移法采用集中地基弹簧来模拟结构周围土层,而离散的地基弹簧之间互不相关,无法真实反映实际工程中土层自身存在的相互作用。这将造成结构约束情况与实际工程不符,土–结构接触面的荷载分布存在误差,特别在结构角部,离散的地基弹簧无法形成有效约束,有可能低估结构角部内力反应。(2)从计算参数选取来看,反应位移法采用地基弹簧来模拟土–结构间相互作用,实际计算中发现,地基弹簧系数的大小对结构内力计算结果有很大影响,而地基弹簧系数难于准确确定。(3)从计算工作量来看,为了获得较为准确地计算结果,需要采用静力有限元方法计算地基弹簧系数,此时需进行6次有限元计算才能确定全部地基弹簧系数,计算工作量大。3全体式反应位移法3.1土–结构相互作用模型的改进通过分析发现,传统反应位移法在实际应用中的误差及计算成本主要由地基弹簧引起。本文舍弃了传统反应位移法的弹簧–梁模型而采用土–结构相互作用模型进行分析,提出了整体式反应位移法。(1)从计算模型来看,整体式反应位移法采用土–结构相互作用模型进行分析,地基弹簧直接用反应位移法计算地基弹簧系数时采用的土层有限元模型代替,能够准确地反映周围土层对地下结构的约束作用,特别是对结构角部的有效约束。(2)从计算参数选取来看,由于引入地基弹簧进行分析时,地基弹簧系数将引起不确定的计算误差,整体式反应位移法采用土–结构相互作用模型后,避免了地基弹簧系数带来的误差。(3)从计算工作量来看,整体式反应位移法采用土–结构相互作用模型,避免了确定地基弹簧系数引起的计算工作量,大大节约了计算成本。由于反应位移法具有明确的物理概念和严密的理论基础,整体式反应位移法仍基于反应位移法的基本理论进行改进。除了在计算模型上进行改进外,地震作用与反应位移法一致,包括土层变形、结构周围剪力和结构惯性力,具体分析如下:(1)土层变形。传统反应位移法在地基弹簧远离结构另一端施加土层变形,相当于在结构上施加一定的等效荷载,如式(1)所示,即将地基弹簧强制拉到自由场变形时的反力;整体式反应位移法中,采用计算地基弹簧系数的土层有限元模型代替地基弹簧,如图2所示,因此可直接在除去结构的土层有限元模型中将土–结构接触面强制拉到自由场变形位置处,此时结构位置处节点反力与式(1)一致,即为土层变形引起的地震作用。(2)结构周围剪力。与传统反应位移法完全相同,在结构四周施加自由场地震反应引起的剪切荷载。(3)结构惯性力。与传统反应位移法完全相同,在结构上施加自由场地震反应引起的对应于其位置处的惯性力。从以上分析可以看到,整体式反应位移法所改进的就是对结构周围土层的模拟,直接用土层有限元模型代替了等效的地基弹簧,可使模拟精度进一步提高、计算工作量进一步减小。3.2土层变形等效荷载计算模型(1)求解自由场地震反应。采用等效线性化程序SHAKE91,EERA等方法对自由场模型进行输入地震波作用下的一维土层地震反应分析,求解对应于结构位置处的土层变形、土层剪应力和土层加速度。(2)求解土层变形等效荷载。建立除去结构的土层有限元计算模型,模型边界固定,在地下结构对应位置处施加步骤(1)中求得的相对位移,计算土–结构接触面上的节点反力,记录该部分反力,作为反应位移法地震作用中的土层变形等效荷载。(3)求解结构周围剪力。取步骤(1)中求得的对应于结构顶、底面位置处的剪应力,同时取二者平均值作为结构侧面剪切荷载。(4)求解结构惯性力。取步骤(1)中求得的对应于结构位置处的反应加速度,乘以结构质量作为结构惯性力。(5)建立整体式反应位移法计算模型进行分析。建立土–结构相互作用模型,模型边界固定,施加步骤(2),(3),(4)计算得到的地震荷载,进行静力计算,其计算如图3所示。4全体式反应位移法的验证4.1结构与土层材料参数的模拟以阪神地震中遭到严重破坏的大开地铁车站为背景进行计算分析。图4给出大开地铁车站的标准断面,此车站为钢筋混凝土框架结构,结构与周围土层的材料参数按刘晶波等的相关研究成果取值。为了验证整体式反应位移法的计算精度,本文采用Kobe波作为输入地震波(见图5)。通过改变地震波峰值加速度、结构刚度、土层刚度以及结构埋深等参数进行数值模拟,计算工况如表1所示。采用动力时程方法作为精确方法进行比较。4.2结论分析4.2.1结构变形分析表2给出了峰值加速度分别为0.05g,0.10g,0.20g和0.40g的Kobe波作用下的结果对比。从表2中可以看出,随着峰值加速度的增加,结构变形增大,结构各截面弯矩也随之增大。虽然结构中柱端部弯矩数值相对较小,但由于其截面尺寸小,计算表明其将最先破坏,与实际震害情况一致。对于结构内力反应,传统反应位移法由于采用离散的地基弹簧模型,对结构角部的约束相对较弱,此处内力计算结果偏于危险,误差最大超过20%;对于结构变形反应,传统反应位移法同样由于无法准确模拟周围土层的约束作用,过大地估计了结构变形,误差最大可达25%。整体式反应位移法计算结果与动力时程方法较为吻合,结构内力及变形误差均不超过5%。4.2.2结构刚度对整体式反应位移法计算结果的影响表3给出了采用峰值加速度为0.2g的Kobe波作为输入地震波,结构刚度分别为原刚度的1/2,1,2,5倍的结果对比。从表3中可以看出,在不同结构刚度条件下,整体式反应位移法在计算结构内力及变形时均具有很好的计算精度,与动力分析方法计算结果基本一致,误差在5%以内;而传统反应位移法最大误差达到了23%。同时,从计算结果可以看出,随着结构刚度变强,结构变形逐渐变小,而结构内力却逐渐增大,因此在实际工程中,不能单纯通过增加结构刚度来降低结构反应。4.2.3计算结果比较表4给出了采用峰值加速度为0.2g的Kobe波作为输入地震波,土层刚度分别为原刚度的1/5,1/2,1,2倍的结果对比。从表4中可以看出,在不同土层刚度条件下,整体式反应位移法在计算结构内力及变形时均具有很好的计算精度,与动力分析方法计算结果基本一致,最大误差在5%左右;而传统反应位移法最大误差接近20%。同时,从计算结果可以看出,随着土层刚度变强,结构变形逐渐变小,同时结构内力也随之逐渐减小,因此在实际工程中,可通过对周围土层进行加固处理,增强土层刚度来降低结构地震反应。4.2.4计算精度结果对比表5给出了采用峰值加速度为0.2g的Kobe波作为输入地震波,结构埋深分别为2.0,5.2,15.0,25.0m的结果对比。从表5可以看出,在不同结构埋深条件下,整体式反应位移法在计算结构内力及变形时均具有很好的计算精度,与动力分析方法计算结果基本一致,最大误差在5%左右;而传统反应位移法最大误差达到了40%,特别在结构埋深较深时,误差更大。4.2.5计算地基弹簧系数的增加通过计算可以发现,采用传统反应位移法进行计算时,最高误差可达30%,同时由于计算地基弹簧系数带来了大量的计算工作量;采用整体式反应位移法进行计算时,在不同计算条件下结果均与动力时程方法吻合较好,误差最大不超过5%,同时计算工作量与传统反应位移法相比,仅为原来的1/3。5土–结构相互作用在借鉴反应位移法基本原理的基础上,本文结合传统反应位移法在实际应用中存在的问题,提出了一种地下结构抗震分析的整体式反应位移法。通过前述理论与算例分析,可以得到如下结论:(1)整体式反应位移法概念清晰,直接反映土–结构之间的相互作用,避免了地基弹簧参数计算的复杂性,同时更真实地反映了土–结构间的协调作用。(2)地震荷载中土层变形等效荷载的计算形式简单,并且具有较好的计