2021年福建厦门一中九年级年阶段性诊断数学试题 (一)

福建省厦门第一中学2020—2021学年度（下）阶段考试

初三年数学试卷

（满分为150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1.分别观察下列几何体，其中主视图为三角形的是（）

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点

于距离地球36000公里的地球同步轨道。将36000用科学记数法表示应为（）

A.O.36xlO5B.3.6xlO5C.3.6X104D.36x10、

3.式子」一有意义，则x满足的条件是

()

x—2

A.xwOB.x>0C.x>2D.%w2

4.下列数式变形正确的是（）

A.2a—a=2B.（-2/）=-6aC.a5-r-a2=a3D.(tz—Z?)~=a2—h2

5.在直角三角形ABC中，已知NC=9O°,AC=2,BC=3,贝hanb的值为()

275「3V5

A.-B.---C.1D.---

3322

6.点A（T,a）在反比例函数y=上,下列说法错误的是()

A.a=5B.点（5,-1）在反比例函数图像上

C.y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而增大

7.如图，平面直角坐标系中，等边三角形。4B,。是坐标原点，A（2,O）,将△Q45绕点A顺时针旋转

60°,点8的对应点8的坐标是（）

B

0A

A.（1,G）B.（3,⑹C.（0,0）D.（4,何

k

8.如图，点A在反比例函数y=t（x<0）的图象上，过点A作AC_Lx轴垂足为C,Q4的垂直平分线交

x轴于点3,当AC=1时，BO=BC+-,则々的值是（）

2

A.2B.-2C.-1D.1

9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6.按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N；

②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E；

2

③作射线AE；

④以同样的方法作射线BE,AE交BF于点O,连结OC,则。。为（）

B

A.272B.2C.V2D.1

10.已知抛物线y=f+（2m-4）x+M-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点8,当x>2时，y值

随x值的增大而增大.记抛物线在线段A3下方的部分为G（包含A、3两点），M为G上任意一点，设例

的纵坐标为7,若12-3,则加的取值范围是（）

A.m>\B.\<m<2C.m>2D.04加〈2

二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

11.4的算术平方根是.

12.因式分解为2-61+9=.

13,从血,兀，三22这三个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是

7

14.已知四边形A3C£>是口。的内接四边形，口。半径是2,NB=120°,则AC的长是.

15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，

入径五寸，问井深几何？译文：如图所示，在井口8处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观

察井水水岸视线A。与井口的直径BE交于点。，如果测得AB=5尺，BE=5尺,BD=5寸,那么

EF为尺.(1尺=10寸)

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形A8C£>的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，

k

连接AE.若平分NOAE,反比例函数y=—(A>0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且

三、解答题(本大题9小题，共86分)

17.(本题满分8分)计算：(1)4cos30°+(1-V2)O-V12+1-2|

(2)(a—])(ci+3)—+

18.(本题满分8分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC//DE,AC=C£,ZB=AD.

求证：△ABCSACDE.

20.（本题满分8分）某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月（30天）每日上班通勤费用，:

通勤费用（元/天）0元4元8元36元

天数（天）81264

（1）该名职工上班通勤费用的中位数是,众数是；

（2）若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通

勤费用？

21.（本题满分8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处

测得某岛C在北偏东60。的方向上。该货船航行30分钟后到达8处，此时再测得该岛在北偏东30。的方向

上.

（1）求NACB的度数；

（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.

（参考：8*1414、Gal.732）

22.（本题满分10分）我们规定：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么

这样的三角形称为“3倍角三角形”

如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC,CDIIAB.

（1）当N84C=4O°时，判断△ABC是否为“3倍角三角形”；

(2)用直尺和圆规作出线段引\使得点P在直线8上，且NABP='N84C,将AC与族的交点记

2

为点£,若△PEC为“3倍角三角形"，求ZBAC.

23.(本题满分10分)某公司装修需用A型板材240块、8型板材180块，A型板材规格是60cmx30cm,

B型板材规格是40cmx30cm.现只能购得规格是150cmx30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地

裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)

裁法一裁法二裁法三

A型板材块数120

B型板材块数2mn

设所购的标准板材全部裁完，

其中按裁法一裁无张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,

且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

(1)上表中，m=,n=；

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；

(3)若用。表示所购标准板材的张数，求。与x的函数关系式，并指出当x取何值时。最小，此时按三

种裁法各裁标准板材多少张?

单位：cm

24.(本题满分12分)如图，在向△ABC中，ZACB=90°,点。边AC上，ZDBC=NBAC,口。经

过A、B、D三点,连接DO并延长交AB于点E,交口。于点尸.

(1)求证：C8是口。的切线；

(2)若DE=6,£F=