2022年青海省高考物理总复习：磁场

2022年青海省高考物理总复习：磁场

1.如图所示，静止在光滑水平桌面上可视为质点的两个小球A和B,质量分别为m和3m。

小球A不带电，小球B带正电，电量为q。某时刻，小球A以速度vo与小球B发生弹

性正碰，小球B恰好沿C点的切线方向进入竖直平面内半径为R的工圆弧形轨道CDF,

4

在F点右侧存在方向竖直向上、大小为名”的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场(图

q

中未标出)，电磁场中竖直平面内有一半径也为R的圆形屏蔽区，其圆心到F点的距离为

2R,屏蔽区的圆心O与水平线CF等高，碰撞过程电荷量不转移。求：

(1)小球B碰后的速度大小；

(2)小球B经过轨道最低点D时对轨道的压力大小；

(3)为使小球B进入电磁场屏蔽区，则磁感应强度的最小值为多大。

【分析】(1)根据弹性碰撞动量守恒，机械能守恒列式求解；

(2)根据动能定理确定在D点的受力，结合牛顿第二定律求出支持力；

(3)根据洛伦兹力用来提供向心力，结合余弦定理求出磁感应强度B的值。

【解答】解：(1)根据弹性碰撞特点可知：

mAVo=mAVAi+DIBVBi

121212

2mAvo=2mAvAi

其中mA—m,mB=3m

解得：VBI=^

(2)由小球B从C点无碰撞进入圆形轨道可知，小球B在C点的速度大小为:vB2=恚％

22

小球B由C到D,根据动能定理可得：msg(R-Rsin45°)=^mBvB3-|mBVB2

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小球B在D点受力分析可知：N-mBg=mB——

A

根据牛顿第三定律可得：N=N'

整理得：N'=(9-3V2)mg+笔4

(3)依题意得：3mg=qE

故小球在电磁场中做匀速圆周运动，由机械能守恒定律可知：VB4=VB2

在电磁场中对小球B受力分析可得：qvB4B=mB用

如图所示，

由几何关系根据余弦定理可得：?+(2R)2-2r(2R)cos45°=(r-R)2

AnZB_3/2+3DD-2-A/2

解得：r=—2—R，B=qRmv0

答：(1)小球B碰后的速度大小为葭；

(2)小球B经过轨道最低点D时对轨道的压力大小为(9-3V2)mg+亘穿；

(3)为使小球B进入电磁场屏蔽区，则磁感应强度的最小值为丝色加％.

qRu

【点评】本题主要考查了弹性碰撞，带电小球在复合场中的运动，以及动能定理和牛顿

第三定律的综合应用，此题考查学生的综合分析能力。

2.金属板MINI垂直纸面放置，中央有小孔O,O点上方有阴极K通电后能持续放出初速

度近似为零的电子，经K与MINI板间电场加速后从。点射出，速度方向在纸面内发散

角(如图，OP、0Q夹角)为20=占且关于竖直方向对称，加速电压大小可调。MiNi下

方分布有两个相邻且垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相同方向相反，磁场宽度均

为d,长度足够长。某次测试发现，当加速电压为Uo时，垂直板MiNi进入磁场的电子

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刚好可以从磁场边界M3N3出射，已知电子带电量大小为e,质量为m,不计电子间的相

互作用及重力影响，电子射到金属板将被吸收。

（1）求电子进入磁场时的速度大小V；

（2）当电压为Uo时，求边界M3N3上有电子射出的区域长度L；

（3）为确保有电子从磁场边界M3N3出射，求K与MiNi板间电压U的取值范围；

（4）若电子在2。内分布均匀，打到M3N3边界上的电子数占O点发射电子数的比例为

T］，请写出n与加速电压U的函数关系。

M»....................二M

xxxx

d

XXXX

M、...................

【分析】（1）根据动能定理求出加速电压U0后电子的速度；

（2）由题设条件，画出两种极端情况下电子的轨迹，由几何关系求出打在M3N3的区域

长度L；

（3）当电压取最小值，且对应偏转8角时，画出轨迹，结合几何关系和动能定理求出电

压的范围；

（4）结合以上结论，分情况进行讨论。

【解答】解：（1）根据动能定理：U（）e=|mv2

解得：丫=探

（2）速度方向与板垂直的电子轨迹与磁场边界相切，故半径R=d,运动到M3N3时右移

了2d,向左偏30°入射的电子到达O点正下方，故有电子射中的区域的长度：L=2d

（3）电压的最小值对应于向左。角射出的电子轨迹与磁场边界M2N2相切，刚好射出磁

场

由几何关系有：Rm+RmSinO=d

mv2

洛仑兹力提供向心力：----=evB

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1

2

在加速电场中：Ume=2wv

。口2T2

由以上三式得：Um=——_2

2m（l+sin0）

电压为U（）时，由上述结论可得：R=d

1

根据动能定理：Uoe=2mp2

由牛顿第二定律：evB=^

K

可知：狈=察

U0

两式相除得：Um=2

(1+sinO)

且有sin0=-1

故

4

即

（4）若电子在2。内分布均匀，打到M3N3边界上的电子数占0点发射电子数的比例为

n，可得

①当uv^Uo时n=o

②当汕WUWUo时鸟一郎（其中sina=再一1）

③当UoWUW4Uo时n=1+^（其中sina=l-再）

④当U24Uo时n=100%。

答：（1）求电子进入磁场时的速度大小v为J等；

（2）当电压为U（）时，求边界M3N3上有电子射出的区域长度L为2d；

4

（3）为确保有电子从磁场边界M3N3出射，则K与MiNi板间电压U的取值范围U>3%：

（4）写出1］与加速电压U的函数关系：①当UV^Uo时n=O

②当gUoWUWUo时n=3-手（其中sina=J^-l）

③当