电波传播理论基础

第一章电波传播的理论基础5/3/20201第1节Maxwell方程组麦克斯韦方程组是电磁现象的基础，可以用来解释所有的微观电磁现象麦克斯韦方程组用三维空间中矢量的某种数学运算来描述——场论和矢量运算5/3/20202D

=B

=

0微分形式5/3/20203积分形式詹姆斯·麦克斯韦（1831--1879)，伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。麦克斯韦在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。1、电磁场与Maxwell方程·

电磁场的数学描述——亥姆霍兹定理：矢量场由散度、旋度和边界条件唯一确定。在电磁场中矢量A的散度源已知

矢量A的旋度源边界条件电流密度J电磁场唯一地确定电荷密度边界条件5/3/20205·

电磁场中的基本物理量·电场强度E·电位移矢量D·介电常数：将物质置于电场中，物质将被极化，用介电常数ε描述。·磁导率常数：将物质置于磁场B中，物质将被磁化，用磁导率常数μ描述。·磁场强度H·磁感应强度B·电荷Q、电荷密度ρ、电流I与电流密度J5/3/20206·

电磁场本构关系为电导率:为介电常数:，其中为磁导率:，其中5/3/202072、矢量运算基础基本概念·标量、矢量和场常用正交坐标系·直角（笛卡儿）坐标系·圆柱坐标系·球坐标系5/3/202085/3/20209矢量加、减矢量乘·内积：结果为标量5/3/202010AA+BBA

B

=

A

B

cosABABBsin=

AxBx

+

AyBy

+AzBz·外积：结果为矢量C

=

A

×

BAB·

汉密顿算符·直角坐标系·柱坐标系·球坐标系5/3/202011·

拉普拉斯算符·直角坐标系·柱坐标系·球坐标系5/3/202012·

散度·

旋度·

梯度矢量场的散度运算矢量场的旋度运算5/3/2020133、电磁场基本定理的数学表述·

法拉第电磁感应定律——Maxwell第一方程·导体回路l中的感应电动势等于该回路所围面积的磁通量的时间变化率的负值。·动生电动势：回路切割磁力线，磁场不变。（注：发电机工作原理）·感生电动势：回路不变，磁场随时间变化5/3/202014法拉第(1791－1867)，英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的科学家。法拉第于1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。法拉第于1833-1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业奠定了基础。1845年发现磁致旋光效应（法拉第效应）。法拉第名言：希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一分热，发一分光，忠诚而踏实地为人类伟大的事业贡献自己的力量。法拉第被称为是19世纪最伟大的实验物理学家，他的照片在1991年至2001年时，被印在20元的英镑纸币上·

安培环路定律——Maxwell第二方程5/3/202016·原始的安培定律是一条静磁学基本定律。安培定律阐明，一条载流导线所载有的电流，与磁场沿着环绕导线的闭合回路的路径积分之间的关系。·麦克斯韦修正的安培环路定律：磁场强度沿闭合回路l的环流量等于通过l所包围面积的传导电流与位移电流。可以由毕奥-萨伐尔定律导出安德烈-玛丽·安培(1775～

1836)，法国物理学家。安培最主要的成就是1820～1827年对电磁作用的研究：①发现了安培定则；②发现电流的相互作用规律；③发明了电流计；④提出分子电流假说；⑤总结了电流元之间的作用规律——安培定律。安培被誉为“电学中的牛顿”。·

高斯电场定律——Maxwell第三方程5/3/202018D

=·电场的电位移矢量通过闭合曲面S的净通量等于S所包围体积V中的总电荷。·电场是有源场（散度源），场源是电荷。·

高斯磁场定律——Maxwell第四方程B

=

0·通过闭合曲面S的磁通量横为零。·磁场是无源场（散度源）（注：根据亥姆霍兹定理，磁场一定存在旋度源）高斯（1777～1855），德国数学家、物理学家。在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高斯被誉为“数学王子”。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。·

电荷守恒定律·电荷既不能被创造也不能被消灭。·任何从一闭合面流出的电流都意味着该闭合面内的电荷的减少量。·由Maxwell第二、第三方程导出电流连续方程5/3/202020第2节、Maxwell方程的正弦稳态形式微分形式5/3/202021积分形式·

正弦稳态形式的Maxwell方程组的原因·直接求解偏微分方程复杂度很高，而且不易得到闭合解正弦稳态形式的Maxwell方程组的理论依据·欧拉公式·傅里叶级数正弦稳态形式的Maxwell方程组的导出如果定义则E的x分量的正弦稳态形式为：5/3/202022第3节、电磁场能量电磁场能够储存能量·电场能量：·磁场能量：玻印亭定理5/3/202023·

物理意义：·外界经闭合曲面S流入V内的全部电磁功率等于V内导体的焦耳热与V内的电磁场能量的时间变化率之和——电磁场中的能量守恒定律。·

玻印亭矢量5/3/202024第4节、电磁波辐射与波动方程

电磁波的典型传播环境是在无源均匀媒质，此时

Maxwell方程组退化为，D

=

0B

=

0

考虑本构关系，并对Maxwell第一方程取旋度运算可以得到5/3/202025·

与电场类似，可以导出磁场的关系，从而得到电磁场的波动方程·

考虑正弦稳态形式的Maxwell方程——电磁波传播常数5/3/202026第5节、均匀平面波的传播5/3/202027·

概念·波阵面（波前、等相位面）：在任一时刻，空间电磁场中具有相同相位的点构成的面。·平面波：波阵面为平面的电磁波。·均匀平面波（UPW)：在平面波的波阵面上，电场和磁场均匀分布。·正弦均匀平面波（SUPW)：电场和磁场随时间的变化为正弦形式。1、SUPW的一般解·

考虑正弦稳态形式的Maxwell方程，无源·

考虑本构关系·

波动方程为——复电磁波传播常数5/3/202028·

假设电磁波沿z轴传播，波动方程的通解为

对于UPW， ，即，在均匀媒质中，电磁波只有向前传播的分量，反射波为零。参数：E、H

随时间变化的周期： 频率：f=1/T传播速度：波阻抗：5/3/2020292、SUPW在无耗媒质中的传播·

无耗媒质中，·

SUPW的解为5/3/2020303、SUPW在有耗煤质中的传播·

有耗媒质中，·

SUPW的解为衰减常数5/3/202031相移常数第6节、电波的反射、绕射和散射当电磁波入射到不同电特性的媒质分界面上时首先会发生反射，当电磁波遇到的物体大小与波长可比拟时会发生绕射，而当电磁波遇到的物体小于波长且单位体积空间内此类物体的数量很大时会发生散射。（a）电场在入射波平面内

(b)电场垂直于入射波平面注：对于UPW，E和H互相垂直，且都与电波传播方向垂直，大小

相差一个波阻抗，因此，只需要对E进行分析和计算5/3/2020321、电波传播的反射和透射·

电介质对电磁波的发射·按照复波阻抗的计算方法计算分界面两侧介质的波阻抗，分别为η1和η2。·电场在入射波平面内的反射系数·电场垂直于入射波平面的反射系数5/3/202033·反射电场和透射电场分别为·一般方向的电磁波，可以将电场做正交分解，分别对垂直和平行两个极化方向的电场进行计算和分析。·入射角等于反射角·入射角与折射角的关系满足Snell定律·

Brewster角——全折射临界角·全折射只在平行极化时出现·

=05/3/202034·

理想导体反射·一定是全反射，即反射系数恒为-1或1，需要根据电场的极化方式与边界条件确定。·

多层有耗媒质的反射系数和透射系数5/3/2020352、电波传播的绕射·

边缘绕射是电波在城市环境和室内传播中最常见的绕射现象。如图所示，当入射角与夹角为 的障碍物边缘相遇时发生绕射现象，产生无数条以绕射点为顶点P的绕边缘成伞状的绕射射线。绕射系数

和

由计算如下。分别表示相对于入射面的垂直极化和水平极化（入射面由入射射线和绕射边缘构成）。5/3/202036·

单峰楔形绕射·当阻挡物是由单个物体（例如山或山脉）引起时，通过把阻挡体看作单峰契形障碍物来绕射损耗。这种情况下的绕射损耗可用针对单峰契形障碍物后面（称为半平面）场强的经典费涅尔方法来估计。5/3/202037·

多峰契形障碍物的绕射·布灵顿等效法，用一个等效阻挡体代替一系列阻挡体，就可以使用单峰契形障碍物绕射模型计算路径损耗，极大的简化了计算，并且给出了比较好的接收信号强度的估计。5/3/202038相对于自由空间的单个契形障碍物的绕射损耗L(dB)注意：

传播余隙接近于零时，电波越过峰顶的预期损耗为6dB；

电波越过光滑球形地面时，绕射损耗约为

20dB。5/3/202039在各种不同地形上绕射损耗较精确的结果L(dB)5/3/2020402.契形多峰绕射Thp1hp2h1d1d2d2’d1’Rh25/3/2020413.非契形障碍物绕射阴影三角形近似法5/3/202042注

意5/3/202043用这种方法预测值与测量值的差别可能较大。如：在50～150MHZ范围内，相差5～6dB的路径大约有50％，相差10～12dB的大约有10％，最大可相差20dB。3、电波传播的散射·

当电波遇到粗糙表面时，反射能量由于散射而分布于所有方向。·有利：使得能够接收到电磁波的范围增大·不利：接