适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习文考点突破练12圆锥曲线的方程与性质含解析

Page7考点突破练12圆锥曲线的方程与性质一、选择题1.(2022·山东菏泽期末)已知双曲线x2m-y2=1(m>0)的一个焦点为F(3,0),则其渐近线方程为(A.y=±24xB.y=±22xC.y=±2x D.y=±122.(2022·河北张家口期末)已知M(x0,y0)是拋物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是C的焦点,y0=|MF|=6,则p=()A.2 B.3 C.6 D.93.(2022·山东威海期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,直线BF与C相交于另一点A,点A在x轴上的射影为A1,O为坐标原点,若BOA.33 B.C.22 D.4.(2022·全国乙·文6)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2 B.22C.3 D.325.(2022·陕西西安四区县联考一)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于AA.3,35C.(1,3) D.16.(2022·河南南阳期末)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点A.2 B.3C.2 D.57.(2022·江西九师联盟期末)已知点F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,M为C的左支上一点,|MF1|=|F1F2|=2c,若圆F1:(x+c)2+y2=c2A.3+12 B.3+C.5 D.58.已知椭圆E与双曲线C:x22-y2=1有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,且PF1·PF2=0,过右焦点F2作倾斜角为π6的直线交椭圆E于A,B两点,且A.4 B.5 C.7 D.89.(2022·山西运城期末)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(F1P+F1F2)·F2P=0,线段FA.52 B.21C.54 D.10.(2022·浙江杭州4月质检)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过原点的直线l与椭圆C相交于M,N两点(点M在第一象限).若|MN|=|F1F2|,A.6-12 B.6C.3-12 D.11.已知直线x-2y+n=0(n≠0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别相交于A,B两点,点A.2 B.3C.153 D.12.(2022·江西宜春期末)已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点P是抛物线E上的动点,点Q与点F关于坐标原点对称,当|PF||PQ|取得最小值时,A.1 B.2 C.22 D.2二、填空题13.(2022·全国甲·文15)记双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C14.(2022·江西新余期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为C的左、右焦点,P为椭圆C上一点,且△PF1F2的内心I(s,1),若△PF1F215.(2022·河南焦作二模)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作直线l与C交于A,B两点,EF⊥AB,EF与曲线C的准线交于E点,若点E的纵坐标为p2,|AB|=52,则p=16.已知直线l:x-3y=0交双曲线Γ:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)于A,B两点.已知点P是双曲线上不同于点A,B的任意一点,则kPA·kPB=(结果用a,b表示);过点A作直线l的垂线AC交双曲线Γ于点C,若∠

考点突破练12圆锥曲线的方程与性质1.A解析:双曲线x2m-y2=1(m>0)的一个焦点为F(3,0),可得m+1=3,解得m=8,所以双曲线的渐近线方程为y=±1mx=±242.C解析:由定义|MF|=x0+p2=y0=6,又y02=36=2px0,所以36=2p6-p23.A解析:如图所示,易知△BOF与△AA1F相似,由BO=2A1A,得|AA1|=b2,|FA1|=c2,则A3c2,-b2,代入椭圆方程,得9c24a2+b24.B解析:设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,所以yA2=所以|AB|=(xA-35.D解析:焦点F2(c,0)到渐近线y=±bax的距离为d=|bc|a2+因为|AB|>2c3,即2a2-b2>2c解得e2<95,又e>1,所以1<e<36.A解析:如图,由|PQ|=|OF|,可知PQ过点c2由图可得|OP|=a=c22+c22=7.A解析:作F1D⊥MF2,垂足为D,因为圆F1:(x+c)2+y2=c2与直线MF2相切,所以|DF1|=c.因为|F1F2|=2c,所以|DF2|=3c,又|MF1|=|F1F2|,所以|MF2|=23c,由双曲线的定义得|MF2|-|MF1|=2a,即23c-2c=2a,所以e=ca=8.D解析:设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由双曲线C:x22-y2=1,得焦点F1(-3,0),F2因为PF1·PF2=0,即设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a,|m-n|=22,m2+n2=|F1F2|2=12,可得4a2=12+4=16,解得a=2,b=1,则椭圆的方程为x24+y2=过右焦点F2作倾斜角为π6的直线方程为y=33联立直线方程和椭圆方程,消去y可得7x2-83x=0,解得x1=0,x2=837,可得交点为(0,-1),837,17,可得|AB|=0-8372+-1-1故选D.9.D解析:如图,取F2P中点A,由(F1P+F1F2)·F2P=0,得F1A⊥PF2,由|PF2|=4|F2Q|,得|F2Q|=14|PF2|=14a,|AQ|=|F2Q|=14a,连接F1Q,由双曲线的定义得|F1Q|=2a+|F2Q|=2a+14a=94a,故|AF1|2=|F1Q|故选D.10.D解析:依题意作图:由于|MN|=|F1F2|,并且线段MN,F1F2互相平分,∴四边形MF1NF2是矩形,其中∠F1MF2=π2,|NF1|=|MF2|设|MF2|=x,则|MF1|=2a-x,根据勾股定理得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即x2+(2a-x)2=4c2,整理得x2-2ax+2b2=0,由于点M在第一象限,则x<a,即x=a-a2-2b2,由题意|NF1||MF1|=|MF2||MF1|≥33,则∠MF1F2≥π6,则|MF2|≥12|F1F2|11.C解析:由题意,双曲线的渐近线为y=±bax,联立x-2y+n=0,y所以AB的中点Ea2kAB=12,kPE=2因为|PA|=|PB|,所以kAB·kPE=-1,即b2a2-2b2=-2,2a2=故选C.12.C解析:由题意知,F(2,0),Q(-2,0),Q为抛物线的准线与x轴的交点,过点P作PM垂直准线于M,由抛物线的定义知|PF|=|PM|,所以|PF||PQ|=|PM||PQ|=cos∠QPM=cos∠PQF,要使|PF||PQ|取得最小值,则cos∠PQF取得最小值,即tan∠PQF取得最大值,此时直线PQ与抛物线相切,直线PQ的斜率存在且不为0,设直线PQ的方程为y=k(x+2),则y=k(x+2),y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,所以Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)=0,即k在△PQF中,由正弦定理知,2R=|PF|sin∠所以△PQF外接圆的半径R=22.13.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)解析:由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba由ba≤2,得c2-a2a2≤4,所以14.35解析:由题意,△PF1F2的内心I(s,1)到x轴的距离为内切圆的半径,即r=1,由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c,S△PF1F2=12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)r=a+c=2b,所以(a+c)2=4(a2-c2),所以5e2+215.1解析:依题意E-p2,p2,Fp2,0,所以直线EF的斜率为-p2p=-12,因为EF⊥AB,所以kAB=2,所以直线AB的方程为y-0=2x-p2,即y=2x-p,联立y=2x-p,y2=2px,消元得4x2-6px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y