2022年人教A版高中数学必须一课时提升作业(二十)

温馨提示:

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节适

宜的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十)

对数函数的图象及性质

25分钟基础练(25分钟60分)

一、选择题(每题5分，共25分)

1.给出以下函数:

(l)y=log2(x-l).(2)y=logx2x.

(3)y=log(e+i)x.(4)y=41og33x.

(5)y=log(3+K)x.(6)y=lg5x.

(7)y=lgx+l.

其中是对数函数的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选B.由对数函数的概念可知(1)(2)(4)(6)(7)都不符合对数

函数形式的特点，只有(3)(5)符合.

2.对数函数f(x)过点(2,4),那么f(U)的值为()

11

A.-lB.1C.4D.2

【解析】选B.设f(x)=logax,

由f3过点(2,4),那么Ioga2=4,

即a，=2,解得a^V2,

所以f(x)=logV2x,

所以f(U^logWY^I.

【延伸探究】假设某对数函数的图象过点(4,2),那么此时该对数函数

的解析式为.

【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logaX,那么

loga4=2,解得a=2.故所求解析式为y=log2x.

答案：y=log2X

3.函数f(x)=loga(x+2)+l(a>0,且a#l)的图象必经过点()

A.(1,-1)B.(1,0)

C.(-1,1)D.(0,1)

【解析】选C.当x+2=l时，f(x)=10ga(x+2)+l=10gal+l=l,即x=-l

时，f(-l)=l,故函数恒过定点(-1,1).

hogi(2x-l)

4.(2022•大庆高一检测)函数y=J2的定义域是()

A.(-8,i]B.(0,1]

C.[-1,0)D.(-1,0]

【解析】选B.要使函数有意义，必须lo2（2，-1）20,那么0<2x-l^l,

即1<2'W2,解得0<xWl,故函数的定义域为（0,1].

【误区警示】此题在求解时易忽略2*-1>0,仅仅考虑2*TW1求解，从

而造成失误错选A.

5.（2022・阜阳高一检测）如下图，曲线是对数函数f（x）=logax的图

431

象,a取\用三5,1°,那么对应于CbC2,C3,C4的a值依次为（）

431413

A.V3,3510B.金户,而声

431413

c3羽，，而D,3,羽,1。,5

【解题指南】首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再

比拟与y轴的远近程度.

【解析】选A.先排G,C2底的顺序，底都大于1,

4

当x>1时图低的底大，CbC2对应的a分别为\勺,3.然后考虑C3,C4底的

顺序，底都小于1,

3J_

当x<1时底大的图高，C3,C4对应的a分别为5，1°.

43J_

综合以上分析，可得G,C2,C3,C4的a值依次为g,&弓,1°.应选A.

【一题多解】选A.作直线y=1与四条曲线交于四点，如图：

由y=logaX=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底

数小，

43J_

所以G,C2,C3,C4对应的a值分别为g,&£1。,应选A.

二、填空题(每题5分，共15分)

6.(2022•合肥高一检测)假设函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且aWl)

的反函数,且f(2)=1,那么f(x)=.

【解析】由题意知f(x)=logax,又f(2)=l,所以loga2=l,所以

a=2,f(x)=log2x.

答案:log2x

7.(2022•滁州高一检测)假设对数函数f(x)=logaX+(aJ4a-5),那么

a=.

Ia2-4a-5=0,

)a>0,

IaH1

【解析】由对数函数的定义可知，'解得a=5.

答案：5

【误区警示】此题易忽略底数a>0,且aW1,解得a=-1或a=5.

2

【补偿训练】函数y=(a-4a+4)logax是对数函数,那么a=.

2

,a-4a+4=1,

【解析】由对数函数的定义可知2〉0且201,解得@=3.

答案:3

x

8.集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=2+l,x£A},那么An

B=.

【解析】由题知xT>0,解得x>l,

所以y=2、+1>2+1=3,所以AClB=(3,+℃).

答案：(3,+8)

三、解答题(每题10分,共20分)

8

9.函数y=loga(x+3)-9(a>0,aWl)的图象恒过定点A,假设点A也在函

数f(x)=3*+b的图象上，求b的值.

【解析】当x+3=l,即x=-2时，对任意的a>0,且a中1都有

8888

y=logal-9=0-9=-9,所以函数y二|oga(x+3)-9的图象恒过定点

A,

假设点A也在函数f(x)=3'+b的图象上，

8

那么一9=3<+b,所以b=—1.

1+x

x

10.函数f(x)=log2^-.

xi+X2]

<1+X1X2)

⑴求证:f(X1)+f(X2)=f.

ab

⑵假设”+=l,f(-b)=2求f(a)的值.

【解题指南】(1)利用对数的运算法那么分别化简左边和右边即可证

明.

⑵利用(1)的结论即可得出.

1+X1

【解析】⑴左边二f(xO+f(x2)=IOg21-X1+

1+x2p+Xi1+x2j

1-X.-Xil-x/

Z22

log2=log2

1+Xi+X2+X/2

1-X1X2+X1X2

=log2~.

Xl+x2

1+1+X/2

Xl+x21+Xi+X2+X/2

1-------------------------------------

右边口嗨1+"2=|嗨1+空2-Xi-X2

所以左边二右边.

1-b1+b1

(2)因为f(-b)=log2^+b=-1og21-b=2,

1

所以f(b)=-2,

㈡

利用⑴可知：f(a)+f(b)=fU+ab,

J_3

所以-2+f匕)=1,解得£1)=2

分钟提升练(20分钟4Q分)

一、选择题(每题5分，共10分)

lg(x+1)

1.函数f(x)=x-1的定义域是（）

A.(-1,+8)B.[-1,+°°)

C.(-1,1)U(1,+8)D.[-1,1)U(1,+8)

【解题指南】此题函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大

于零,据此列不等式组即可获解.

+1>o

X1

X-HO

【解析】选C.解不等式组可得x>-l,且x中1,故定义域为

(-1,1)U(1,+8).

2.a>0且aWl,那么函数y=logax和y=(l-a)x在同一直角坐标系中的

图象可能是以下图象中的()

A.(1)(2)B.(2)(3)

C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

【解析】选B.当O〈a〈l时，l-a>0,函数y=log；,x在(0,+8)上是减函数.

函数y=(『a)x在R上是增函数.图⑶符合此要求.

当a>1时，1-a<0,函数y=logax在(0,+M上是增函数.函数y=(1-a)x

在R上是减函数.图⑵符合此要求.

二、填空题(每题5分，共10分)

2X+1

X_1

3.(2022•烟台高一检测)假设函数y=loga+3的图象恒过定点

P,那么P点坐标为.

【解析】因为y=Log/t的图象恒过(1,0),

2x+1

所以令X-1口，得x=-2,此时y=3,

所以该函数过定点(-2,3).

答案：(-2,3)

2x-1

【延伸探究】假设将函数改为“y=log.x+1+3”，又如何求定点P的

坐标？

【解析】因为y=logat的图象恒过(1,0),

2X-1

所以令x+1=1,得x=2,此时y=3,

所以该函数过定点(2,3).

x

4.函数f(x)=log2(l+4)-x,假设f(a)=b,那么f(-a)=.

【解析】因为f(a)=log2(l+4a)-a=b,

所以Iog2(1+4，)=a+b,

_a

所以f(a)-1og2(1+4)+a

14-4a

-1og24，+a=Iog2(1+4a)-1og222a+a-a+b_2a+a-b.

答案:b

三、解答题(每题10分，共20分)

5假设函数y=loga(x+a)(a>0且aWl)的图象过点(-1,0).

(1)求a的值.

⑵求函数的定义域.

【解题指南】(1)将(7,0)代入y=log,(x+a)中，直接求出a的值.

⑵确定出函数的解析式,根据真数大于0,求出x的取值范围.

【解析】(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,a芋1)中，有

0=loga(-l+a),那么T+a=l,所以a=2.

⑵由⑴知y=Iog2(x+2),x+2>0,解得x>-2,

所以函数的定义域为{x|x>-2}.

6.f(x)=|log3xI.

(1)画出函数f(x)的图象.

(2)讨论关于x的方程|log3x|=a(aeR)的解的个数.

［解题指南］(1)根据对数函数的图象和性质，画出函数f(x)的图象.

⑵设函数y二|Iog3x|和y=a,根据图象之间的关系判断方程解的个数.

10g3X,X>1,

、-logox,0<x<1,,

【解析】(1)函数f(x)=对应的函数f(x)的图象

为：

-1023x

-1

⑵设函数y二|Iog3x|和y=a.

当a<0时，两图象无交点，原方程解的个数为0