专题2.8 认识无理数（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.8认识无理数（专项练习）一、单选题1．下列各数是无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．下列实数，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在六张卡片上分别写有，，0，，，六个数，从中任意抽取一张卡片的数为无理数的概率是（

）A． B． C． D．4．下列实数，，0.1212212221（相邻两个1之间依次多一个2），，，中，无理数有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，，0，，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是(

)A． B． C． D．6．估计的值在（

）．A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间7．以下正方形的边长是无理数的是（

）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形8．下列实数中的无理数是（

）A． B．0.23 C．0 D．0.525225222……(5之间2的数量依次多一个)9．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（

）A． B． C． D．10．下列四种叙述中，正确的是（

）A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数二、填空题11．在、、、3.1416、这5个数中，无理数是______．12．写出一个无理数，使得，则可以是_________（只要写出一个满足条件的即可）13．在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______．14．在，，，，，，，（每相邻两个之间依次多一个），中属于整数集合的有______属于负分数集合的有______，属于无理数集合的有_______．15．写出一个同时符合下列条件的数：____________．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．16．数：的整数部分为_____．17．若m,n为相邻的两个正整数，且m＜+1＜n，则m+n=________.18．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则________．19．若+1的值在两个整数a与a+1之间，则a的相反数的立方根等于_____．20．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]=0,[3.14]=3,按此规律[1]=_____.21．若则x＝______．三、解答题22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，．23．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14有理数：{}；无理数：{}；负实数：{}；正分数：{}．24．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点、、、都在格点上．（1）线段的长度是______，线段的长度是______．（2）若的长为，那么以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？参考答案1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、π是无理数，故此选项符合题意．故选：D．【点拨】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．2．D【分析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断．解：根据无理数的定义可知、、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，是分数即是有理数，是整数，故无理数有4个，故选：D．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．3．B【分析】先将各数化简，可得无理数有，，再根据概率公式，即可求解．解：∵，，∴这六个数中，无理数有，，有2个，∴从中任意抽取一张卡片的数为无理数的概率是．故选：B【点拨】本题主要考查了求概率，无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．4．C【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．解：是分数，属于有理数；=2、=5是整数，属于有理数；无理数有、0.1212212221（相邻两个1之间依次多一个2）、，共有3个．故选：C．【点拨】本题考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，0.80800800008……(每两个8之间一次多1个0)等形式．5．B【分析】根据无理数定义：无限不循环的小数，找出其中无理数的个数为2，再利用概率公式计算即可．解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是1，，0，，-3．其中无理数为：，，共2张，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选：B．【点拨】本题考查概率及无理数的定义，解题的关键是找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．6．A【分析】先估算，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．解：故选：A．【点拨】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．C【分析】先求出正方形边长，再根据无理数的定义解答即可．解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为64的正方形的边长为8，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数或开方不能开尽的数．8．D【分析】根据无理数的定义进行判断．解：A、，有理数；B、0.23小数，有理数；C、0是整数，有理数；D、0.525225222……(5之间2的数量依次多一个)是无限不循环小数，是无理数；故选：D．【点拨】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数．9．C【分析】5个数中，有理数有3个，根据概率的公式即可求得．解：5个数中，有理数有3个，故从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【点拨】本题考查了有理数与无理数的识别，概率公式，掌握概率的公式是解决本题的关键．10．C【分析】根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．解：A．，是有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项不合题意；C．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点拨】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．11．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；②含有的式子，如，；③开方开不尽的数，如，，等等．解：、、3.1416、无限循环小数是有理数，是无理数．故答案为：．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键．12．【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，根据无理数的定义写一个无理数，满足1<x<2即可．解：因为无理数的三种形式为：①开方开不尽的数：，②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数2π等．所以只要写出一个满足条件的x即可，比如：．故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．【分析】根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．解：∵在，，，，，中，是无理数有，这个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【点拨】本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．14．

，，

，

，（每相邻两个之间依次多一个）【分析】根据实数的分类填空即可．解：，，属于整数，，属于负分数，，（每相邻两个之间依次多一个）属于无理数故答案为：，，；，；，（每相邻两个之间依次多一个）【点拨】本题考查了有理数和无理数的分类，掌握无理数的定义是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”．15．-(不唯一)解：符合上述三个条件.故答案为:(答案不唯一).16．2【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.解：根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分．解：∵＜＜，∴的整数部分为2．故答案为：2．【点拨】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.17．19【分析】根据，得出，从而得m=9,n=10，即可求出m+n的值.解：即∴∴m=9,n=10∴m+n=19故答案为：19.【点拨】此题考查了估算无理数，得出是解题关键.18．5【分析】根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+3b=10，b=0，求出即可．解：∵m，n分别表示的整数部分和小数部分，∴m=2，n=5--2=3-，∴∴等式两边相对照，因为结果不含∴∴a=5，b=0则a-b=5.故答案为5.【点拨】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】利用的取值范围，进而得出+1的取值范围得出a的值，通过计算得出答案．解：∵+1的值在两个整数a与a+1之间，，∴5＜，∴a＝5．∴a的相反数为﹣5，∴a的相反数的立方根等于．故答案为【点拨】本题考查估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.一般情况下1到20之间整数平方都应该牢记.20．4【分析】先估计1的大小，根据符号[m]的定义即可求解.解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1的整数部分为4，故[1]=4故填：4【点拨】此题主要考查无理数估算，解题的关键是熟知无理数的估算方法.21．±【分析】根据绝对值的定义即可求解．解：∵∴x=±故答案为：±【点拨】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的定义．22．(1)见分析(2)见分析【分析】（1）借助格点，根据勾股定理构造直角三角形，从而得到三边为无理数的三角形；（2）借助格点，根据勾股定理构造三边长分别为3，2，的三角形解：(1)三边长分别为，如图所示，(2)三边长分别为3，2，如图所示，【点拨】本题考查利用勾股定理画图．掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，并能根据题中限制条件画图是解题关键．23．有理数：﹣，0，0.16，，，﹣3.14；无理数：，﹣，，﹣；负实数：﹣，﹣，﹣，-3.14；正分数：0.16，．【分析】利用正数，分数，正负数，有理数与无理数的定义判断即可．解：有理数：﹣，0，0.16，，，﹣3.14；无理数：，﹣，，﹣；负实数：﹣，﹣，﹣，-3.14；正分数：0.16，．【点拨】本题考查了有理数与无理数，正数和分数，正负数的定义，正确理解定义是解题的关键．24．（1），；（2）能，理由见分析【分析】（1）根据勾股定理，可以求得和的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以判断以、、三条线段为边能否构成直角三角