电路基本分析方法及定理-普通电路所对应分析方法

基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。再求得电路的解。以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2任务一

讨论普通电路所对应分析方法二、网孔电流法网孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(im2-im1)+R3im2-uS2=0整理得：(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2整理得：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2整理得：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2R11=R1+R2

回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3

回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。左边规律i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2um1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压的代数和。um2=uS2

回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2整理得：R11im1+R12im2=uSm1R12im1+R22im2=uSm2右边规律i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2用网孔电流法求解电流I.解:有三个网孔Im1Im3Im2RSR5R4R3R1R2US+_I例1:用网孔电流法求解直流电路中的电压Uo。解:有三个网孔例2:4V5

3

3

3

2

1

2AUO+__+Im1Im2Im3

由于2A电流源只有一个网孔电流流过，所以网孔Ⅰ电流即为2A用网孔电流法求解直流电路中的电压Uo。解:例2:4V5

3

3

3

2

1

2AUO+__+Im1Im2Im3

基本思想选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。任务一

讨论普通电路所对应分析方法三、结点电压法任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。

结点电压

列KCL方程：1：i1+i2=iS1+iS22：-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：3：-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:1：i1+i2=iS1+iS22：-i2+i4+i3=0把支路电流代入方程：3：-i3+i5=－iS2整理，得：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:结点1的自电导：等于接在结点1上所有支路的电导之和。

结点1与结点2之间的互电导：等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:结点2的自电导：等于接在结点1上所有支路的电导之和。

结点2与结点1之间的互电导：等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。结点2与结点3之间的互电导：等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132例:结点1电源项：流入该结点1的电流源电流的代数和。

结点2电源项：连接支路无电源。

结点3电源项：流入该结点3的电流源电流的代数和。

等效电流源方程特点：

结点总电导（自导）和结点自身结点电压之积，减去该结点与隔壁结点公共电导（互导）和隔壁结点电压之积。左边规律

电源项（电流源）。所有电流源流入结点取正，流出取负。右边规律自电导总为正值，而互电导总为负值，

若支路中含有电压源，则大小取电压源除以该支路电阻，当电压源正极与结点相连时取正，电压源负极与结点相连时取负。结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；:试用结点分析法求图示电路中的电流I。解得：所以：解例1:应用结点法。计算电路中支路电流I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5C整理后得5UA–UB=30–3UA+8UB=130解得:解例2:C点为参考点。UA=10VUB=20VUA=10VUB=20V计算电流计算电路中支路电流I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5C例2:求U和I

。90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI解应用结点法。解得：例3:3122个结点的结点电压方程B点为参考点。BAUS2+–I2I4US1+–I1R1R2R4+–UIS求U和I4

。解例4:试求各支路电流。以b为参考结点应用欧姆定律

电路中有一条支路是理想电流源，故结点电压的公式要改为baI2I342V+–I112

7A3

IsUS6

解例5:以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律(KCL和KVL)列方程分析电路的方法。一、支路电流法例1:结点a：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解回路2：11I2+7I3

–

6=0回路1：-70+7I1–11I2+6=01270V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

I1+I2=I3I1+I2=I311I2+7I3

–

6=0-70+7I1–11I2+6=0I1=6AI2=-2AI3=4A例1:求各支路电流及电压源各自发出的功率。70V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

P70V=-70×6=-420WP6V=-6×（-2）=12W发出420W吸收12WbaI2I342V+–I112

6

7A3

cd试求各支路电流。例2:解回路Ⅱ:回路Ⅰ：结点电流方程回路电压方程I1+I2+7–I3=012I1–6I2=426I2+3I3=0ⅠⅡI1=2A

I2=–3AI3=6A

I1+I2+7–I3=012I1–6I2=426I2+3I3=0注意：当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd试求各支路电流。例2:ⅡbaI2I342V+–I112

6

7A3

cd试求各支路电流。例2:ⅠⅡⅢ+U–I1+I2–I3=–712I1–6I2=426I2+U

=0–U+3I3=0例3:求各电阻支路电流及4Ω和6Ω电阻电压。10V+_1A6

3

4

2

解A+_10VDC1AI4I2I13

2

4

B6

I3+_U2+_U1ⅡⅠ假设电路各支路的电流参考方向及回路环绕方向如图,分别对结点A、B、C和回路Ⅰ、Ⅱ列方程得：例3:求各电阻支路电流及4Ω和