2021年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（二）（附答案详解）

2021年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如果a与-2021互为相反数，那么。是（）

A.—2021B.2021C.4—D.-----

20212021

2.2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世.这位“共和国勋章获得

者”的最大贡献是杂交水稻技术.2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左

右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）

A.4.5x1。8亩B.2.25x1（）8亩。4.5x1（）9亩D.2.25x1。9亩

3.如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）1A

从正面看

4.小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题,

但只做对了一个，他做对的是（）

A.(2x3)2=2x6B.a2-a3=a6C.V4=±2D.2x3-x2=2x5

5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世

界围棋冠军柯洁与人工智能机器人4phaG。进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱

中的四个部分，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）是中心对称的是（）

6.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现

了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）

A.方差B.标准差C.中位数

7.三个全等三角形按如图的形式摆放，贝叱1+N2+N3

的度数是（）

A.90°

B.120°

C.135°

D.180°

8.如图是一张高脚木凳，AC//EF//GH,48=CD,点E,G是AB

的三等分点，已知EF与G"之间的距离为25cm,NEGH=80°,

则椅脚AB的长度为（）cm.

A

'sin80°

B.75sin80°

p75

'sin80°

D.

tan800

如图，已知点为为直线I：y=—2x+6上一点，先将点B向下平

移a个单位，再向右平移3个单位至点P2,然后再将点P2向下平

移2个单位，向右平移b个单位至点P3.若点23恰好落在直线/上，

则a,b应满足的关系是（）

A.a-2b=4

B.b-2a=1

C.a+2b=8

D.2a+b=7

10.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，分别以其三边

为边向外作正方形，延长E4交BG于点M,连接/M交

AB于点N,若M是BG的中点，则器的值为（）

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A2

B，

7

D-f

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：16-4x2=.

12.某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上

册、下册”的概率是.

13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗.为了避免亏

本，售价至少应定为元/千克.

14.现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）.餐

桌两动4D和BC平行且相等（如图2）,小华用皮带尺量出ZC=4米，力B=2米，那

么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米.（结果保留兀）

图1图2

15.如图，菱形4BC。顶点4在函数y=?Q>0）的图象T\

上，函数y=：（k>12,x>0）的图象关于直线4c对h

称，且经过点8,D两点，若48=4,^DAB=30°,

则k的值为,刃

16.某厂家设id~种双层长方体垃圾桶，AB=70cm,BC=25cm,CP=30cm,侧面

如图1所示，EG为隔板，等分上下两层.下方内桶BCGH绕底部轴（CP）旋转打开，

若点H恰好能卡在原来点G的位置,则内桶边BH的长度应设计为cm；现将BH

调整为25cm,打开最大角度时;点H卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内

桶的球体的直径不大于cm.

图2

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17.计算：35冗30。+|百一2|一（｝-2+（5讥60。-1）。.

18.解方程：(x-l)(2x+3)=(2x+3).

19.如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点/、B在格点上，点C是

线段4B与格线的交点.利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图.

（1）在图①中，过点8作48的垂线.

（2）在图②中，过点C作48的垂线.

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图①图②

20.今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育

活动.为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学

生进行知识测试，并将测试成绩分为4B,C,D,E五个等级，绘制成了统计图(部

分信息未给出

).

所抽取的学生测试等级人数的条形统计图

所抽取的学生测试等级人数的扇形统计图

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数.

(3)如果测试成绩为人B等级的均为优秀，请估计该校学生中成绩为优秀的人数.

21.如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如

图2是其侧面示意图，量得底座长ZB=11cm,支撑板长BC=8cm,托板长CD=

6cm,托板CO固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B

转动.

(1)如果乙4BC=60。，乙BCD=70°,求点。到直线4B的距离(精确到0.1cm)；

(2)在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20。后，再将线段BC绕

点B逆时针旋转，使点。落在直线4B上，求线段BC旋转的角度.

(参考数据：sin40°x0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84,s讥37°«0.60,cos37°«

0.80,tan37°«0.75,y/3«1.73)

图1图2

22.如图，四边形ABC。是平行四边形，以AB为直径的。。与

CO边相切于点E,BC交。。于点＞BF),连接4E,

EF.

(1)求证：2FCEjFEA；

(2)若。。的半径是|VTU,且・=：，求的长.

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23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+

以+(?(<1>0)与刀轴相交于4(-1,0),B(3,0)两点，点

C为抛物线的顶点.点M(0,m)为y轴上的动点，将抛

物线绕点M旋转180。，得到新的抛物线，其中B、C旋

转后的对应点分别记为夕、C.

(1)若原抛物线经过点(-2,5),求原抛物线的函数表

达式；

(2)在(1)条件下，当四边形BCB'C'的面积为40时，求m的值;

(3)探究a满足什么条件时，存在点M,使得四边形BCB'C'为菱形？请说明理由.

24.已知，在矩形ZBCD中，AB=4,AD=6,点E是边4D上的一个点(与点4、。不重

(1)如图1,联结BG,若点E是2。的中点，求ABFC的面积；

(2)如图2,若将边4。向左平移1个单位得平行四边形4BCD',当点G落在边4B上

时，求AE的长；

(3)如图3,连接DF,点，是。尸的中点，连接GH,EH.是否存在点E,使AEGH为等

腰三角形？若存在，画出图形并求出的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：a与-2021互为相反数，那么a与-2021只有符号不同，a=2021,

故选：B.

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数来求解即可.

本题考查的是相反数，只要根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

即可得出答案.

2.【答案】B

【解析】解：4.5亿亩=450000000亩,

450000000X50%=225000000=2.25X1。8（亩）.

故选:B.

首先用2020年我国水稻种植面积乘50%,求出杂交水稻的种植面积；然后根据：用科

学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中1<|a|<10,n为整数，且n比原

来的整数位数少1,把杂交水稻种植面积用科学记数法表示出来即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,

确定a与n的值是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：从正面看，是一个五边形（矩形的右上角缺了一个角）.

故选：C.

根据主视图是从正面看到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】D

【解析】解：力选项，原式=4”，故该选项不符合题意；

B选项，原式=。5,故该选项不符合题意；

C选项，原式=2,故该选项不符合题意；

。选项，原式=2%5,故该选项符合题意；

故选：D.

根据积的乘方判断4选项；根据同底数幕的乘法判断B选项；根据算术平方根的定义判

断C选项；根据单项式乘单项式判断。选项.

本题考查了基的乘方和积的乘方，同底数塞的乘法，算术平方根，单项式乘单项式，掌

握a"1-an=am+n是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

【解答】

解：力、是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

6.【答案】C

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中

点”，不受极端值影响，

所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，

故选：C.

根据中位数的定义解答可得.

本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义.

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7.【答案】D

【解析】解：如图所示：

由图形可得：Z.1+Z4+Z,5+Z.8+Z.6+Z.2+Z.3+Z.9+

Z7=540°,

•••三个全等三角形，

•••44+49+46=180°,

又*45+47+48=180°,

41+42+43+180°+180°=540°,

•••zl+Z2+43的度数是180°.

故选：D.

直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出44+49+

46=180。，45+47+48=180。，进而得出答案.

此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质

是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：G是4B的三等分点,

:.AE=EG=GB=^AB,

・•・福EG：GB=1：1：1,

•.AC//EF//GH,

AECF

•,*-=------,

EGFH

AE«

V—=1,

EG

二竺=1,

FH

：.CF=FH,

过E点作ME1GH于M,

•••EF//GH,

：.EM即为E尸与GH之间的距离，

在RMEMG中，siMEGM=瑞,

vNEGM=乙EGH=80°,且EF与GH之间的距离为25cm,

・•.EM=25cm,

・・FM

•sinzFGM=sm80°=EG—,

・・

•FGstn800=stn8Q°'J

VEG=-AB,

3

AB=3EG=3x-=^—=(cm),

sin80°sineo°\7

故选：C.

根据平行线线段成比例得出CF=FH,过E点作MEJ.GH于M,进而利用直角三角形的

三角函数解答即可.

此题考查解直角三角形的应用，关犍是根据直角三角形的三角函数解答.

9.【答案】A

【解析】解：•.,点Pi为直线&y=-2x+6上一点，

二设Pi(m,-27n+6),

:将点Pi向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，

:.P2(m+3,—2m+6—a),

・•将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3，

•••P3(m+3+b,-2m+4-a),

P3恰好落在直线I上，

-2m+4-a=-2(m+3+b)+6,化简得a-2b=4,

故选：A.

设Pi(m,-2m+6),用m表示P3坐标，再代入y=-2x+6即可得到答案.

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本题考查一次函数图像上点的坐标，解题的关键是表示出P3的坐标代入y=-2x+6.

10.【答案】A

【解析】解：•.•四边形AEDC是正方形,

•••Z.EAC=^DCA=90°,EA//DC,

•••Z.MAB=Z.CBA,

又•.•四边形AFGB是正方形，

:・AB=BG,Z.ABG=90°,

：•乙ACB=Z.ABM=90°,

・•・△ACB~AMBA,

.AC_AB_BC

,・MB~MA~AB9

又・.・M是BG中点，设BM=a,

・•・AB=BG=2a,AM=V5a,

又AE〃OC,/M与BC相较于0,

BO_BNCO_IC_2

AM-AN"4M一L4-3’

2...2y/5a

・•・CO=-AM=------，

33

BO=BC-OC=—--=—,

5315

故选：力.

先利用正方形的性质得出对应边平行，四个角是直角，然后根据平行线的性质得出△

ACB^t^MBA,对应边成比例，再设BM=a，根据比例关系求值即可.

本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应

边成比例.

11.【答案】4(2+x)(2-x)

【解析】解：原式=4(4一/)

-4(2+x)(2-%),

故答案为：4(2+x)(2-x).

原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】j

【解析】解：画树状图如图：

开始

上下

II

下上

共有2个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个，

•・・从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率为右

故答案为：

画树状图，共有2个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个，

再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果m再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

13.【答案】10

【解析】解：设商家把售价定为每千克工元时恰好不亏本，

根据题意得：x(l-5%)》禁，

OV

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解得，x>10,

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元.

故答案为：10.

设商家把售价应该定为每千克万元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损

耗后的价格为-5%),根据题意列出一元一次方程即可.

本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，

根据“去掉损耗后的售价2进价”列出方程即可求解.

14.【答案】晋-2封

【解析】解：将圆形补全，设圆心为0,连接D。，过点。作。E14。于点E,

••.AC是。。的直径，

■■■AC=4,AB=2,

•••乙ACB=30°,

••・餐桌两边4B和CD平行且相等,

•••ZC=^DAC=30°,

1

・,.EO=-AO=1,

2

・•・AE=A/22—l2=V3»

・•・AD—2AE=2>/3,

・••Z.CAD=ZJ)=30°,

・•・^AOD=120°,

'S弓形AD=S扇形AOD-S—OO

至=X2百xl,

3602

••・桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（军-2百）平方米.

故答案为：（拳-2遍）.

首先将圆形补全，设圆心为。，连接D。，过点。作OEJ.2D于点E,进而得出4D,E。的

长以及“4D,"0D的度数，进而得出S引削,=5期30。-544。°求出即可.

此题主要考查了垂径定理，平行线的性质，勾股定理，扇形面积计算以及三角形面积求

法等知识，熟练掌握弓形的面积求法是解题关键.

15.【答案】24+8V3

【解析】解:连接OC,AC,过4作AE1x轴于点E,延长ZM与x轴交于点F,过点。作0G1%

•.•函数y="k>12,x>0）的图象关于直线4c对称,

•­.0,A,C三点在同直线上，且NCOE=45。，

OE—AE,

不妨设0E=4E=a,则A（a,a）,

•・•点A在在反比例函数y=Y（X>0）的图象上，

a2=12,

:.a—2V3,

:.AE—OE—2^/3,

•・•Z.BAD=30°,

:./.OAF=^CAD=^BAD=15°,

•・•Z.OAE=Z-AOE=45°,

:.匕EAF=30°,

Ac

・•・AF=----=4,EF=AEtan300=2,

cos30°

第16页，共27页

■：AB=AD=4,AE//DG,

EF=EG=2,DG=2AE=4百，

•••OG-OE+EG=2V3+2,

L»(2V3+2,4V3),

•••fc=4>/3x(2V3+2)=24+8后

故答案为：24+8百.

连接。C,AC,过4作4E1x轴于点E,延长与x轴交于点F,过点。作。G1》轴于点G,

得0、4、C在第一象限的角平分线上，求得4点坐标，进而求得。点坐标，便可求得结

果.

本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数

的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定4点在第一象限的角平分线上.

16.【答案】10V621

【解析】解：如图1中，连接CH,过点H

作HT1CG于T,z则四边形BC77/是矩形

•••CG=CH=-CD=35cm,HT=BC=

2

25cm,

BH=CT=y/CH2-HT2=

V352-252=10V6(cm),图1图2

如图2中，连接CH,过点G作G/1CG'于/,过点B'作B'M1GH于M交BC于N.

•••乙HMB'=Z.B'NC=4CB'H=90°,

•••乙B'HM+乙HB'M=90°,乙HB'M+乙CB'N=90°,

4B'HM=乙CB'N,

在△B'MH和ACNB'中，

=4CNB'=90°

=ACB'N,

VB'H=B'C

B'MH必CNB'(AAS),

•••MH=NB',MB'=CN,

CH―25近cm,CG—35,

HG=VCH2-CG2=J(2502-352=5,

设HM=x,则CN=MB'=x+5,

在RtAMHB'中，则有/+(x+5)2=252,

•**x=15,

ACN=20(cm),NB'=15(cm),

sikBCB'=-25=5

•••NB'CG'=乙BCG=90°,

•••NGCG'=乙BCB',

sinZ.GCG,=I，

GJ=C-sin/.GCG'=35x-=21(cm),

.••可完全放入下方内桶的球体的直径不大于21cm,

故答案为：10①，21.

如图1中，连接CH,过点”作HT1CG于7,z则四边形BCTH是矩形.利用勾股定理求

出CT.如图2中，连接CH,过点G作G/1CG'于/,过点B'作B'M_LGH于M交BC于M求出

sin乙BCB',再证明NGCG'=4BCB',求出外，可得结论.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解

决问题.

17.【答案】解：357130。+|四一2|-(》-2+6讥60。-1)°

=3Xy+2-V3-4+l

——y/3+2—V3—3

=-1.

【解析】首先计算绝对值、零指数幕、负整数指数幕和特殊角的三角函数值，然后计算

乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算

时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，

有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运

算律在实数范围内仍然适用.

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18.【答案】解：(x-l)(2x+3)-(2x+3)=0,

(2x+3)(%-1-1)=0,

2%+3=0或x—1—1=0,

所以=-|,x2=2.

【解析】先移项得到(x-1)(2%+3)-(2%+3)=0,然后利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

19.【答案】解：(1)如图①所示：B。即

为所求；

(2)如图②所示：CE即为所求.

【解析】(1)直接利用网格得出过点B的

4B垂线;

(2)利用(1)中所求，进而利用平行线分线段成比例定理得出CE.

此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键.

20.【答案】解：(1)本次被调查的学生人数是：39+26%=150(人)，

。等级的人数有：150-24-51-39-6=30(人)，补全统计图如下:

所抽取的学生测试等级人数的条形统计图

⑵“4”所对应的扇形圆心角的度数是：360°x卷=57.6。；

(3)1200=600(A),

答：该校学生中成绩为优秀的人数有600人.

【解析】(1)根据C等级的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它

等级的人数，求出。等级的人数，从而补全统计图；

(2)用360。乘以“4”所占的百分比即可；

(3)用总人数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意,

找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)如图2,过。作交AB于点M,过点C作CN1于点N,

垂足为N,过点。作DQ1CN交CB于点Q,垂足为凡

在RtACNB中，^ABC=60°,BC=8cm,

CN=CB-sin^ABC=8xy«6.92(cm),

•••乙BCN=90°-60°=30°,

又；乙DCB=70°,

4DCF=70°-30°=40°,

在RtADCF中，Z.DCF=40°,CD=6cm,

:.CF=CD,cos40°«6x0.77=4.62(cm),

・・・乙DMN=乙MNF=乙NFD=90°,

••・四边形MNFD是矩形，

:.DM=FN=CN-CF=6.92-4.62=2.3(cm),

即点。到直线/B的距离为2.3cm；

(2)把线段CD绕点C顺时针旋转20。后，CC'=70°+20°=90°,如图,

vBC=8cm,CD=6cm,

第20页，共27页

tan/B==-=0.75,

BC'8

vtan370®0.75,

•••乙C'BD'=37°,

•••/.ABC=60°,

A/.CBC'=60°-37°=23°,

答：线段BC旋转的角度为23。.

【解析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、CF,

即可求出点。到直线AB的距离；

（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边

角关系求出相应的角度即可.

本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是

常用的方法，也是基本的方法.

22.【答案】（1）证明：如图，连接OE,

•••CD是。。的切线，

OEA.CD,

•••四边形4BCD是平行四边形,

.-.AB//CD,

OE1AB,

：.LAOE=90°,

Z.AFE=45,

•••4B是。。的直径，

•••AAFB=90°=AAFC,

•••AAFE=45°,

4CFE=90-Z.AFE=45°=/.AFE,

・・・。。是。。的切线，

・•・Z.CEF=Z.EAF,

FCE^AFEA.

⑵解:•*=:,

设CF=2m,AF=9m,

•・,△FCE~AFEA,

•,—FC=—EF

EFAF

：.EF2=AF-CF,

EF2=AF-CF=2m-9m=18m2,

解得EF=3扬n.

在AAEF中，EF=3V2m.AF=9m,Z.AFE=45°,

如图，过点E作EH14产于点H,

EH=FH=—EF=3m.

2

:.AH=AF-HF=9m-3m=6m,

:.AE—7AH2+EH?=1367n2+9m2=y]2A0—V2x=3V5,

解得m=1,

FB=ylAB2-AF2=J(3V10)2-92=3>

-BC=BF+CF=3+2m=3+2=5=AD,

:.AD=5.

【解析】(1)连接OE,证明乙4。£=90。，证明〜△FE4即可求解；

(2)根据已知条件设CF=2m,AF=9m,由AFCE-aFEA,可得EF=3&m.过点E作

EH_L4F于点H,根据勾股定理即可求解.

此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较

强，解答本题的关键是熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将

所学知识贯穿起来.

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4a—2b+c=5

23.【答案】解：(1)由题意得：a—b+c=0

9a+3b+c=0

(a=l

解得，b=—2,

(c=-3

二原抛物线的函数表达式为：y=——2%—3；

(2)连接CC'、BB',延长8C,与y轴交于点E,

c，

E

••,二次函数y=x2-2x-3的顶点为(1,-4),

・•・C(l,-4),

・・・8(3,0),

・•・直线BC的解析式为：y=2x-6.

AF(0,-6),

・•,抛物线绕点M旋转180。，

・・・MB=MB',MC=MC\

・•・四边形BCB'C'是平行四边形，

•*,S"CM=[x40=10,

,:S&BCM=S&MBE-S^MCE=&X(3—1)XME=ME，

AME=10,

・•・m=4或zn=-16；

(3)如图，过点。作CD轴于点0,

当平行四边形BCB'C'为菱形时，应有M81MC,故点M在。、。之间,

当MB1MC时，AMOBFCDM,

MO_BO

CD-MD

即MO•MD=BOCD.

•・•二次函数y=a(x+1)(%-3)的顶点为(l,-4a),M(O,m),8(3,0),

・•・CD=1,MO=—m,MD=m+4a,OB=3,

・•・—m(m+4a)=3,

・•・m2+4am+3=0,

•・,△=16a2—12>0,a>0,

­­

所以a之当时，存在点M,使得四边形BCB'C'为菱形.

【解析】(1)根据原抛物线经过点(一2,5),力(一1,0),5(3,0),即可求出原抛物线的函数

表达式；

(2)在(1)条件下，连接CC'、BB',延长BC,与y轴交于点E,证明四边形BCB'C'是平行

四边形，面积为40,即可求6的值；

(3)过点C作CD_Ly轴于点D,当平行四边形BCB'C'为菱形时，应有MB1MC,故点M在

0、D之间，当MBJ.MC时，AMOBfCDM,得M。•MD=8。•CD.由二次函数y=

a(x+l)(x-3)的顶点为(l,-4a),8(3,0),可得CO=1,MO=-m,MD=

m+4a,OB=3,进而列出一元二次方程，根据判别式即可求出a满足的条件.

本题考查了二次函数综合题，解决本题的关键是综合运用二次函数、平行四边形、菱形

的相关知识.

作FH14D于"，过点G作R7//4B交4。于R,BC于7,

由题意可得，

ZD=ZW=90°,FH=AB=4,AE=DE=3,