2023-2024学年陕西省西安市高陵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市高陵区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（）A．B．5C．3D．02．下列各数中，是无理数的是（）A．B．0C．D．2.73．下列各组数中，是勾股数的（）A．4，5，6B．1，2，3C．1.5，2，2.5D．9，40，414．估计的值在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间5．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．6．若，则一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，在长方形中，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（）A．B．C．D．8．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度（单位：米），（单位：米）随注水时间x（单位：小时）变化的图象．当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是（）A．2.4米B．3米C．3.2米D．3.6米二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．的算术平方根是_________．10．一次函数的图象经过点，则_________．（填“>”“<”或“=”）11．已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为_________．12．数轴上两点之间的距离是，点在数轴上表示的数为，则点在数轴上表示的数为_________．13．如图，正方体盒子的棱长为为的中点，现有一只蚂蚁位于点处，它想沿正方体的表面爬行到点处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为_________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）（第13题图）14．（5分）计算：．15．（5分）在中，．求的长．16．（5分）已知是的正比例函数，且函数图象经过点．（1）求与的函数关系式；（2）当时，求对应的函数值．17．（5分）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？（球的体积公式）18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点．（1）当点在轴上时，求出点的坐标；（2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标．19．（5分）如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了1米，教练把绳子的下端拉开5米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度．20．（5分）已知的算术平方根是的立方根是，求的平方根．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，．画出关于轴对称的，点的对应点分别为，并写出点的坐标．22．（7分）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；（2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；（3）在图中用点M表示实验楼的位置．23．（7分）剧院举行中秋专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与名学生听音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为（元）和（元）．（1）分别求出与之间的函数关系式；（2）当学生多少人时，选择方案1和方案2付款金额一样．24．（8分）如图，在中，是边的中点，是边的中点，连接．（1）若，试说明；（2）若，求的面积．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点．（1）求直线的表达式；（2）设点C为线段上一点，过点C分别作轴、轴，垂足分别为D、E，当平分时，求点的坐标．26．（10分）小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离与所用时间之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）填空：_________，_________；（2）求出小亮从体育场出发的过程中，小亮离家的距离与时间之间的关系式；（3）在姐姐去体育场的过程中，求当为何值时，两人相距？八年级数学答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B2．A3．D4．A5．B6．D7．C8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．<11．212．或213．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．解：原式．15．解：因为在中，，所以．16．解：（1）设正比例函数关系式为，因为图象经过点，所以，解得，所以，此函数的关系式是．（2）把代入关系式可得：．17．解：根据题意，得，所以．所以，答：球形容器内部的半径是．18．解：（1）由题意得，即，所以，所以点的坐标为．（2）由题意得，即，所以，所以点的坐标为．19．解：设攀岩墙的高为米，则绳子的长为米，在中，米，，所以，解得，所以䙪岩墙的高为12米．20．解：因为的算术平方根是3，所以，所以，又因为的立方根是，所以，所以，所以，所以的平方根是．21．解：如图，即为所求，22．解：（1）如图所示．（2）校门坐标为楼坐标为楼楼坐标为．（3）如图所示．23．解：（1）由题意可得，，（2）令，解得，答：当学生有24人时，选择方案1和方案2付款金额一样．24．解：（1）因为是边的中点，是边的中点，，所以，因为，所以，所以是直角三角形，．（2）因为是边的中点，，所以．在中，因为，所以，所以，所以的面积．25．解：（1）设直线的表达式为：，把得：，①，②把②代入①，得，所以直线的表达式为：．（2）设点的坐标为．因为轴、轴，平分，所以，所以．解得，所以点的坐标为．26．解：（1）40，70．（2）设小亮从体育场回家的过程中，小贫离家的距离与时间之间的关系式为将代入得：，①，②把①代入②，得，故小亮从体育场回家的过程中，小亮离家的距离与时间之间的关系式为．（3）设姐姐从