专题1.4 集合与常用逻辑用语（2021-2023年）真题训练（解析版）备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

第第页专题1.4集合与常用逻辑用语真题训练1．（2023·全国甲卷（文））设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2．（2023·新课标全国Ⅱ卷）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3．（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．4．（2023年新高考天津卷）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B5．（2023年高考全国乙卷数学(理)）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.6．（2023年高考全国甲卷数学(理)）设集合，U为整数集，（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．7．（2022年新高考天津卷）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.8．（2022年新高考浙江卷）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.9．（2022年新高考浙江卷）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D.10．（2022年新高考全国I卷）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．11．（2022年高考全国乙卷数学(文)）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.12．（2022年高考全国甲卷数学(文)）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.13．（2022年高考全国甲卷数学(理)）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.14．（2022年新高考北京卷）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.15．（2022年新高考全国Ⅰ卷）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D16．（2022年新高考北京卷）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D．17．（2021年高考天津卷）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.18．（2021年高考浙江卷）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴,∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.19．（2021年全国高考乙卷数学(理)）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.20．（2021年全国高考甲卷数学(理)）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举