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文档简介
四川省北大附中成都为明校2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.2.-3的倒数是()A.3 B.13 C.-13.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF与点H,那么CH的长是()A. B. C. D.4.在0,﹣2,3,四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣2 C.3 D.5.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是已知:如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且,,求证:∽.证明:又,,,,∽.A. B. C. D.6.下列运算,结果正确的是()A.m2+m2=m4 B.2m2n÷mn=4mC.(3mn2)2=6m2n4 D.(m+2)2=m2+47.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.88.如图所示,从☉O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,已知∠A=26°,则∠ACB的度数为()A.32° B.30° C.26° D.13°9.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为()A. B. C. D.10.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×108二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知,且,则的值为__________.12.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=_____,这组数据的方差是_____.13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为.14.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆,如果点B在圆A外,且圆A与圆C外切,那么圆C的半径长r的取值范围是_____.15.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是_________.(填序号)16.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.17.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.19.(5分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图20.(8分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:坡顶A到地面PO的距离;古塔BC的高度(结果精确到1米).21.(10分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?22.(10分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.23.(12分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°+.24.(14分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次参与调查的村民人数为人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解题分析】
首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【题目详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【题目点拨】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.2、C【解题分析】
由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【题目详解】∵-3×-13=1,∴故选C3、D【解题分析】
连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【题目详解】如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故选D.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.4、B【解题分析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可.【题目详解】∵在这四个数中3>0,>0,-2<0,∴-2最小.故选B.【题目点拨】本题考查的是实数的大小比较,即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.5、B【解题分析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等,易得解题步骤;【题目详解】证明:,,又,,∽.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质;关键是证明三角形相似.6、B【解题分析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.【题目详解】A.m2+m2=2m2,故此选项错误;B.2m2n÷mn=4m,正确;C.(3mn2)2=9m2n4,故此选项错误;D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.故答案选:B.【题目点拨】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则,解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.7、B【解题分析】
证明△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB,由此即可解决问题.【题目详解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD•AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.8、A【解题分析】
连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC,根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【题目详解】连接OB,∵AB与☉O相切于点B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故选A.【题目点拨】本题考查了切线的性质,利用切线的性质,结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.9、D【解题分析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.【题目详解】解:6
590
000=6.59×1.故选:D.【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.10、B【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1.
故选:B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解题分析】分析:直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b-2c=6,得出答案.详解:∵,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案为1.点睛:此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.12、51.【解题分析】∵一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,∴,解得,,∴=1.故答案为5,1.13、(﹣2,2)【解题分析】试题分析:∵直线y=2x+4与y轴交于B点,∴x=0时,得y=4,∴B(0,4).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,∴C在线段OB的垂直平分线上,∴C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣2.所以C′的坐标为(﹣2,2).考点:2.一次函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.坐标与图形变化-平移.14、﹣1<r<.【解题分析】
首先根据题意求得对角线AC的长,设圆A的半径为R,根据点B在圆A外,得出0<R<1,则-1<-R<0,再根据圆A与圆C外切可得R+r=,利用不等式的性质即可求出r的取值范围.【题目详解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
设圆A的半径为R,
∵点B在圆A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C为圆心的两圆外切,
∴两圆的半径的和为,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案为:-1<r<.【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,正方形的性质,勾股定理,不等式的性质.掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键.15、②③④【解题分析】试题解析:根据已知条件不能推出OA=OD,∴①错误;∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正确;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四边形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四边形AEDF是正方形,∴③正确;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正确;∴②③④正确,16、1【解题分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.【题目详解】∵直线y=2x+1经过点(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案为1.17、(﹣1,﹣1)【解题分析】
利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【题目详解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.则顶点的坐标是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【题目点拨】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)2+1.【解题分析】分析:(1)、根据中垂线的做法作出图形,得出答案;(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度,从而得出答案.详解:(1)如图,EF为所作;(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+1.点睛:本题主要考查的是中垂线的性质,属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.19、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解题分析】
(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;
(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;
(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【题目详解】(1)本次抽查的学生有:(人),
,
数学成绩的中位数所在的等级B,
故答案为:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等级的约有120人;
(3)由表可得,
A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【题目点拨】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20、(1)坡顶到地面的距离为米;移动信号发射塔的高度约为米.【解题分析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由题意BH=PH.设BC=x.则x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°=,构建方程求出x即可.【题目详解】延长BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度为1:2.4,∴,设AD=5k,则PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,设BC=x,则x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度约为18.7米.【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形.21、(1)1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解题分析】
(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.【题目详解】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
,
解得:.
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨.
(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
4m+(10-m)≥33
m≥0
10-m≥0
解得:≤m≤10,
∴m=8,9,10;
∴当大货车8辆时,则小货车2辆;
当大货车9辆时,则小货车1辆;
当大货车10辆时,则小货车0辆;
设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,
∵k=30〉0,
∴W随x的增大而增大,
∴当m=8时,运费最少,
∴W=130×8+100×2=1240(元),
答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.22、(1
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