河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期中九年级阶段性调研数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．若有意义，则a的值可以是（）A．－1 B．0 C．2 D．62．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（）A． B．－2 C．2 D．04．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下b与全身a的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中a为20米，则b约为（）A．12.4米 B．13.8米 C．14.2米 D．16.2米5．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 ．没有实数根6．如图，D、E分别是边AB，AC上的点，，若，，，则AE的长是（）A． B．2 C．3 D．47．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，，则CD的长为（）第8题图A． B． C． D．9．在直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心，作与的位似比为2的位似图形，则点A的对应点的坐标是（）第9题图A． B． C．或 D．或10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若，，则（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是______．12．关于x的一元二次方程化为一般形式是______．13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段，则线段______cm．第13题图14．如图，的中线BE和中线CF相交于点G，如果，那么图中阴影部分的面积是______．第14题图15．在中，，点P位于直角边AC上，且，Q为直角边AB的中点．当为直角三角形时，直角边AC的长为______．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）（2）17．（每小题3分，共9分）请选择适当方法解下列方程：（1）（2）（3）18．（9分）如图，小明欲测量一座垂直于地面的古塔DE的高度，他直立站在该塔的影子AE上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离，已知小明的身高，他的影长，求古塔的高度．19．（9分）关于x的方程（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为1，求方程的另外一个根．20．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F，，，．（1）求证：．（2）求线段AF的长．21．（10分）小刚同学在剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题．（1）如图1，长方形纸片长为20cm，宽为12cm，按如图方式剪下一个宽为xcm的小长方形，若剩余长方形面积为，则x的值为______．（直接写出结果）（2）如图2，M为AD上一点，N为AB上一点，且，沿着MN剪下一个，若剩余部分图形面积为，则x的值为______；（直接写出结果）（3）如图3，将长方形纸片ABCD的四周剪掉一个宽度相等的边框，那么剩余面积能否为，若能，请求出剪掉的边框的宽度；若不能，请说明理由．）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，．现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A、B的对应点C、D．（1）请在给定的平面直角坐标系中，画出点C、D，则C，D的坐标分别为C：______，D：______．（2）分别连结AC，CD，DB得到四边形ABCD，求出四边形ABCD的面积；（3）在y轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由；23．（11分）对于初中数学“几何与图形”这一部分的学习，通过对矩形纸片的剪拼，旋转等“图形的变化”，可以整合初中所学数学知识，从而深化对定义、定理的理解．下面是王老师在数学课上设计的问题，请你解答：（1）观察发现：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与F点重合（标记为点B）．当时，延长DE交AC于点G．猜想并判断四边形BCGE的形状为______．（直接写出结果，不说明理由．）（2）实践探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．（3）类比延伸：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求AH的长．2023年秋期期中教学调研测试九年级数学（参考答案）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBAACDBDB二、填空题（每小题3分，共15分）11．712．13．1214．415．4或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解：（1）（2）．17．（9分）解：（1）方程两边都除以5，得直接开平方，得所以或即，（2）原方程可变形为即方程左边因式分解，得所以或得，（3）将方程化为一般形式，得因为所以即，（注：若解法不同，只要过程合理，结果正确即可得分）18．（9分）解：由题意，，∴∴∴∵，，∴∴∴答：古塔的高度是18m．19．（9分）解：（1）∵∴原方程有两个不相等的实数根（2）把代入方程并整理，得．解得，．当时，原方程为．解得，．当时，原方程为．解得，．∴方程的另外一个根是－1或320．（9分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∴∵∴∵∴∴（2）∵四边形ABCD是矩形∴在中∵，∴由（1）知∴∵∴∴21．（10分）解：（1）．（2）（3）设剪掉的边框的宽度为﹐根据题意，得整理，得解这个方程，得，经检验，不符合题意，应舍去，只取．答：剪掉的边框的宽度为．22．（10分）解：（1）在坐标系中画出C、D两点如图所示，C：，D：．（2）∵，，，∴，，∴，且轴，即，∴四边形ABCD是平行四边形，又∴四边形ABCD的面积；（3）存在，m的值是14或解法提示：当点E在y轴的正半轴时，过点D作轴于点F，则．或，当点E在点C下方时由，解得（不合题意，舍去）当点E在点C上方时，解得．当点E在y轴的负半轴