山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级数学试题2023年11月一、单选题（每题4分，共计48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（）A． B． C． D．3己知点在平面直角坐标系中，则下列各点中与点A关于x轴对的是（）A． B． C． D．4．如图，点E、F在BC上，，，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（）4题图A． B． C． D．5．如图，在中，，，AD是的一条角平分线．若，则的面积为（）5题图A．13 B．14 C．15 D．216．如图，小莉从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）6题图A．150米 B．160米 C．180米 D．200米7．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块念30°的直角三角板就可以画角平分线，如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置．两直角边交于点P，则射线OP及的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A．SSA B．HL C．ASM D．SSS8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A处，若，则的度数是（）9题图A．45° B．40° C．35° D．30°10．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）10题图A．45° B．50° C．60° D．75°11．如图，在中，，，的高AD与CE的比为（）11题图A． B． C． D．12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，E是BC的中点，DE平分．如图，则下列说法正确答案是（）（1）AE平分DAB；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共计24分）13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．13题图14．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为．15．如图，，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则．15题图16．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在北偏东的方向上，则．16题图17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为．18．如图，在中，和的平分线相交于点O．过点O作，交AB于点E，交AC于点F，过点O作于点D．设线段OD的长为m，下列结论中：①；②；③点到各边的距离相等；④设的周长为p，则．正确的结论有．（填序号）18题图三、解答题（共计78分）19．（8分）已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．20．（10分）如图，中，且．（1）尺规作图：作的角平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求的度数。21．（12分）如图．在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于y轴对称的．（2）写出，，的坐标（直接写出答案），；；．（3），的面积为．（4）在x轴上求作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）综合探究：探索等腰三角形中相等的线段问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．问题初探：（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1，在中，，D是BC的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下：证明：如图1，∵，，∴∵，∴（依据1）．∵D是BC的中点，∴．在和中，，∴（依据2）．∴．①请写出依据1和依据2的内容：依据1：．依据2：．问题再探：（2）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG．如图3，则CG与DE有确定的数量关系，请猜想这个数量关系？并且给与证明．23．（12分）点P、Q分别是边长为4cm的等边的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点从顶点B同时出发，且它们的速度都是．设运动时间为．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数：（2）连接PQ①当运动时间为多少时，是等边三角形，并说明理由；②当为直角三角形时，则s．（直接写出结果）24．（12分）数学活动，用全等三角形研究筝形：如图．在四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）如图，通过观察、测量、折纸等可以猜想等形的角、对角线有什么性质，如：BD平分和，请结合本题图形，再写出两条“筝形”的性质；①；②；（2）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质进行证明．（3）如果筝形的两条对角线长分别为6cm、8cm，求此筝形的面积．25．（14分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：；（2）问题探究：如图2．在等腰直角中，，，过点C作直线CE，于D，于E，，，求BE的长；（3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．答案一、选择题（每题4分，共计48分）123456789101112CCBDCCBAADAC二、填空题（每题4分，共计24分）13．稳定性 14．1440° 15．30°16．49° 17．6 18．①②③④19．解：（1）由题意可得，解得：；（2）由题意可得，解得：．20．（1）（2）（2），，（3），故答案为：；（4）取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图，此时的值最小，22．解：（1）故答案为：等边对等角（答案不唯一），两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（答案不唯一）；（2）猜想：证明：如图3，连接AD，∵，D是BC的中点，∴AD是的平分线，∵，，∴，∵，∴，∴．23．（1）解：∵为等边三角形，∴，，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，∴，在和中，∴，∴，∴，∴在P、Q运动的过程中，不变，；（2）解：①∵为等边三角形，∴由题意得：，∴，∴，解得：，所以当为等边三角形时，则；②当为直角三角形时，当，而，则，∴，∴，解得：，当时，则，∴，∴，解得：，综上：当或时，为直角三角形．故答案为：或．24.解：（1）根据筝形的定义可得其性质：①，②（2）①，证明如下：∵，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，即；②，证明如下：在和中，，∴，∴；（3）由（2）知，AC垂直平分BD，，∴故答案为：．25．（1）解：，理由如下，∵，，，∴，，，∴，在与中，，∴，∴（2）解：∵，，，∴，，，∴，在与中，，∴，∴，，∵，，∴；