山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．7cm D．14cm4．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则最小的正方形A的边长为（）A．4 B．8 C．16 D．645．如图，，，，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．50°6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，于点E，，，，则（）A．14 B．26 C．56 D．287．如图，△ABC内有一点D，且，若，，则∠BDC的大小是（）A．50° B．70° C．80° D．100°8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，测得BD为0.9米，则梯子顶端A下滑了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米9．如图，四边形ABCD中，，，，，，则（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，点P，Q是等边△ABC边AB，BC上的动点，它们分别从点A，B同时出发，以相同的速度向点B，C方向运动（不与点B，C重合）．连接AQ，CP，PQ，其中AQ与CP交于点M．对于点P，Q的运动过程，下列结论错误的是（）A． B．C．△BPQ的形状可能是等边三角形 D．∠CMQ的度数随点P，Q的运动而变化二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）11．在△ABC中，已知，，则______°．12．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是______°．13．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为_________．14．如图，，，，，，则______．15．如图，在△ABC中，，，，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则______．三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤，（共90分）16．（10分）如图，在△ABC中，，CD是∠ACB的平分线，，交AC于点E．（1）求证：；（2）若，求∠A的度数．17．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的△ABC，请根据所学的知识回答下列问题：（l）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN交AC于点D，交BC于点E，连接BD．（1）若，△BDC的周长为18，求BD的长；（2）若，，求∠A的度数．19．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，，，．（1）求证：；（2）若，求∠DEC的度数．20．（12分）如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接CD，交OE于点F．（1）请回答：OE是CD的垂直平分线吗？说明理由；（2）若，猜想OE，EF之间有什么数量关系？说明理由．21．（12分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；（2）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，画出直线MN垂直平分线段AB；（3）在直线CD上确定一点P，使的和最小（保留作图痕迹并标注点P）．22．（13分）如图，在△ABC中，，cm，cm，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动，设运动的时间为t秒．（1）若△ABP是以BP为腰的等腰三角形，求t的值：（2）若△ABP是以BP为斜边的直角三角形，求t的值．备用图23．（13分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，，，，点O是△ABC内的一点，．（1）请判断：OB与DC相等吗？说明理由；（2）求∠DCO的度数；（3）设，当为多少度时，△COD是等腰三角形？请直接写出的值．七年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BACBADDBCD二、填空题：每小题4分，共20分。11．40；12．60；13．2；14．13；15．3三、解答题：8个小题，共90分。16．（10分）解：（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴，∴．说明：若方法不唯一，酌情赋分即可。17．（10分）解：（1）△ABC是直角三角形，理由：，，，所以，所以△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面积：．18．（10分）解：（1）∵MN垂直平分BC，∴，，又∵，∴，又∵△BDC的周长＝18，即，∴，∴，即，∴；（2）∵，∴，又∵MN垂直平分BC，∴，∴，又∵，∴，∵，∴∠，∴19．（10分）解：（1）∵，∴，∴，在△ABC和△DEC中，，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．20．（12分）解：（1）OE是CD的垂直平分线．∵E是∠AOB的平分线上一点，，，∴又∵，，∴．∴．∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠DOC的平分线，∴OE是CD的垂直平分线（等腰三角形三线合一）；（2）∵OE是∠AOB的平分线，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．21．（12分）解：（1）如图，即为所求．（2）如图，MN即为所求．（主要看点M，N的位置）（3）如图，点P即为所求．22．（13分）解：（1）∵，cm，cm，由勾股定理，得cm当时，；当时，点P在AB的中垂线上，∴．在Rt△APC中，可得．解得综上