四川省眉山市青神县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学科教学质量监测时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意义，则应满足（）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． B． C． D．4．已知，那么下列等式中成立的是（）A． B． C． D．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．与 B．与 C．2与 D．与6．将一元二次方程通过配方转换成的形式（，为常数，则的值为（）A．3 B．5 C． D．7．若两个相似多边形的面积之比为，则它们的周长之比为（）A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．8．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．12或13 C．14 D．12或149．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．如图，则下列式子中不成立的是（）A． B． C． D．11．如图，在梯形中，，对角线与相交于点，把的面积分别记作，那么下列结论中，不正确（）．A． B． C． D．12．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形平分交于点，取的中点的中点，连接，下列结论：①：②；③；④．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算的结果等于______．14．已知，则的值是______．15．已知：，则______．16．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么方程的解是______．17．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．18．如图，正方形的边长是3．，连接交于点，并分别与边交于点，连接，下列到结论：①：②：③：④：⑤当时，，其中正确结论是：______．18题图三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（每小题6分，共12分）用适当的方法解下列方程．（1）； （2）；20．（本小题满分6分）计算：21．（本小题满分8分）如图，中，分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，求线段的长．21题图22．（本小题满分10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，．（1）画出关于轴成轴对称的；（2）画出以点为位似中心，位似比为的．24．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，，点是对角线上的两点，且的延长线交于点的延长线交于点．（1）求的长：（2）设的面积为，求四边形的面积．（用含的代数式表示）25．（本小题满分11分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？（3）每双鞋子售价多少元时？每天可以获得最大利润。最大利润为多少元？26．（本小题满分11分）如图，在菱形中，，点在射线上，连接绕点顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线交于点，旋转角．射线与射线交于点． 图1图2图3（1）如图1，当点在线段上时，求证：．（2）如图2，点在线段的延长线上，当时，求线段的长．（3）如图3，连接，当时，求线段的长．九年级数学科教学质量监测答案一、选择题。（共12小题，每小题4分，合计48分）123456789101112DCBAACBCADCD二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13． 14． 15． 16．5和117．，且 18．①③⑤三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（1）解：（2）；解：20．解：21、解：是的角平分线，于是等腰三角形，，．，．是的中线，，为的中位线，．22．解（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且．解得且．的取值范为是且．（2）在且的范围内，最大整数为5．此时，方程化为．解得．23．（10分，每个图5分）24．解：（1）四边形是平行四边形，．．（2），．．．．．25、解：（1）（双）答：商场平均每天可售出80双鞋子．（2）设每双降价元．解得：让顾客尽可能得实惠答：每双鞋子降价16元．（3）设每双鞋子降价元时，每天可以获得最大利润元。当元时