福建省泉州市洛江区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的倒数是（）A． B．﹣5 C． D．52．（4分）在0，﹣3.2，1，﹣2中，最小的数是（）A．0 B．﹣3.2 C．1 D．﹣23．（4分）下列等式，正确的是（）A．﹣42＝16 B．（﹣2）2＝﹣22 C．（﹣1）3＝﹣13 D．23＝64．（4分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（）A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．5．（4分）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示为（）A．0.51×1010 B．5.1×109 C．5.1×108 D．51×1076．（4分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．7．（4分）数轴上到数﹣2所表示的点的距离为3的点所表示的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1或5 D．﹣5或18．（4分）当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值（）A．﹣4 B．7 C．10 D．139．（4分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（4分）设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18 B．20 C．24 D．25二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）﹣2023的相反数是．12．（4分）化简：﹣|﹣8|＝．13．（4分）79.58≈.（精确到十分位）14．（4分）“x平方的3倍与2的差”用代数式表示为：．15．（4分）把式子“（﹣12）﹣（+8）+（﹣6）﹣（﹣5）”写成省略加号的和的形式为．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（24分）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）；（3）；（4）．18．（8分）点A、B在数轴上的位置如图所示：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示﹣1.5的点D，并用“＜”号把这四个点所表示的数连接起来．19．（8分）如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）20．（10分）某粮食仓库4天内进出库吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）（单位：吨）：+5，﹣4，﹣2，+3，﹣6，+7．（1）经过这4天，粮食仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）如果进仓库的粮食每吨运费为a元，出仓库的粮食每吨运费为1.5a元，那么这4天共要付运费多少元？（3）求出当a＝100元时，这4天共要付运费多少元？21．（10分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．（1）若该顾客按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．22．（12分）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．23．（14分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|a﹣20|+（b+10）2＝0，数轴上动点P对应的数用x表示．（1）在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；（2）写出|x﹣a|+|x﹣b|的最小值；（3）已知点C在点B的右侧且|BC|＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，①求P点对应的数x的值；②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长第四次向右移动7个单位长度，…．点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动可以重合．

2023-2024学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，∴﹣的倒数是﹣5，故选：B．2．【解答】解：在0，﹣3.2，1，﹣2这四个数中，﹣3.2＜﹣2＜0＜1，最小的数是﹣3.2．故选：B．3．【解答】解：﹣42＝﹣16，A选项错误，不符合题意；（﹣2）2＝22，B选项错误，不符合题意；（﹣1）3＝﹣13，C选项正确，符合题意；23＝8，D选项错误，不符合题意．故选：C．4．【解答】解：男生人数为：（1﹣45%）x．故选：C．5．【解答】解：数据510000000用科学记数法表示为5.1×108．故选：C．6．【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．7．【解答】解：设所求的点表示的数是x，由题意可得|x﹣（﹣2）|＝3，∴x+2＝3或x+2＝﹣3，解得x＝1或x＝﹣5，故选：D．8．【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+7＝4，∴a+b＝﹣3，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝3+7＝10．故选：C．9．【解答】解：因为AC的中点为O，所以点C表示的数是﹣3，所以点B表示的数是﹣1．故选：B．10．【解答】解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣+﹣+﹣+…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．故答案为：2023．12．【解答】解：根据绝对值的意义，﹣|﹣8|＝﹣[﹣（﹣8）]＝﹣8，故答案为﹣8．13．【解答】解：79.58≈79.6．（精确到十分位），故答案为：79.6．14．【解答】解：∵x平方的3倍与2的差，∴则用代数式表示为：3x2﹣2．故答案为：3x2﹣2．15．【解答】解：（﹣12）﹣（+8）+（﹣6）﹣（﹣5）＝﹣12﹣8﹣6+5．故答案为：﹣12﹣8﹣6+5．16．【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1∴点C在点A和点B之间∵|d﹣a|＝1∴|d﹣a|＝2.5不妨设点A在点B左侧，如图（1）（1）线段BD的长为4.5如图（2）线段BD的长为0.5故答案为：4.5或0.5．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）＝＝＝0；（3）＝＝8﹣36+4＝﹣24；（4）＝﹣1﹣（1﹣0.5）××（2﹣9）＝﹣1﹣＝﹣1+＝．18．【解答】解：（1）A点表示的数是﹣4，B点表示的数是1；故答案为：﹣4；1；（2）如图：故﹣4＜﹣1.5＜1＜3．19．【解答】解：（1）平方米；（2）当a＝80，b＝60，r＝4时，原式＝平方米．答：广场空地面积为（4800﹣8π）平方米．20．【解答】解：（1）+5﹣4﹣2+3﹣6+7＝3（吨）故粮食仓库里的粮食增多了3吨．（2）（5+3+7）×a+（4+2+6）×1.5a＝15a+18a＝33a（元）故这4天共要付运费33a元．（3）当a＝100时，33a＝33×100＝3300（元）故这4天共要付运费3300元．21．【解答】解：（1）6（x﹣5）+20×5＝6x+70，（6x+20×5）×90%＝5.4x+90；故答案为：6x+70，5.4x+90；（2）当x＝20元时，方案①需付款为：6x+70＝6×20+70＝190元，方案②需付款为：5.4x+90＝5.4×20+90＝198元，∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；（3）先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9＝81元，共计181元．22．【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（4）原式＝19652+2×1965×35+352＝（1965+35）2＝4000000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）23．【解答】解：（1）|a﹣20|+（b+10）2＝0，解得：a＝20，b＝﹣10；∴AB＝20﹣（﹣10）＝30；（2）|x﹣a|+|x﹣b|＝|x﹣20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，﹣10≤x≤20时，|x﹣20|+|x+10|的值最小，最小值为AB＝30