专题2.2 整式加减（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题2.2整式加减（全章分层练习）（基础练）一、单选题1．一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（

）A． B． C． D．2．下列代数式中，为单项式的是（

）A． B．a C．

D．3．下列选项中，两个整式的结果相同的是（

）A．和B．和C．和 D．和4．下列说法中，正确的是（

）A．的系数是 B．多项式的次数是5C．不是整式 D．多项式是五次二项式5．已知整式，则这个整式的值（

）A．只与x的值有关 B．只与y的值有关C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关6．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（

）个．①x的4倍与y的2倍的和是；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．A．3 B．2 C．1 D．07．若是三次三项式，则“”可以是（

）A． B． C． D．8．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（

）．A．B．C． D．9．如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（

）A． B． C． D．10．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（）A．22 B．25 C．28 D．32二、填空题11．．12．一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元．13．对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：．14．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：.

15．如图，步骤②的运算依据是．16．已知，，，……，观察以上计算过程，寻找规律计算：．17．多项式按规律排列：ab2，a2b3，a3b4……．则第100个多项式的次数是．18．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．三、解答题19．计算：(1) (2)20．先化简再求值：，其中．21．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、、b、，用“＜”连接；（2）化简：．22．已知多项式．(1)当，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．23．将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：①前面带有“”号的括号里；②前面带有“”号的括号里．【拓展】若，则的值为______．24．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．尝试应用：(1)设，求代数式的值；(2)已知时，代数式的值为2023，求当时，代数式的值．拓展探索：(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．参考答案1．C【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式．解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，故选：C．【点拨】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．2．B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案．解：A、不是单项式，不符合题意；B、是单项式，符合题意；C、不是单项式，不符合题意；D、是多项式，不是单项式，不符合题意，故答案选B．【点拨】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式．3．D【分析】根据去括号和合并同类项逐项判断即可得．解：A、，，选项说法错误，不符合题意；B、，，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，，选项说法正确，符合题意；故选D．【点拨】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项．4．B【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，分别判断即可．解：A．的系数是，故选项错误，不符合题意；B．多项式的次数是5，故选项正确，符合题意；C．是整式，故选项错误，不符合题意；D．是三次二项式，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查多项式的定义、单项式的定义，掌握概念是解题关键．5．A【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.解：这个整式的值只与x的值有关．故选：【点拨】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.6．B【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可．解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误；故正确的有2个故选：B．【点拨】此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．7．B【分析】根据题意，“”内应该添加的是三次式，依次判断即可．解：若是三次三项式，则需要再“”添加一个三次单项式，属于一次式，故A错误；属于三次式，故B正确；属于四次式，故C错误；属于二次式，故D错误．故选：B．【点拨】本题考查多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．8．D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：所以的计算过程是：故选：【点拨】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.9．A【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到只1个杯子的高度，继而得到8个杯子叠在一起的高度．解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加，所以只1个杯子的高度是，则8个这样的杯子叠放在一起高度是：，故选：A．【点拨】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是根据题目中的图形，得出每增加一个杯子，高度增加．10．B【分析】根据题意可得图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现规律，即可求解．解：根据题意得：图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现，第n个图共用●的个数是10+3（n-1），∴第⑥个图共用●的个数是10+3×5=25．故选B【点拨】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．11．a【分析】根据合并同类项法则计算即可．解：．故答案为：a．【点拨】本题考查合并同类项，熟练掌握该知识点是解题关键．12．【分析】直接用单价乘以数量即可得到答案．解：一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去元，故答案为：．【点拨】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．13．每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】根据代数式的意义进行解答即可．解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．【点拨】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．14．【分析】根据运算程序式列出y与x之间的关系式即可．解：由运算程序得，故答案为：．【点拨】本题主要考查了程序运算式，解题的关键是理解题意，根据运算程序列出代数式．15．添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号【分析】根据有理数的加减混合运算中添括号法则求解即可．解：①②∴步骤②的运算依据是添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．故答案为：添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．【点拨】此题考查了添括号法则，解题的关键是熟练掌握添括号法则．16．91【分析】根据已知的三个等式得。对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个数相乘．解：∵，，，∴，，∴故答案为：91．【点拨】本题考查了数字变化规律，观察分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，依次减1，b个数相乘是解题的关键.17．101【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，据此写出100个多项式即可．解：一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b4，a4+b5…每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，其中第100个式子是a100+b101；次数为101故答案为：101．【点拨】本题考查了多项式的次数，解题关键是发现规律写出多项式，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．18．5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点拨】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．19．(1)；(2)【分析】（1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题；（2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题．解：；（2）解：．【点拨】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．20．，．【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值．解：原式，当时，原式．【点拨】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．21．（1）；（2）【分析】（1）将a、、b、在数轴上分别表示出来，即可判断出大小；（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案．解：（1）将a、、b、在数轴上表示如下：故可得：；（2）根据数轴给出的数据可得：，，，则故答案为：．【点拨】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点．22．(1)M=2；(2)【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值解：原式（2）与字母x的取值无关，解得【点拨】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．23．探究：见分析；应用：①，②；拓展：【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算．解：，．探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；