山东省临沂市莒南县2023-2024学年高一上学期期中学业质量检测数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.设全集，，，则的集合为（）A. B. C. D.2.已知集合有三个元素.若，则实数的值为（）A. B.1 C.或1 D.0或13.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.下列命题正确的是（）A.函数最小值是2B.函数的最小值是2C.“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件D.“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是“所有三角形的外角至多有两个钝角”5.若正实数，满足，则有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为A1 B.2 C.3 D.46.若定义在上奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：①；②；③；④，其中为“函数”的是A.① B.② C.③ D.④7.函数的值域是（）A. B. C. D.8.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（）A. B.C D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与B.与C.与D.与10.已知集合，集合，若，则a的取值可能是（）A.2 B. C.1 D.011.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”．由此引发了数学家们对函数性质的研究．下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：（表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的是（）A.是偶函数B.C.对于任意的有理数，都有D.不存在三个点，使为正三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数满足，则________．14.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式______15.设是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为________．16.设函数，若函数在上是减函数，则实数取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.若不等式的解集是．（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R．18.设集合，集合.（1）若，求；（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值．20.已知函数为定义域内的奇函数，且时，，（1）求时，的解析式（2）利用函数单调性定义，求函数的最大值和最小值．21.某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望的电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元．（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式．（收益=实际电量×（实际电价-成本价））（2）设，当