山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度上学期阶段质量调研七年级数学一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：中午的气温为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．2.的倒数是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可．【详解】解：∵，∴的倒数是．故选：A．【点睛】本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提．3.代数式，0，，，中，单项式的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】试题分析：（1）任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数），符合该条件，而，不符合积的形式；（2）一个字母或数字也叫单项式．如，0也是单项式；（3）分母中不含字母（单项式是整式，而不是分式），所以属于分式，而不属于单项式．所以上述代数式，0，，，中单项式有和0两个．故选B．考点：单项式．4.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同类项的判定，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．【详解】解：A．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故A错误；B．与所含字母不相同，不是同类项，故B错误；C．与是同类项，故C正确；D．与所含字母不相同，不是同类项，故D错误；故选：C．5.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a＞b B.a＞﹣b C.﹣a＞b D.﹣a＜﹣b【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=-a，|b|=b，∴-a＞b．故选：C．【点睛】解答此题要用到以下概念，数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．7.如果那么m是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，”利用这个定义即可求出结果．【详解】解：解：因为，所以,并且，所以m为负数，故选：B．8.下列关于单项式-的说法中，正确的是（）A.系数、次数都是3 B.系数是，次数是3C.系数是，次数是2 D.系数是，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-的系数和次数，然后确定正确选项．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-的系数是﹣，次数是2+1＝3，只有D正确，故选：D．x2【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的求法，熟记它们的概念是解题的关键9.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了了合并同类项的法则，熟练掌握“合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变”的相关法则是解题关键。【详解】解：A．故本选项符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．,故本选项不符合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．故选：A．10.下列说法正确的是（）A.平方等于本身的数是0和1 B.一定是负数C.一个有理数不是正数就是负数 D.一个数的绝对值一定是正数【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义、绝对值及乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、平方等于本身数是0和1，正确，故符合题意；B、-a不一定是负数，比如a=0时，所以原说法错误，故不符合题意；C、一个有理数不是正数就是负数，还有0，所以原说法错误，故不符合题意；D、一个数的绝对值一定是非负数，所以原说法错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的概念、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握有理数的概念、绝对值及有理数的乘方是解题的关键．11.下列选项中，计算结果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和（n是大于1的整数）【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A．，，所以A选项不符合题意；B．，，所以B选项不符合题意；C．，，所以C选项不符合题意；D．，（n是大于1的整数），所以D选项符合题意．故选：D．12.若与的和仍是单项式，则的值（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由题意可知与是同类项，然后分别求出与的值，最后代入求值即可．【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，所以与是同类项，所以，，得，所以．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.在数轴上，点A表示的有理数是，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B表示的有理数是（）A.2 B. C. D.2或【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴、数轴上的点表示的数，解题的关键是，分点B在点A的右侧和左侧两种情况，结合点B与点A的距离为4个单位长度，即可求得．【详解】解：当点B在点A的右侧时，点B表示的数为；当点B在点A的左侧时，点B表示的数为，综上分析可知，满足条件的点B表示的数为2或．故选：D．14.观察算式：；；；；；这个算式的规律可用式子表示为：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题是一道找规律的题目，找规律的题目首先应找出变化的部分以及变化规律，本题每一项规律结果为：第一项与最后一项的和的一半的平方．【详解】解：第二项可写为：；第三项可写：；第四项可写为：；这个算式的规律可用式子表示为：故选A．二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）15.一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．【答案】-4【解析】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16.比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵=，=，且＜，∴＞，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．17.某商品原价为每件x元，先打八折出售，然后每件降价10元出售．这时的售价是每件_______元．（用含x的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，明确两次价格改变的关系，是解答此题的关键，注意代数式书写的格式．【详解】解：由题意可得，第一次打折后的售价为元，第二次降价后的售价为：元，故答案为：元．18.已知，，则的值是_____________．【答案】【解析】【分析】原式去括号后，再变形为，然后将已知等式整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了代数式值，熟练掌握去括号与添括号法则是解本题的关键，注意整体代入思想的运算．19.定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________．【答案】0【解析】【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小比较，读懂题意，即可解答．三、解答题（共58分）20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）27【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入数据计算即可．【详解】原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，运算法则的熟练运用是解题的关键．22.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．，，0，，，．【答案】数轴见详解过程，．【解析】【分析】本题考查数轴及有理数大小比较，绝对值、相反数、乘方的计算，根据题意画出数轴，原点、单位长度、正方向，找到对应的点，并熟知数轴上的点右边的点表示的数比左边的点表示的数大．【详解】解：用“<”把它们连接起来23.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，．（1）收工时距离A地多远？（2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案】（1）收工时距离A地5千米（2）从A地出发到收工时共耗油升【解析】【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减运算的实际应用，绝对值的意义；（1）规定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．【小问1详解】解：（千米），答：收工时距离A地5千米．【小问2详解】解：（千米），（升），答：从A地出发到收工时共耗油升．24.将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个长方形（接头部分忽略不计）．这个长方形的长为，宽为．（1）求剪掉部分的铁丝长度；（2）若围成的长方形的周长，求剪掉部分的铁丝长度．【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）找到等量关系，依此列出代数式，再去括号合并同类项即可求解；（2）由（1）列出的代数式，代值即可求解．【详解】（1）（2），答：剪掉部分的长度是．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则和找到数量关系．25.先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．【答案】（1）56种；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+∁nk+1＝Cn+1k+1；（3）165【解析】【分析】（1）