陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高三上学期期中学科素养调研数学（文科）试题【含答案解析】

礼泉县2023~2024学年度第一学期中期学科素质调研高三数学（文科）注意事项：1.本试题满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个函数中，在区间上是减函数（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解.【详解】对于A：因为0<0.5<1,所以函数在区间上是减函数，符合题意；对于B：，函数在单调递减，单调递增，不符合题意；对于C：函数在区间上是增函数，不符合题意；对于D：函数在区间上是增函数，不符合题意.故选：A.2.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】求导，代入求值即可.【详解】，故.故选：B3.已知全集，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得中有元素，1，3，5，且1，3，5不在集合B内可排除选项B,D，讨论元素0即可得出结论.【详解】由得元素1，3，5不在集合B内.若元素0不在集合B内，则由得元素0在集合A内，则，与题意不符，所以元素0在集合B内，同理可得元素2，4，6也在集合B内，所以，故选：C.【点睛】本题考查了交集、补集、并集和全集的概念和运算，属于基础题.4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性及在轴右侧的第一个零点与1的距离关系分析判断.【详解】由图可知，是奇函数，在轴右侧的第一个零点与1的距离小于1.对于A，的定义域为，，则偶函数，故A不符合；对于B，的定义域为，，则为奇函数，在轴右侧的第一个零点是，而，故B不符合；对于C，的定义域为，，则为奇函数，在轴右侧的第一个零点是，且，故C符合；对于D，的定义域为，，则为偶函数，故D不符合.故选：C.5.已知函数在上没有零点，则的最大值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦函数性质计算可得.【详解】因为函数在上没有零点，所以，即，所以，解得，由，则，所以，解得，综上可得，所以的最大值为.

故选：B6.已知某种垃圾的分解率v与时间t（单位：月）之间满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5％，经过12个月，这种垃圾的分解率为10％，那么这种垃圾完全分解（分解率为100％）大约需要经过（）．（参考数据：）A.40个月 B.32个月C.28个月 D.20个月【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入数值计算即可.【详解】由题意可得，解得，所以，这种垃圾完全分解，即当时，有，即，解得，所以那么这种垃圾完全分解（分解率为100％）大约需要经过32个月故选：B7.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.【详解】当时，，，反之，当时，，不一定是，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律可得出函数的解析式.【详解】由题意可知，将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得到函数的图象.故选：C.9.在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】利用导数与函数之间的关系．把握住导数的正负确定出函数的单调区间，根据变化趋势选出不恰当的图象，从而可得出答案．【详解】解：根据时，递增，时，递减可得，①②中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而③中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，④中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选：A.10.若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，将函数有极大值和极小值问题转化导函数为有两个不相等正根问题，结合判别式和韦达定理求解即可.【详解】因为，定义域为，所以，因为函数既有极大值也有极小值，所以方程有两个不相等的正根，设两根为，则有，解得，所以的取值范围为，故选：A.11.如图，质点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，的角速度大小为，起点为射线与的交点.动点的纵坐标关于（单位：）的函数在下列哪个区间单调递增是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出关于（单位：）的函数，然后结合正弦函数的单调性求解函数在上的增区间.【详解】因为在单位圆上的角速度大小为，起点为射线与的交点，所以，，所以动点的纵坐标关于（单位：）的函数，由，得，因为，所以，，，.所以动点的纵坐标关于（单位：s）的函数的单调递增区间是，，，.故选：B12.设，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正切函数的单调性，以及构造函数，利用函数导数的单调性判断的大小即可.【详解】因为在上单调递增，所以，所以，令函数，则，当时，，所以在上单调递增，则，则.因此，即，故.故选：C.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是第三象限角，，则_________.【答案】【解析】【分析】结合同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可.【详解】因为是第三象限角，，所以，所以，故答案为：.14.已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则_________.【答案】2【解析】【分析】令可求得定点P的坐标，从而可求得的解析式，即可求解.【详解】令得，则定点.设幂函数，将点P代入可得，则，即.因此.故答案为：2.15.若对任意实数a，b规定，则函数的最大值为_________.【答案】2【解析】【分析】分与两种情况，结合函数单调性得到值域，求出最大值.【详解】，若，即时，，若，即或时，，当时，单调递减，故，当时，单调递增，故，故或时，，综上，函数的最大值为2.故答案为：216.定义在上的奇函数满足，且时，，则_________.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性即可得到周期性，进而可求解.【详解】由于为奇函数，，所以，故为周期为4的周期函数，所以，故答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的最大值为2，最小正周期为，求：（1）的解析式；（2）的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求出，即可求出的解析式；（2）根据的单调性，即可求出的单调递增区间.【小问1详解】因为的最小正周期为，所以，解得.∵的最大值为2，，∴，∴.∵，则，即，因为，所以.故.【小问2详解】因为的单调递增区间为，令，解得.∴的单调递增区间为.18.已知函数，其中且．（1）求的定义域及其图象的对称轴方程；（2）若的最大值为2，求a的值．【答案】（1）定义域为，对称轴为；（2）2.【解析】分析】（1）直接根据真数部分大于零得定义域，通过证明得对称轴；（2）先求出真数部分的范围，进而可通过最值列式计算求a的值.c【小问1详解】由题意得，解得，故的定义域为．又，∴图象的对称轴方程为．【小问2详解】由（1）知，，当时，，∵函数的最大值为2，∴且，解得．19命题：，；命题：，.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可得命题为真命题，可得对应方程的，计算可得解；（2）根据题意命题，一真一假，求出为真命题的范围，分两种情况讨论，真假，假真，可运算得解.【小问1详解】命题，，命题，，又命题为假命题，即命题为真命题，一元二次不等式对应的判别式，解得.实数的取值范围为.【小问2详解】若命题，为真命题，则对应方程的，解得.为真命题，为假命题，命题，一真一假.当真假时，有，解得，当假真时，有，解得或，实数的取值范围为.20.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）函数的极大值为，无极小值（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，即可根据函数的单调性求解最值，（2）求导，分类讨论即可根据导函数的正负确定函数的单调性.【小问1详解】当时，，其定义域为，.令，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减，函数的极大值为，无极小值.【小问2详解】，，当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则,若，则，单调递减，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.21.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可得，计算即可求出a；（2）利用函数的奇偶性和单调性解原不等式可得，设，，根据换元法和二次函数的性质即可求解.【小问1详解】由函数为奇函数且定义为R，∵，当时，可得，故，则，得，经检验，符合题意，故；【小问2详解】由（1）可知，函数在上为减函数，由，得，所以，设，，则，又函数图象是一条抛物线，开口向下，对称轴为，所以在上，，所以，得，故实数的取值范围.22.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值；（3）设实数a使得对恒成立，求a的最大整数值.【答案】（1）（2）（3）-2【解析】【分析】（1）求出函数在处的导数，即切线斜率，求出，即可得出切线方程；（2）求出函数在区间上的单调性，求出最值即可；（3）依题意，将不等式等价转化为在R恒成立，构造函数，利用导数求出函数的单调性和最小值，进而求解.【小问1详解】，，，，所求切线方程为，即，所以切线方程为.【小问2详解】令，则，当时，，在上单调