浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上学期期中学业检测数学试题【含答案解析】

2023学年第一学期八年级期中质量检测（数学试卷）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、错选、多选均不给分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的判断方法：是否能找到一条直线，使图形对折后，完全重合，进行判断即可．【详解】解：由轴对称图形的定义可知，只有选项B能够找到一条直线，使图形对折后，完全重合，符合题意；故选B．2.下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查构成三角形的条件，根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可．【详解】解：由题意，能与长为2和5的两条线段组成三角形的线段的长的范围为，即：，∴能与长为2和5的两条线段组成三角形的是4；故选D．3.在中，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角的性质．【详解】解：∵，∴，∴，故选C．4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，∵，但是=−2<1，∴A正确；故选A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.5.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：A、在不等式的两边同时加上，不等式号方向不变，即，故A不符合题意；B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意；C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C符合题意；D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D不符合题意．故选：C．6.如图，平分于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，添加辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，利用角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解即可．【详解】解：过点作，垂足为，平分，，，点P与射线上某一点连线的长度最小值是，点P与射线上某一点连线的长度可以是，故选A．7.如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为16，则的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”知，．的周长，解方程得解．【详解】解：∵垂直平分，∴．又的周长，即，∴．故选：C．8.如图，在中，，以为边作正方形，若正方形的面积是13，则阴影部分的面积为（）A.3 B.6 C.10 D.16【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．首先求得，利用勾股定理的逆定理证明，，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答．【详解】解：∵正方形的面积为13，∴，在中，，∴，∴，∴．故选：C9.如图，在中，，为的角平分线，过点E作交于点F，若，则的周长为（）A.12 B.16 C.18 D.24【答案】B【解析】【分析】根据三线合一以及等边对等角得到，，结合平行线的性质得到，进而得出，证明，利用等角对等边推出，设，，在中，利用勾股定理求出，得到，即可求出周长．【详解】解：∵，为的角平分线，∴，，则，∵，∴，则，∴，∵，，∴，∴，∵，设，，∴，在中，，解得：（负值舍去），∴，的周长为,故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一，等边对等角，等角对等边，平行线的性质，勾股定理．10.将四张全等的等腰直角三角形纸片和一张正方形纸片按如图方式不重叠地摆放，连结，得到正方形．若，则的长为（）A.5 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．先证明，同理可得：，可以得出，最后求解即可．【详解】如图，∵和是全等的等腰三角形，∴，∵正方形中，，∴，∴，∵∴，同理可得：，∴，∴故选：B．二、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．详解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补．点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.用不等式表示“与差大于2”_________________．【答案】5a－6b＞2【解析】【分析】直接根据题意列不等式即可．【详解】解：由题意得：5a−6b＞2，故答案为：5a−6b＞2．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式．13.不等式的正整数解是________．【答案】【解析】【分析】先解一元一次不等式，然后找出符合题意正整数解即可．【详解】解：∴的正整数解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是________．【答案】75°##75度【解析】【分析】根据三角板的内角的度数和外角的性质进行计算即可．【详解】解：∵的三角板的另一个锐角度数为：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查直角三角板中角度的计算问题．熟练掌握三角板中锐角的度数以及外角的性质是解题的关键．15.如图，在数轴上O为原点，点A表示的数为2，．以A为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数为_______．【答案】##【解析】【分析】本题考查勾股定理与无理数，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，利用即可得出点C表示的数．掌握勾股定理是解题的关键．【详解】解：由题意，得：，∴，∴点C表示的数为；故答案为：．16.如图，在中，为的平分线，作，交于点D．若的面积为4，则的面积为_______【答案】2【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线平分面积．先证明，得到为的中点，进而得到，推出的面积为的面积的一半，即可．解题的关键是证明．【详解】解：∵为的平分线，，∴，又∵，∴，∴，即：为的中点，∴，∴，即：的面积为；故答案为：2．17.小慧用测角仪和皮尺测量旗杆高度．如图，她在同一直线上分别找两个观测点测量的度数以及之间的距离，即可计算旗杆的高度．当，时，的比值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形，含的直角三角形，根据已知的角度可知，再由是含的直角三角形，即可求得．【详解】解：∵，，∴，即，∵在中，，，∴，，∴∴．故答案为：18.如图，矩形纸片，折叠纸片，使点A落在边上的E处，折痕为，当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．限定点P、Q分别在边上移动，若，则的长为_______，若，则的长为_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题属于四边形综合题，主要考查矩形与折叠的问题及勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键．由折叠可得，再用勾股定理求出，过点作于点，则四边形为矩形，由折叠可得，再用勾股定理求出，最后求得．【详解】∵，∴，由折叠可得，四边形是矩形，，，如图，过点作于点，则四边形为矩形，∴，，由折叠可得，，∴．故答案为：，．三、解答题（本题有6小题，共46分）19.解下列不等式，并把解表示在数轴上（1）（2）【答案】（1），见解析（2），见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集．（1）根据解不等式的步骤进行求解，再用数轴表示不等式的解集即可；（2）根据解不等式的步骤进行求解，再用数轴表示不等式的解集即可．掌握解不等式的步骤，是解题的关键．【小问1详解】解：，移项，合并，得：，系数化1，得：；数轴表示如下：【小问2详解】去分母，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；数轴表示如下：20.已知：如图，交于点，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是解题的关键．在中根据角角边可判定，可得，由此即可求解．【详解】解：在中，∵，，，∴，∴，∴，即．21.如图，在的方格纸中，请按要求画格点三角形，使点M，N，P均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个等腰三角形．（2）在图2中画一个边长为的等腰直角三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作图-三角形：（1）根据等腰三角形的性质（两个角相等，两条边相等）进行作图；（2）根据方格特征以及勾股定理进行作图即可；正确掌握相关性质内容是解题关键．【小问1详解】解：答案不唯一，如下图：或【小问2详解】解：依题意，，答案不唯一，等腰直角三角形如下图：右图：，；左图：，；或22.如图，在中，点D，E分别在边上，且，此时恰好平分的外角．（1）求证．（2）若，则的长为．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，角平分线得到，对顶角，进而得到，结合，即可得证；（2）先证明，得到，得到，三角形内角和求出，根据含30度角的直角三角形的性质，求出，三线合一，得，即可．【小问1详解】证明：∵平分角，∴，∵，∴，又，∴；小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即：，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．解题的关键是证明三角形全等．23.如图，在中，是的平分线，于点F，E是上一点，且．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，关键是根据证明直角三角形的全等解答．（1）利用证明即可；（2）由是的平分线可得，再由可得，最后求解即可．【小问1详解】∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∵在与中，∴．【小问2详解】∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．24.根据以下小组搭建方案，探究完成任务．探究天幕的搭建方案素材天幕搭建场景，其橫截面示意图如图所示，它是一个轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆所在直线．可伸缩支撑杆也垂直于地面，记幕布与所成的夹角为，风绳与所成的夹角为．已知．探究过程组别第一小组第二小组工具皮尺测角仪、皮尺示意图

设计方案点B在上时，测量的长．测量的长，，的度数．（1）第一小组测得，求的长．（2）第二小组测得．①当，时，求的长．②雨天“调整”天幕，若缩短，则需向右平移的距离为m．【答案】（1）6.4m（2）①m；②【解析】【分析】（1）勾股定理求出的长，对称性，求出的长即可；（2）①过点作，根据含30度角的直角三