2023年湖北省鄂州市中考数学试卷解析版

102017年湖北省鄂州市中考数学试卷总分值：120分版本： 版一、选择题〔31030分〕31〔2017湖北鄂州〕以下实数是无理数的是〔 〕3A．23

B． C．0 D．1.0101013答案：B，解析：依据“无限不循环小数叫做无理数”可知， 是无理数．32〔2017湖北鄂州5110027m2.320172.3亿用科学记数法表示为〔〕A．2.3×108 B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×109答案：A，解析：1亿用科学记数法表示为1082.3亿＝2.3×108．3〔2017湖北鄂州〕以下运算正确的选项是〔 〕A．5x3x＝2 B．(x1)2＝x21 C．(2x2)3＝6x6 D．x6x2＝x4答案：D5x3x＝(53)x＝2xA(x1)2＝x22x1B不正(2x2)3＝(2)3(x2)3＝8x6，选项Cx6x2＝x64＝x4，选项D正确．4〔2017湖北鄂州〕如图是由几个大小一样的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是〔 〕221 21

A． B． C． D．答案：D，解析：从左向右看，一共有32层，中间一列有21层，应选D．1x6 15x5〔2017湖北鄂州〕对于不等式组3 3 ，以下说法正确的选项是〔 〕3(x1)5x11，2，3

此不等式组的解集为－1x76此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解答案：A，解析：解不等式组得解集为1x71，2，3，应选项A正确．2 26〔2017湖北鄂州如图ACE为CD上一点射线EF经过点AEE假设CA30，则∠BAF＝〔 〕A．30° B．40° C．50° D．60°FAFAC E D6题图答案：D，解析：∵EC＝EA，∴∠C＝∠CAE＝30°．∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝30°＋30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．72017湖北鄂州〕二次函数y＝(xm)2n的图像如下图，则一次函数y＝mxn与反比例函数y＝mn的图像可能是〔 〕xyOxyOyOxyOxyOxyOxyOx第7题图 A． B． C． D．答案：A，解析：∵二次函数y＝(xm)2n图像的顶点坐标为〔m，n，且顶点在其次象限，∴m＜0且n＞0m＞0mn＞0．∴一次函数y＝mxn的图像经过第一、二、三y＝mn的图像经过第一、三、象限．x8〔2017湖北鄂州〕忘带画板，停下给妈妈打，妈妈接到后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返16min5min100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y〔单位：m〕与小东打完后的步行时间t〔单位：min〕之间的函数关系如下图，以下四种说法：打时，小东和妈妈距离是1400m；小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；27min到达学校；小东家离学校的距离是2900m．其中正确的个数是〔 〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个y/m24001400O 68题图

22 27 t/min答案：D，解析：打时，在图像中的时间t＝0，对应的y＝1400，依据y表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1400m，①正确；小东与妈妈相遇，此时y＝0，是图像中的点〔6，0，妈妈回到家，是图像中的点2240，因此妈妈回家时间为2－61〔mi．设妈妈回家速度为x m/min，则16×100＋16x＝2400，解得x＝50，即妈妈回家速度为50m/min，②正确；图像中横坐标为0的点表示小东打，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完后经过27min到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800m，小明到达学校的路程为100×21＝2100m，所以小东家离学校的距离是2900m，④正确．9〔2017湖北鄂州〕如图，抛物线y＝ax2bxc的图像交x轴于A〔2〕和点B，交y轴负COB＝OC．以下结论：①2bc＝2a＝1ac＝b1ab＞0，其2 c中正确的个数有〔 〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个yyOABxC9题图C，解析：在y＝ax2bxc中，当x＝0时y＝c．∴C0，cOC＝c．∵OBO〔c0〔2，∴c2是一元二次方程ax2bxc＝0的两个不相c2)＝cc≠0a＝1a＝1

c、－2是一元二a 2 21x2bxc＝0的两个不相等的实数根，∴c(2)＝b

，即2bc＝2，①正确；把2 12B〔c，0〕y＝ax2bxc0＝a(c)2bcc，即ac2bcc＝0c≠0，∴acb1＝0ac＝b1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0y轴左侧，∴b2a

＜0，∴b＞0ab＞0．∵抛物线与yC，∴c＜0ab＜0，c④不正确．10〔2017湖北鄂州〕如图，四边形ABCDA∥BBC＝90，ABADA＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，假设CD＝4，则△ABE的面积为〔 〕127

247

487

507B CEA10D答案：D，解析：∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝90°．又∵∠DAC＝45°，∴AD＝CD．AAF⊥BCCBFCFGFG＝DEAG，则ADCF是正方形．HBC＝xHD＝x，AH＝4x，AB＝4x．(4x)2＝(4x)242x＝1．∴FB＝AH＝3．∵FG＝DE，∠GFD＝∠D＝90°，AF＝AD，∴△AGF≌△AED．∴∠GAF＝∠DAE，AG＝AD．∵∠BAE＝45°，∴∠DAE＋∠FAB＝45°．∴∠GAF＋∠FAB＝45°，即∠GAB＝45°．∴∠GAB＝∠BAE．又∵AG＝AD，AB＝AB，∴△AGB≌△AEB．∴S ＝S ，∴GB＝BE．△AEB △AGBFG＝yDE＝y，CE＝4y，BE＝GB＝y3．在△BCEBC2＋CE2＝BE2．∴12(4y)2＝(y3)2．y＝4．7∴FG＝4，GB＝FG＋GB＝34＝25．7 7 7∴S ＝S

＝1GB·AF＝1×25×4＝50．△AEB

△AGB

2 2 7 7GF B CEHD二、填空题〔3824分〕12017湖北鄂州〕分解因式：ab29a＝ ．a(b3)(b3)，解析：多项式ab29a的各项含有公因式a，提取a后另一因式b29还可运用平方差公式分解，所以ab29a＝a(b29)＝a(b3)(b3)．x1212〔2017湖北鄂州〕假设x12

6，则xy ．1x21 01x21 0，2 解得x121x2答案：－3 x2

x＝10，20，

代入y＝ －6y＝－6xy＝1(6)＝－3．213〔2017湖北鄂州〕一个样本为，a，b，c．这个样本的众数为3，平均数为则这组数据的中位数为 ．答案：23，∴数a、b、c23．①当数a、b、c2个3时，不妨设a＝b＝321(13322c)＝2c＝0．此时数据7为1，3，2，2，3，3，0，将它们按由小到大的挨次排列是：0，1，2，2，3，3，3，最中间的2，∴中位数为2．②当数a、b、c33时，此时平均数为1(13422)＝717≠2，不符合题意，舍去．综合知，这组数据的中位数为2．714〔2017湖北鄂州〕圆锥的高为，底面圆的直径为，则圆锥的侧面积 ．OA2OB26242答案：813π，解析：如图，∵OA＝OA2OB262421313＝2 ．∴圆锥的侧面积为π421313

＝813π．OAOB15〔2017湖北鄂州〕A⊥x轴轴于点，点B在yABC＝60，A＝4，

DACy＝kBD将△ABC1∶3x32的两局部，则k的值为 ．yyCBAOx15题图答案：－8或－4CCE⊥ABE．3在△BCE中，∵CB＝2 ，∠ABC＝60°．33∴CE＝CB·sin∠ABC＝23

·sin60°＝2

× ＝3．33233∴S ＝1AB·CE＝1×4×3＝6．△ABC 2 2CCFyF．∵S ＝OA·AC，S

＝1AC·OA，OACF

△ABC 2S ∴ ＝2 ＝2×6＝12S 矩形OACF △ABCDDGyG．当S ＝2S

时，AD＝2AC．△ABD △CBD∴S ＝2S

3＝2×12＝8．OADG

3 矩形OACF 3解得k＝±8．y＝kDD在其次象限，x∴k＝－8．CCDEyFBGAOx当S ＝2S

1时，AD＝AC．同理可求k＝－4．△CBD

△ABD 3k的值为－8或－4．16〔2017湖北鄂州〕正方形ABCD中112〔21，有一抛物线y＝(x1)2向下平移m个单位〔m＞0〕与正方形ABCD的边〔包括四个顶点〕有交点，则m的取值范围是 ．答案：2x≤8y＝(x1)2向下平移my＝(x1)2m点〔1，2〕代入得2＝(11)2m，解得m＝2．把点〔2，1〕代入得1＝(21)2m，解得m＝8．所以m2x≤8．三、解答题〔660分〕17〔2017湖北鄂州〔本小题总分值8分〕先化简，再求值：(x133x)x2xx1 x1

x的值从2x 的整数解中选取2x 的整数解中选取1思路分析：先进展分式分式的混合运算，求出最简结果；再解不等式组，从解集中确定出整数解，最终在整数解中选取一个使计算式中各个分式有意义及除数不为0x的值代入求值．解：原式＝x2133x x1 ＝(x1)(x2) x1 ＝x2．x1 x(x1) x1 x(x1) x解不等式2x≤3x≥－1．解不等式2x4＜1x5．2∴不等式组的解集为－1x5，它的整数数解为－1，0，1，2．2∵x≠－1，0，1，∴x＝2．x＝2时，原式＝22＝0．218〔2017湖北鄂州〔本小题总分值8分ABCD沿对角线ACB落在点F处，FCADE．求证：△AFE≌△CDE；AB＝4，BC＝8，求图中阴影局部的面积．FEFED第18题图 C〔〕由折叠得AAB＝F．由矩形ABCD得AC＝，所以AF＝C，∠F＝∠D，又∠AE＝∠CED，依据“AA”可证明△AFE≌△CDE〔2〕先证明AE＝CE，然后在△AEFAES

＝1AE·AB求解．〔〕由折叠，得AA．ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°．AB＝AF，∠B＝∠F．∴AF＝CD，∠F＝∠D．又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AFE≌△CDE．〔2〕∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CAE＝∠ACB．由折叠，得∠ACB＝∠ACE，AF＝AB＝4，CF＝BC＝8．∴∠CAE＝∠ACB．∴AE＝CE．AE＝xCE＝x，EF＝8x．在△AEFAB2＝AF2＋EF2．∴42(8x)2＝x2．x＝5AE＝5．

阴影 2∴S ＝1AE·AB＝1×5×4＝10．阴影 2 2常常参与课外体育熬炼的学生最宠爱的一种工程条形统计图643219〔2017湖北鄂州〔本小题总分值8分〕常常参与课外体育熬炼的学生最宠爱的一种工程条形统计图6432课外体育熬炼状况扇形统计图 人数常常参与常常参与15%45%543210乒乓球篮球 足球羽毛球其他工程依据以上信息解答以下问题：课外体育熬炼统计图中“常常参与”所对应的圆心角的度数 “常常参与课外体育熬炼的学生最宠爱的一种工程”中，宠爱足球的人数有 人，并补全条形统计图；该校共有1200人数有多少人？或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球思路分析〔由扇形统计图可知对应圆心角的度数为4360＝1444×4％1〔人，所以最宠爱足球的人数为166－－32＝〔2〕先求出样本中常常参与课外体育熬炼并宠爱的工程是乒乓球的百分比，即40％×6＝15％，然后利用“样本估量总体思想”求解，即用全校16学生总人数×15〔3〕用表格或画树状图的方法列出全部可能消灭的结果数，再从解．〕144，1，补全条形统计图如下：常常参与课外体育熬炼的学生最宠爱的一种工程条形统计图常常参与课外体育熬炼的学生最宠爱的一种工程条形统计图643216543210乒乓球篮球 足球羽毛球其他工程〔〕120×4％×6＝18〔人．16答：估量全校学生中常常参与课外体育熬炼并宠爱的工程是乒乓球的有180人．〔3〕用表格列出全部可能消灭的结果如下：乒乓球篮球足球羽毛球乒乓球篮球〔乒乓球，篮球〕〔〕〔〕〔足球，篮球〕〔羽毛球，乒乓球〕〔羽毛球，篮球〕足球〔乒乓球，足球〕〔篮球，足球〕〔羽毛球，足球〕羽毛球〔乒乓球，羽毛球〕〔〕〔〕122种．∴P〔〕＝2＝1．12 620〔2017湖北鄂州〔本小题总分值8分〕关于x的方程x2(2k1)xk22k3＝0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围；设方程的两个实数根分别为x1

x，存不存在这样的实数k，使得|x2

||x|＝2

？假设存5在，求出这样的k值；假设不存在，说明理由．5〔1〕依据一元二次方程有两个不相等的实数根，得b24ac＞0，转化关于k的〕先由xx12

＝k22k3x1

、x的符号一样，再由x2

x＝2k1及〔1〕2k的取值范围得到x1

＞0，x2

1

||x|＝2

x515

x＝25，两边平方转化成关于xxxx5

的等式求解．1 2 12〔〕依据题意，得b24ac＞．∴(2k1241(k22k3)＞．解得k11，即实数k的取值范围是k11．4 4〔2〕由根与系数关系，得xx＝2k1xx

＝k22k3．1 2 12k22k3＝(k1)22＞0xx

＞0，xx1

12同号．∵xx1 ∴xx1

＝2k1，k＞11，4＞0．∴x＞0，x1

＞0．∵|x1

||x|＝ ，5255∴xx＝ ．51 2(xx)2＝5，即(xx)24xx

＝5．1 2 1 2 12(2k1)24(k22k3)＝5．解得k＝4．∵4＞11，4k4．21〔2017湖北鄂州〔本小题总分值9分〕M3AE30°，他又连续走下台阶到C处，测得树的顶端E60°，再连续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角45°AAB＝2米，∠BCA＝30°B，C，D三点在同始终线上．DE的高度；MN的高度．食堂食堂EMA30F台阶306045B C D21题图1〕ABC中求ACAC90ACE中求CE长，最终在△CDE中求DE〔〕延长NM交BC于点．先求GBCD的长，得到GD的长，再在MN长．〔〕由题意，得AB．∴∠FAC＝∠BCA＝30°．∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°．∵∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°．在△ABC中，∵∠BCA＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4．在△ACE中，∵∠AEC＝30°，AC＝4，33∴EC＝ AC＝4 ．333在△CDE中，∵sin∠ECD＝ED，∠ECD＝60°，EC＝4 ，3ECED4 3∴sin60°＝ ．4 333

sin60°＝4

× ＝6〔米．3233DE6米．3〔2〕NMBCGGB＝MA＝3．在△ABC中，∵AB＝2，AC＝4，AC2AB242AC2AB2422233在△CDE中，∵CE＝4 ，DE＝6，3CE2DE2CE2DE2(4 3)262333∴GD＝GB＋BC＋CD＝3＋2 ＋2 ＝34 3．33在△GDN中，∵∠NDG＝45°，∴NG＝GD＝34 3．3∴MN＝NG－MG＝NG－AB＝34答：食堂MN的高度为(14 3)米．3食堂食堂EMA30F台阶306045

2＝(14 3)〔米．G B C D22〔2017湖北鄂州〔本小题总分值9分〕如图，BFOAO上〔异于，〕一点，⊙OMAFBM，PAM上一点，PB的延长线交⊙OC，DBCPA＝PD，AD的延长线交⊙OE．BE＝CE；ED、EA的长是一元二次方程x25x5＝0BE的长；2MA＝62

1，sin∠AMF＝，求AB的长．，sin3APBAPBDOE第22题图 C1〕BE＝EB〔〕EBEAB得到EE·E，依据一元二次方程的根与系数关系得到E·E＝，从而求出BE3〕过点B作B⊥AMAG、BG长．〕如图，连接OA．∵BF是⊙O的直径，∴∠ABF＋∠F＝90°．∵MA切⊙OA，∴OA⊥MA．∴∠MAO＝90°，即∠PAB＋∠BAO＝90°．∴∠ABF＋∠F＝∠PAB＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABF＝∠BAO．∴∠F＝∠PAB．∵∠F＝∠E，∴∠PAB＝∠E．∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，即∠PAB＋∠BAE＝∠EBC＋∠E．∴∠BAE＝∠EBC．∴BE＝CE．APBAPBDOEC〔2〕∵∠BAE＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△EBD∽△EAB．ED EB∴ ＝ EB2＝ED·EA．EB EA∵ED、EA的长是一元二次方程x25x5＝0的两根，∴ED·EA＝5．∴EB2＝5．5∠AMF＝5∠AMF＝，∴ ＝．

〔舍去负值．〔2〕在△AOM中，∵sin

1 OA 13 OM 3OA＝xOM＝3x．在△OAMOA2＋AM2＝OM2．∴x2(6 2)2＝(3x)2．解得x＝3〔舍去负值，即O＝．∴OM＝9，BM＝OM－OB＝9－3＝6．BBG⊥MAGBG∥OA．6 2MB＝MG＝BG6＝MG＝BG．6 2MO MA OA 9 32∴MG＝4 ，BG＝2．22∴AG＝MA－MG＝62

4 ＝2 ．22AG2BG2(2 2)222AG2BG2(2 2)2223APAPGBDOEC23〔2017湖北鄂州〔本小题总分值10分〕鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元80元/1602元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元〔x为偶数，每周销售量为y个．y〔个〕x〔元〕之间的函数关系式；设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？假设商户打算下周利润不低于5200元的状况下，他至少要预备多少元进货本钱？〕依据“假设销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个”列销售量y〔个〕降价x〔元〕〔2〕依据“总利润＝单个产品利润×销售量”列二次函数，然后利用配方法求最大利润〔〕转化为求总利润5200时的销售量所对的总进价．〕y＝160

x20y＝10x160．2〔2〕w＝(30x)(10x160)＝10(x7)25290．x为偶数，x＝68w5280．x＝680－6＝74元/x＝880－8＝72元/个．7472元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元．〔3〕∵w＝10(x7)25290，w＝520010(x7)25290＝5200．x1

＝4．y＝10x160x的增大而增大，x＝4时，进货本钱最小．x＝4y＝10x160＝200200×50＝10000元．10000元进货本钱．24〔2017湖北鄂州〔本小题总分值12分〕抛物线y＝ax2bx3〔a〕与x轴交于3，0B两点，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝1D为抛物线的顶点，点E在y轴CCE＝1．2D的坐标；DE是△ACD外接圆的切线；ACPS

＝1S

P的坐标；△PAC

2 △ACDyDECBOAxMB，C，M为顶点的三角形与△yDECBOAx24题图〔1〕利用点3，〕及对称轴是直线x＝1〕ACD是直角AD＝90〔3〕设〔t，t2t3〕ACD的面积，再用含t的式AC的面积，最终解方程求得t的值，从而得到点P4〕ACD三角形，所以△BCM也为直角三角形，分B为直角顶点、C为直角顶点、M为直角顶点三种情形求解．〔〕把〔30〕代入y＝ax2bx3，得0＝9a3b3．①x＝1．∴b＝1．②2a解①②组成的方程组，得a＝－1b＝2．y＝x22x3．∵y＝x22x3＝(x1)24，〔，4．〔2〕y＝x22x3x＝0y＝3．〔03O3．〔30，∴OA＝3．在△OACAC2＝18．DDFxFDF＝4，AF＝2．在△ADFAD2＝20．DDGyGDG＝1，CG＝1．在△CDGCD2＝2．∵AC2＋CD2＝18＋2＝20，∴AC2＋CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．∴AD是△ACD外接圆的直径．∵CG＝DG＝1，DGy轴，∴∠GCD＝45°．EEH⊥CDH．22122则EH＝CH＝EC＝ ＝1 2．