二元一次方程组教学设计比赛

课题：§5·1认识二元一次方程组【北师大八年级上学期】_____三明___市__永安______县（市、区）学校_永安六中___姓名____陈巧玲______内容分析1.课标要求课标总要求：（1）感受二元一次方程组是刻画现实性问题的有效模型（2）会解二元一次方程组，体会“消元”思想（3）能应用二元一次方程组解决现实生活中的实际问题本节课水平要求（1）让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；（2）了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2、教材分析知识层面：二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型。二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.，它对于解含有多个未知数的问题很有效。通过对二元一次方程组的学习，对后面学习三元一次方程组乃至将来学习多元方程组作好前期知识的辅垫。二元一次方程组在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，能力层面：.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程。列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，使学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.思想层面：本节课从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.通过一元一次方程的学习，同学们归纳概括，类比得出二元一次方程组的概念。学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。并能根据一元一次方程的定义有类比的方法得出二元一次方程的概念。本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.教学目标1、理解二元一次方程（组）及其解的概念,能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；——知识技能2.、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组——数学能力3.从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，从一元一次方程的概念迁移到二元一次方程的概念，体会方程和类比的思想。——数学思想【设计意图】1.让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.对于一个实际问题，能够进行审题，分析数量关系，确定相等关系.3.学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会方程思想，学生通过观察、对比、概括建立“二元一次方程，二元一次方程的解的概念，体会到了类比的思想。教学策略以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念。问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程。设计时按照“实例研究，初步体会----比较分析，把握实质----归纳概括，形成定义-----应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识.教学过程一、创设情境，导出新知（一）情境1投影显示：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？教师提问：同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请同学们先独立思考，再小组讨论交流，派代表上台回答。学生回答：要判断是不是真的，首先得求出老牛和小马各驮了多少个？设小马驮了个，老牛驮了个，依题意得教师提问：同学们，你们列出的这个方程是什么方程？学生回答是一元一次方程。教师提问：什么是一元一次方程？学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程。教师分析引导要解决这道题，就要求出老牛和小马各驮了多少个？要求两个未知量，那么能否设两个未知数呢？学生思考得出：设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程。设计意图：这个问题通过让学生自己的分析提出问题，运用已有的知识列一元一次方程来解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用二元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。情境（2）昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？请每个学习小组讨论，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如何设未知数，将得到什么样的关系式？学生回答：题中有两个未知量，可设成人个，学生个。有8个人去红山公园玩，由此得方程。他们买门票共花了34元，由此得方程。设计意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。通过分析寻找等量关系列出方程，体会到列二元一次方程解决两个未知量问题的优越性。二、探究概念，学习新知合作探究：二元一次方程的概念教师：请同学们先观察，独立思考，再分组讨论交流以下问题。这四个方程，，，有哪些共同的特点？它们是一元一次方程吗？若不是，请大家给取个名称。方程是二元一次方程吗？为什么？什么是二元一次方程？对此类方程进行判断时要注意什么？通过同学们合作探索归纳出：二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.练习：1、下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3）3pq＝－8，（4）2y2－6y＝1；（4），（5）.2、如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.结合概念同学们较易判断出（1）（5）是二元一次方程，但部分同学会认为（4）也是二元一次方程，让同学们再次观察此方程与其他方程的不同之处，即未知数在分母中，指数不是1，而是-1是分式方程，不是整式方程。归纳注意点：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次。③整式方程设计意图：通过观察、思考、分析四个方程的特点，又与方程的比较，学生运用类比的方法将一元一次方程的相关概念适时的迁移到二元一次方程上来，符合学生学习的最近发展区理论。引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，让学生经历观察思考交流与反思，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成概念。通过学生练习，呈现学生练习中的错误资源，在师生共同讨论与评价中纠错，不断完善和加深对概念的理解，从而通过对概念的学习培养了学生数学素养中的概括能力。引导探索：二元一次方程组的概念教师：请学生们思考上面的方程中的x含义相同吗？y呢？学生：两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。教师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念。像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.如：练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由。（1）（2）（3）（4）此题学生会回答（1）是二元一次方程组，（2）（3）（4）不是二元一次方程组。对于（3）是否是二元一次方程组，教师不急于回答，让同学们读定义，理解定义，思考，根据关键词共含有两个未知数，可讨论交流得出（3）是二元一次方程组。教师：请同学们归纳出二元一次方程组概念的注意点。学生：（1）、两个方程都是一次方程（2）、方程组中共含有两个未知数。设计意图：因学生已学了二元一次方程，故二元一次方程组的概念就由老师直接告诉学生，采用了概念同化的建构形式。但学生对概念的理解常浮在表面，没有真正抓住概念本质。通过呈现一些辨析题，让学生进行判断。对于方程（3）同学们常常是判断错误的。在学生得出错误答案时，教师不要急于解释，而是让同学们自己根据定义，讨论交流得出，这样可让同学们学会如何学习概念，把握住概念的本质，从而再一次从概念中培养了学生的数学核心素养。合作探究：二元一次方程及组的解1、请你找出一组适合方程的x,y值。如何检验它们是适合方程的？2、适合方程的x,y值有多少组？3、结合情境（2），这样适合方程的x,y值有多少组？为什么？4、请你找出一组适合方程的x,y值。结合情境（2）适合方程的x,y值又有哪几组？5、在情境（2）中，他们到底去了几个成人、几个儿童呢？各小组合作完成，教师巡回参与小组活动，由小组派学生上台陈述。师生共同归纳：（1）、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.教师：如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作，强调解的表示法。师生共同归纳：（2）、二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。教师：就是二元一次方程组的解.练习：（1）、下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）（2）、二元一次方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）（3）、二元一次方程2的正整数解为.（4）、写出一个以为解的二元一次方程组为.（答案不唯一）设计意图：通过一系列的问题，让学生体会“一个解很多个解无数个解”，又让学生经历了二元一次方程在一般情况下有无数个解在实际问题中或有条件限制下可能只有一个解二元一次方程组只有一个解的渐进过程。学生在思考、探索、交流、解决问题的过程中产生知识的碰撞，类比一元一次方程的解得出二元一次方程及组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解。结合实际问题引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性。通过练习的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题。三、小结交流，构建新知1、通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？2、通过这节课的学习，你有什么感受呢？说出来告诉大家。设计意图：师生共同思考，归纳总结学习成果。通过对几个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦。四、布置作业，巩固新知，，．，，．，，．，，．A． B． C． D．2、以为解的二元一次方程组是（）（A）（B）（C）（D）3、若一个二元一次方程的解是，请写出一个符合要求的二元一次方程_____________________.，4、若是方程2x+3my=1的解，则m=．，5、把面值为10元的人民币换成1元或5元人民币有种换法6、某篮