高考物理核心高频考点专题备考专题24 万有引力与航天（原卷版）

专题24万有引力与航天解决天体(卫星)运动——椭圆轨道问题的基本思路：(1)开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k二、解决天体(卫星)运动——圆轨道（匀速圆周运动）问题的基本思路：(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝m(eq\f(2π,T))2r＝4mπ2f2r＝4mπ2n2r＝mg。(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)(g表示天体表面的重力加速度)。2．天体质量和密度的计算：(1)“自力更生”法(g－R)：①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G)。②天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。③GM＝gR2称为黄金代换公式。(2)“借助外援”法(T－r)：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天体的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。3．估算天体问题应注意三点：(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等；(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用；(3)注意密度公式ρ＝eq\f(3π,GT2)的理解和应用。【典例1】[开普勒定律的理解及应用]2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则(

)A.卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小

B.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3

C.卫星在B【典例2】[万有引力的计算——比值法]火星的质量约为地球质量的eq\f(1,10)，半径约为地球半径的eq\f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5【典例3】[万有引力的计算——割补法]如图所示，O1是一个半径为2R、质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在O2处放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则O1球剩余部分对O2处质点的万有引力为()A．eq\f(GMm,8R2) B．eq\f(GMm,4R2)C．eq\f(7GMm,8R2)D．eq\f(GMm,R2)【典例4】[天体“表面附近”的重力加速度求解]若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()A．eq\f(R－d,R＋h) B．eq\f(（R－d）2,（R＋h）2)C．eq\f(（R－d）（R＋h）2,R3) D．eq\f(（R－d）（R＋h）,R2)【典例5】[天体“表面上”的重力加速度求解]某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()A．eq\f(4π2,g1T2)B．eq\f(4π2,g2T2)C．eq\f(（g2－g1）T2,4π2)D．eq\f(（g1＋g2）T2,4π2)【典例6】[天体质量和密度的计算]2020年4月24日，中国邮政发行《中国第一颗人造地球卫星发射成功五十周年》纪念邮票，如图所示。1970年4月24日在酒泉卫星发射中心成功发射的“东方红一号”卫星，是我国发射的第一颗人造地球卫星。假设该卫星在离地球高为h的圆轨道上运行的周期为T。已知地球的半径为R、引力常量为G，则()A.“东方红一号”卫星的发射速度必须大于11.2km/sB．“东方红一号”卫星的运行速度一定大于7.9km/sC．可以估算地球的质量为M＝eq\f(4π2h3,GT2)D．可以估算地球的密度为ρ＝eq\f(3π（R＋h）3,GT2R3)【典例7】[近地卫星、同步卫星问题]（多选）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b是近地卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期24h，所有卫星均视为做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有(    )A.a的向心加速度等于地球表面重力加速度

B.c在4h内转过的圆心角是π3

C.d的向心加速度大于地球表面重力加速度

D.a、b、c、d四颗卫星中，b【典例8】[发现未知天体]2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比T理论T观测=k(k>1)，科学家推测，在以两星球球心连线为半径、以恒星中心为球心的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为A.k2M B.(k2−1)M【典例9】[星球表面的抛体问题——与竖直上抛结合]一宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为

(

)A.2v0Rt B.v0R【典例10】[星球表面的抛体问题——与自由落体结合]（多选）“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”登月车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则(    )A.月球表面重力加速度为t22ℎ

B.月球的第一宇宙速度为Rℎt2

C.月球质量为2【典例11】[星球表面的抛体问题——与平抛运动结合]在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上。该航天员从高ℎ=L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是5L。已知该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(    )A.该星球的重力加速度g=2v025L

B.该星球的密度ρ=3v0【典例12】[星球表面的抛体问题——与圆周运动结合]已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍。地球表面的重力加速度为g。在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动。小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H。小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为s求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？

(3)细线所能承受的最大拉力？【点对点01】2020年11月24日，中国用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号探测器，并于12月17日凌晨，返回器携带月球样品着陆地球。降落月球之前，嫦娥五号探测器在近月点“刹车”，从椭圆环月轨道变为圆形环月轨道，如图所示。嫦娥五号（）A.在A点时的机械能比在B点时的机械能大

B.在圆轨道运动的周期大于其在椭圆轨道运动的周期

C.在A点时的加速度比其在B点时的加速度大

D.在A点时的速率比其在B点时的速率小【点对点02】2018年12月27日，北斗三号基本系统已完成建设，开始提供全球服务．其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示：a为低轨道极地卫星；b为地球同步卫星；c为倾斜轨道卫星，其轨道平面与赤道平面有一定的夹角，周期与地球自转周期相同．下列说法正确的是(    )A.卫星a的线速度比卫星c的线速度小

B.卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大

C.卫星b和卫星c的线速度大小相等

D.卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大【点对点03】火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是(

)A.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是9ℎ4

B.火星表面的重力加速度是49g

C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍

【点对点04】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零忽略地球自转的影响，则矿井底部和矿井上方地面处的重力加速度大小之比为(    )A.R−dR B.R+dR C.R−dR【点对点05】美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列给出的土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(    )A.M=4π2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3π(R+ℎ)3Gt2【点对点06】在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上。该航天员从高ℎ=L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是5L。已知该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(    )A.该星球的重力加速度g=2v025L

B.该星球的密度ρ=3v0【点对点07】（多选）《流浪地球》中描述，地球在逃亡中其表面温度会降至很低，人类住进了地下深H处的城市中．设地球是半径为R、质量分布均匀的球体．已知对质量分布均匀的球体来说，处于其内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零，地球表面处重力加速度为g.如图所示，若逃亡前地球自转的角速度大小不变，质量为m的人从地球表面进入地下城市中，则人

(

)A.所受重力减小了mg1−HR2 B.所受重力减小了mgHg

【点对点08】（多选）“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，“玉兔号”登月车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则(    )A.月球表面重力加速度为t22ℎ

B.月球的第一宇宙速度为Rℎt2

C.月球质量为2【点对点09】（多选）2010年12月18日，以“金牌火箭”著称的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空。火箭飞行832.1s后，成功将第七颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道，圆满完成任务。本次发射的第七颗北斗导航卫星是我国今年连续发射的第五颗北斗导航系统组网卫星，卫星的转移轨道为一椭圆，如图所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A，B两点分别是卫星转移轨道上的近地点和远地点。若A点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计，则(    )A.运动到B点时其速率可能等于7.9km/s

B.B.卫星由A运动到B万有引力做负功

C.若要卫星从转移轨道变到同步轨道上做匀速圆周运动，需在B点加速

D.若要卫星从转移轨道变到同步轨道上做匀速圆周运动，需在A点加速【点对点10】（多选）图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是(    )A.它们运行的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲

B.