北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在实数，0，，，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．4，5，7 D．9，80，813．点P（－3，4）到坐标原点的距离是（

）A．3 B．4 C．－4 D．54．下列命题中真命题有几个（

）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a＝b，则；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=80°，那么∠E等于（）A．35° B．45° C．55° D．75°6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．34 D．477．点A（3，）和点B（－2，）都在直线y＝－2x＋3上，则和的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定8．如果关于，的方程组与的解相同，则的值（

）A．1 B．2 C．－1 D．09．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题11．－8的立方根是____．＝______．的算术平方根是______．12．比较大小：_____0.5（用“＞”或“＜”填空）．13．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为，，，则________团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．14．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．15．已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为____．16．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________.17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．18．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______．三、解答题19．计算：(1)(2)20．解方程组：(1)(2)21．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，把一块直角三角形△ABC，（∠ACB＝90°）土地划出一个三角形△ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求图中阴影部分土地的面积．23．某单位用汽车和火车向疫区用输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示，求每辆汽车和每节火车车厢平均各装物资多少吨？所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批52140第二批3422424．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578910户数43511421（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．25．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．26．疫情过后，地摊经济迅速兴起．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？27．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表平均数中位数众数方差甲班8.58.5________________乙班8.5_______101.6（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．A9．B10．D11．

－2

4

2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－8的立方根是．＝．，4的算术平方根是．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键．12．【分析】由，得，故，那么可得与0.5的大小关系．【详解】解：，，即，，即，，故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键．13．丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：∵，，，∴，∴丙团女演员身高更整齐，故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键．14．1【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，解得，m＝1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．(－4，1)【详解】试题分析：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：的交点坐标为（﹣4，1），故答案为（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．16．或3##3或【详解】解：当4和5都是直角边时，则第三边是；当5是斜边时，则第三边是；故答案是：和3．17．3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．18．【分析】根据△A1B1A2为等腰直角三角形，得出A1B1OA2，∠B1A2O=45°，根据点B1在直线y=x上，∠B1Ox=45°=∠B1A2O，OA1=A1A2，即点A1为OA2的中点，根据OA1=1，得出OA2=2OA1=2，根据△A2B2A3为等腰直角三角形，得出A2B2OA2，∠B2A3O=45°=∠B2OA3，得出OA2=A2A3=2，可求OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，根据△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，可得∠B3A4O=…=∠BnAn＋1O=45°=∠BnOAn，B3A3⊥OA4，…，Bn-1An-1⊥OAn，得出OA4=2OA3=2×4=8=23，…OAn=2OAn-1=2×2n-2=2n-1，当n=2021时，代入求值即可．【详解】解：∵△A1B1A2为等腰直角三角形，∴A1B1OA2，∠B1A2O=45°，又∵点B1在直线y=x上，∴∠B1Ox=45°=∠B1A2O∴OA1=A1A2，即点A1为OA2的中点，又∵OA1=1，∴A1B1=A1A2=1．OA2=2OA1=2，∵△A2B2A3为等腰直角三角形，点B2在直线y=x上，∴A2B2OA2，∠B2A3O=45°=∠B2OA3，∴OA2=A2A3=2，∴OA3=OA2+A2A3=2+2=4=22，∵△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，点B3，Bn在直线y=x上，∴∠B3A4O=…=∠BnAn＋1O=45°=∠B3OA4=∠BnOAn，B3A3⊥OA4，…，Bn-1An-1⊥OAn，∴OA4=2OA3=2×4=8=23，…∴OAn=2OAn-1=2×2n-2=2n-1当n=2021时，∴OA2021=22021-1=22020．故答案为：22020．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形性质．19．(1)1(2)－2－2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．(1)解：原式＝

＝

＝3－2

＝1；(2)解：原式＝＝3－（3＋2＋2）＝3－3－2－2＝－2－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）用加法消元法求解；（2）用减法消元法求解．（1）∵①＋②得：，，将x＝3代入①中得：，

得，∴原方程组的解是．（2）将方程组变形为，②，得③，③－①，得，把代入②，得．∴原方程组的解是．21．(1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．（1）解：所作图形△A1B1C1如下所示：（2）解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．22．阴影部分土地的面积为24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出∠ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC＝＝5，∵32＋42＝52，CD＝3，AD＝4，AC＝5，即CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴＝＝（平方米）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．23．每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，列方程得，计算即可．【详解】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨根据题意得：，解得：．答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．24．（1）众数是7，中位数是7；（2）9300吨；（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可，（2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可，（3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可．【详解】（1）解：，众数是7，中位数是7（2）（吨）∴该社区月用水量约为9300吨（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．25．见解析【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB=∠EFC，进而得出AB∥CD．【详解】解：证明：∵EM∥FN，∴∠FEM=∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF=2∠FEM，∠EFC=2∠EFN，∴∠FEB=∠EFC，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质．26．（1）；（2）180千克【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【详解】解：（1）设降价后销售额（元与销售量（千克）之间的函数表达式是，段过点，，，解得，，即降价后销售额（元与销售量（千克）之间