2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷

2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上

用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

1.（3分）化简I—，，下列结果中，正确的是（）

1B2

A.2-C.D.-2

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.WASH

3.（3分）下列计算中,结果正确的是（)

A.2x2+x2=3x4B.(x2)3=X5

C.=-2D.V4=±2

4.（3分）下列图形中，正方体展开图错误的是（）

5.（3分）若式子VTTI+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x>-lB.x2T

C.xeT且x#0D.x〈T且xWO

6.（3分）下列命题中是假命题的是（）

A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

连线平分两条切线的夹角

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.（3分）如图，线段0A在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段

0A绕原点0逆时针旋转90°,得到线段0A',则点A'的坐标为（）

A.（-5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）

8.（3分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96,

97,98,96,98.下列说法中正确的是（）

A.该组数据的中位数为98

B.该组数据的方差为0.7

C.该组数据的平均数为98

D.该组数据的众数为96和98

9.（3分）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内

注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗

油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速

度为每分钟xm3,由题意列方程，正确的是（）

A1212ccD1515.

A.——I——=30B.——I——=2n4

X4xX4x

pQAQ八

C・--3-°1।---3°=24Dn・-1-2----.1-1-2--=30

x2xx2x

10.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一

次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=%学在同一平面直角坐标系中的图

象大致是（）

11.（3分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸

也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返

回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数

关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

12.（3分）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP,CP,

过点B作射线，交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得NABE=NCBP,

如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其中2VxW5.则下列结论中，正确的个数为

（）

（1）y与x的关系式为y=x-：；

（2）当AP=4时，△ABPsaDPC；

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你

的答案写在相对应的题号后的指定区域内

13.（3分）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其

它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为;，则这个箱子中黄球的个数为

4

______个.

14.（3分）因式分解：（m+n）2—6（m+n）+9=.

15.（3分）不等式组［3、-6>°的解集为x>2,则m的取值范围为_____.

Ix>m

16.（3分）已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积

为.

17.（3分）设Xi与X2为一元二次方程：x2+3x+2=0的两根，则（Xi-X2）2

的值为.

18.（3分）定义一种运算：

sin（a+0）=sinacosp+cosasinp,

sin（a-0）=sinacosp—cosasinp.

例如：当a=45。，p=30°时，sin（45°+30°）=yXy+y=

则sinl5°的值为.

19.（3分）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于。0,且有公

共顶点A,则NB0H的度数为度.

20.（3分）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了

甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每

件3元.则有种购买方案.

21.（3分）如图，NA0B=60°,点Pi在射线0A上，且0P『l,过点好作巳匕

_L0A交射线0B于IC〉在射线0A上截取PM2,^P1P2=P1K1；过点P2作P2K2,0A

交射线0B于K2，在射线0A上截取P2P3，使P2P3=P2K2…按照此规律，线段

P2023K2023的长为•

22.（3分）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去

一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪

去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩

下的纸片恰为正方形，则x的值为.

三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相

对应的题号后的指定区域内

23.（7分）已知:AABC.

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出AABC内切圆的圆心0.（只保留作图痕

迹，不写作法和证明）

（2）如果AABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求AABC的面积.

BC

24.（8分）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距

离百货大楼30m的A处用仪器测得NDAC=30°；向百货大楼的方向走10m,到达

B处时，测得NEBC=48°,仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度.（结果保留

小数点后一位）

（参考数据：73^1.732,sin48°^0.743,cos48°20.669,tan48°%

25.（9分）在平面直角坐标系中，已知一次函数yi=lqx+b与坐标轴分别

交于A（5,0）,B（0,1）两点，且与反比例函数丫2=晟的图象在第一象限内交

（1）求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)当y2>yi时，求x的取值范围.

(3)若C为线段0A上的一个动点，当PC+KC最小时，求aPKC的面积.

26.(9分)我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一

点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问

题.

(1)如图一，在等腰AABC中，AB=AC,BC边上有一点D,过点D作DE_LAB

于E,DF_LAC于F,过点C作CG_LAB于G.利用面积证明：DE+DF=CG.

(2)如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B'

处，点G为折痕EF上一点，过点G作GM±FC于M,GN±BC于N.若BC=8,BE=3,

求GM+GN的长.

(3)如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA1AB,ED1CD,

连接BD,且霁=霹，BC=VH,CD=3,BD=6,求ED+EA的长.

（图-）(图二)(图三)

27.（10分）如图所示，在。0的内接4AMN中，ZMAN=90°,AM=2AN,作AB

_LMN于点P,交。0于另一点B,C是崩上的一个动点（不与A,M重合），射线

MC交线段BA的延长线于点D,分别连接AC和BC,BC交MN于点E.

（1）求证：ACMA^ACBD.

（2）若MN=10,MC=NC,求BC的长.

（3）在点C运动过程中，当tanNMDB芸时，求黑的值.

4NE

28.（11分）如图，抛物线y=ax?+bx+c交y轴于点A（0,-4）,并经过

点C（6,0）,过点A作ABJ_y轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线x=2,

D点的坐标为（4,0）,连接AD,BC,BD.点E从A点出发，以每秒企个单位长

度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EF±AB于F,

以EF为对角线作正方形EGFH.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；

（3）在运动的过程中，是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四

2022年黑龙江省绥化市中考数学试卷

参考答案

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上

用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

1.（3分）化简|—段,下列结果中，正确的是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

答案：A

解析：I-：I的绝对值是5

故选：A.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.WASH

答案：D

解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）下列计算中，结果正确的是（）

A.2x2+x2=3x4B.（x2）3=x5

C.=-2D.V4=±2

答案：C

解析：V2x2+x2=3x2丰3x3

选项A不符合题意，

V（x2）3=x6x5,

选项B不符合题意，

=-2,

，选项c符合题意,

V>/4=2H±2,

，选项D不符合题意，

故选：C.

4.（3分）下列图形中，正方体展开图错误的是（）

答案：D

解析：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D

选项都不符合题意.

故选：D.

5.（3分）若式子vm+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-lB.x2-l

C.x'T且xWOD.xW-l且xWO

答案：C

解析：Vx+l^O,xWO,

且xWO,

故选：c.

6.（3分）下列命题中是假命题的是（）

A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

连线平分两条切线的夹角

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

答案：B

解析：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故

A是真命题，不符合题意；

如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互补，故B是假命题，符合题

意；

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线

平分两条切线的夹角，故C是真命题，不符合题意；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D是真命题，不符合题意；

故选：B.

7.（3分）如图，线段0A在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段

0A绕原点0逆时针旋转90°,得到线段OA',则点A'的坐标为（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

答案：A

解析：过点A作ABJ_x轴于点B,过点A，作A，C_Lx轴于点C,如图,

.•.0B=2,AB=5.

由题意：NAOA'=90°,OA=OA'.

.•.NAOB+NA'0C=90°.

VZA,OC+NA'=90°,

，NA'=ZAOB.

（NA=ZAOB

在AA'0C和△（）*中，jZACO=ZOBA=90°

vOAZ=AO

.•.△A'OC^AOAB（AAS）.

，A'C=0B=2,0C=AB=5,

，A'（-5,2）.

故选：A.

8.（3分）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96,

97,98,96,98.下列说法中正确的是（）

A.该组数据的中位数为98

B.该组数据的方差为0.7

C.该组数据的平均数为98

D.该组数据的众数为96和98

答案：D

解析：A、将这组数据从小到大排列为：96,96,97,98,98,中位数为97,

故A选项不符合题意;

96+96+97+98+98

C、平均数=-97,故C选项不符合题意;

5

B、方差=1X[(96-97)2X2+(97-97)2+(98-97)2X2]=0.8,故B

选项不符合题意;

D、该组数据的众数为96和98,故D选项符合题意;

故选：D.

9.（3分）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内

注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗

油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速

度为每分钟xn?,由题意列方程，正确的是（)

15,15~

A.-+-=30B.——F—=24

x4xx4x

Cp.-3-°--1।--3--°=2Q4J,D.?+装=3°

x2x

答案：A

解析：244-2=12(n?).

设细油管的注油速度为每分钟xm3,则粗油管的注油速度为每分钟4xm3,

依题意得：三+券=3。.

故选：A.

10.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一

次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y="詈在同一平面直角坐标系中的图

象大致是（）

y

答案：B

解析：•.,二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，

/.a>0>

•..二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，

.,.二次函数y=ax2+bx4-c的图象与x轴有两个交点，b2-4ac>0,

，一次函数丫=ax+b?-4ac的图象位于第一，二，三象限，

由二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象可知，点(2,4a+2b+c)在x轴

上方，

/.4a+2b+c>0,

..纪但的图象位于第一，三象限，

X

据此可知，符合题意的是B,

故选：B.

11.（3分）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸

也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返

回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数

关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

答案：C

解析：由图象可得，

小王的速度为巳米/分钟，

爸爸的速度为：7-^—=2（米/分钟），

（1/—幻一/4

设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，

2m=（m—4）•:,^n+^[n-4-（12-4）-e-2]=a,

解得m=6,n=9,

n-m=9-6=3,

故选：C.

12.（3分）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP,CP,

过点B作射线，交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得NABE=NCBP,

如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其中2<x<5.则下列结论中，正确的个数为

（）

（1）y与x的关系式为y=x-%

(2)当AP=4时,AABP^ADPC；

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：C

解析：（1）过点P作PF_LBC于点F,如图，

•四边形ABCD是矩形，PF1BC,

，四边形ABFP是矩形，

/.PF=AB=2,BF=AP=x,

/.AM=AP-PM=x-y.

VZABE=ZCBP,NA=NPFB=90°,

.,.△ABM^AFBP,

.AM_AB

**77-BF,

•.•-x-y=_一2.

2x

**.x2-xy=4.

4

...(1)的结论正确；

(2)当AP=4时，DP=AD-AP=5-4=1,

..AB_2_1DP_1

•=——-一f---9

AP42CD2

,ABDP

•.......—1.

APDC

VZA=ZD=90°,

.,.△ABP^ADPC.

/.(2)的结论正确；

(3)由(2)知：当AP=4时，△ABPs/yjpc,

:.ZABP=ZDPC.

VZBPA+ZABP=90°,

：.ZAPB+ZDPC=90°.

/.ZCPB=90°.

.•.ZBPE=90".

.•.tan/EBpJ.

PB

由(1)知：PM=AP-2=3,

AP

BP=VAP2+AB2=2V5,CP=VCD2+DP2=V5.

VAD#BC,

•PM_PE

•.—_•

BCEC

■3_PE

**5-PE+V5*

解得：PE=竽，

3x/5

/.tanZEBP=，==p

PB2V54

(3)的结论错误，

综上，正确的结论为：(1)(2),

故选：C.

二、填空题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)请在答题卡上把你

的答案写在相对应的题号后的指定区域内

13.(3分)一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其

它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为:，则这个箱子中黄球的个数为

4

个.

答案：案

解析：设箱子中黄球的个数为X个，根据题意可得：

51

5+x-4*

解得：X=15,

经检验得：x=15是原方程的根.

故答案为：15.

14.（3分）因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=.

答案：（m+n-3）2

解析：原式=（m+n）2—2•（m4-n）•3+32

=（m+n—3）2.

故答案为：（m+n—3）2.

f3x—6>0

15.（3分）不等式组的解集为x>2,则m的取值范围为______.

（x>m

答案：mW2

解析：由3x-6>0,得：x>2,

♦.•不等式组的解集为x>2,

故答案为：mW2.

16.（3分）已知圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积

为.

答案：60ncm2

解析：圆锥的高为8cm，母线长为10cm,

由勾股定理得，底面半径=6cm,

侧面展开图的面积=nrl=nx6x10=60ircm2.

故答案为：60ncm2.

17.（3分）设X1与X2为一元二次方程gx2+3x+2=0的两根，则（X1-X2）2

的值为.

答案：20

解析：由题意可知：X1+X2=-6,X1X2=4,

22

-(X1-x2)=(X1+x2)-4X1X2

=(-6)2-4x4

=36-16

=20,

故答案为：20.

18.(3分)定义一种运算：

sin(a+P)=sinacosp+cosasinP，

sin(a—P)=sinacosp—cosasinp.

例如：当a=45。，0=30°时，sin(45°+30°)=+y=

则sinl5°的值为.

答案：瓜一叵

4

解析：sinl5°=sin(45°-30°)

1

V2

-XV-3-V-2X-

2222

V-6V-2

4-4

4

\/6—\/2

故答案为:

4

19.（3分）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于。0,且有公

答案：12

正六边形的中心角为NA0B=360°4-6=60°,

正五边形的中心角为NA0H=360°-r5=72°,

AZB0H=ZA0H-ZA0B=72°-60°=12°.

故答案为：12.

20.（3分）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了

甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每

件3元.则有种购买方案.

答案：3

解析：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，

依题意得：4x+3y=48,

又Tx,y均为正整数，

.••共有3种购买方案.

故答案为：3.

21.（3分）如图，/A0B=60°,点6在射线0A上，且0P『l,过点R作口匕

_L0A交射线0B于Ki，在射线0A上截取PM2,使PIP2=PIK］；过点P?作P2K2-L0A

交射线OB于K2，在射线0A上截取P2P3，使P2P3=P2K2…按照此规律，线段

P2023K2023的长为•

生科t—f=、2022

答案：73（1+V3）

解析：由题意可得，

PiKi=0Pi・tan60°=lX6=百，

P2K2=0P2*tan60°=（1+V3）XV3=V3（1+V3）,

P2K3=0P3nan60°=（1+V3+V3+3）XV3=V3（14-V3）,

o2

P4K4=0P4«tan60=[（1+V3+V3+3）+V3（1+V3）]XV3=V3（1+V3）\

n-1

PnKn=V3（l+V3）,

2022

••当n=2023时,P2023K2023=V3^1+V3）,

辽/—ZL、2022

故答案为：V3（l+V3）.

22.（3分）在长为2,宽为x（l<x<2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去

一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪

去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩

下的纸片恰为正方形，则x的值为.

答案：1.2或者1.5

解析：第一次操作后的两边长分别是x和（2-x）,第二次操作后的两边长分

别是(2x-2)和(2-x).

当2x-2>2-x时，有2x-2=2（2-x）,解得x=1.5,

当2x-2V2-x时，有2（2x-2）=2-x,解得x=L2.

故答案为：1.2或者1.5.

三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相

对应的题号后的指定区域内

23.（7分）已知：△ABC.

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出AABC内切圆的圆心0.（只保留作图痕

迹，不写作法和证明）

（2）如果4ABC的周长为14cm,内切圆的半径为1.3cm,求aABC的面积.

（2）由题意，的面积=jx14X1.3=9.1（cm2）.

24.（8分）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距

离百货大楼30m的A处用仪器测得NDAC=30°；向百货大楼的方向走10m,到达

B处时，测得NEBC=48°,仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度.（结果保留

小数点后一位）

（参考数据：V3^1.732,sin48°—0.743,cos48°40.669,tan48°«

解答：在Rtz^ADC中，ZDAC=30°,AC=30米,

.••CD=AC*tan30°=30X^=10V3（米），

VAB=10米，

.*.BC=AC-AB=20（米），

在RtZkBCE中，ZEBC=48°,

，EC=BC・tan48°^20X1.111=22.22（米），

/.DE=EC-DC=22.22-10V3^4.9（米）,

...广告牌ED的高度约为4.9米.

25.(9分)在平面直角坐标系中，已知一次函数yi=kix+b与坐标轴分别

交于A(5,0),B(0,|)两点，且与反比例函数丫2=*的图象在第一象限内交

(1)求一次函数与反比例函数的解析式.

(2)当y2>yi时，求x的取值范围.

(3)若C为线段0A上的一个动点，当PC+KC最小时，求aPKC的面积.

解答：(1)二•一次函数yi=%x+b与坐标轴分别交于A(5,0),B(0,|)

两点，

‘5%+b=0fki=

•••：_5，解得5

二

b=2K.b=—2

...一次函数的解析式为：yi=-ix+|.

VA0AP的面积为"

4

.,.i«OA»yP=J,

•_i

••vyp-21

•.•点p在一次函数图象上，

二令-，+1=；.解得x=4,

：.P(4,1).

V点P在反比例函数y2=?的图象上，

/.k2=4xi=2.

...一次函数的解析式为：yi=-^x+|.反比例函数的解析式为：y2=|.

(2)令一)+|=|，解得x=l或x=4,

AK(1,2),

由图象可知，当yz>yi时，x的取值范围为：OVxVl或x>4.

(3)如图，作点P关于x轴的对称点P,连接KP',线段KP'与x轴的

交点即为点C,

：.P'(4,-J).

，PP'=1,

...直线KP'的解析式为：y=——+?.

oo

令y=0,解得x=孩.

AC(y,0).

，SAPKC=9(Xc-XK)•PP'

=jx(y-1)XI

_6

，当PC+KC最小时，ZkPKC的面积为g.

26.(9分)我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一

点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问

题.

(1)如图一，在等腰AABC中，AB=AC,BC边上有一点D,过点D作DELAB

于E,DF_LAC于F,过点C作CG_LAB于G.利用面积证明：DE+DF=CG.

(2)如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B'

处，点G为折痕EF上一点，过点G作GM1FC于M,GN1BC于N.若BC=8,BE=3,

求GM+GN的长.

（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA±AB,ED±CD,

连接BD,且罂=建，BC=V51,CD=3,BD=6,求ED+EA的长.

（图-）（图二）（18=）

解答：（1）证明：连接AD,

/.ixABXCG=ixABXDE+ixACXDF,

222

VAB=AC,

，DE+DF=CG；

（2）解：•••将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合,

ZAFE=ZEFC,AE=CE,

VAD#BC,

ANAFE=NCEF,

，ZCEF=ZCFE,

.,.CE=CF,

VBC=8,BE=3,

.•.CE=AE=5,

在RtZkABE中，由勾股定理得，AB=4,

，等腰4CEF中，CE边上的高为4,

由（1）知，GM+GN=4；

（3）解：延长BA、CD交于G,作BH_LCD于H,

G

...竺="ZBAE=ZEDC=90°，

CDDE

/.△BAE^ACDE,

:.ZABE=ZC,

，BG=CG,

.•.ED+EA=BH,

设DH=x,

由勾股定理得，62-x2=(V5i)2-(x+3)2,

解得x=L

/.DH=1,

ABH=VBD2-DH2=V62-I2=V35,

.\ED+EA=V35.

27.（10分）如图所示，在。0的内接AAMN中，ZMAN=90°,AM=2AN,作AB

_LMN于点P,交。。于另一点B,C是硕上的一个动点（不与A,M重合），射线

MC交线段BA的延长线于点D,分别连接AC和BC,BC交MN于点E.

D

(1)求证：aCMAsaCBD.

(2)若MN=10,MC=NC,求BC的长.

(3)在点C运动过程中，当tanNMDB=：时，求器的值.

4NE

解答：(1)证明：连接BM,如图：

V四边形ABMC是。0的内接四边形,

ZDCA=ZABM,

VZMAN=90°,

，MN为。0的直径，

VAB±MN,

AAM=BM,

:.ZABM=ZBAM,

:.ZDCA=ZBAM,

VBM=BM,

:.NBAM=NBCM,

，ZDCA=ZBCM,

:.ZDCB=ZACM,

VAC=AC,

:.ZDBC=ZAMC,

.•.△CMA^ACBD；

(2)解：连接OC,如图:

由AM=2AN,设AN=x,则AM=2x,

•；MN为直径，

/.ZNAM=90°,

Ax2+(2x)2=102,

解得x=2V5,

.\AN=2V5,AM=4V5,

VAB±MN,

.,.2SAAMN=AN*AM=MN«AP,

・

•••AAPC=BonP=-A-N---A-M-=--2-^-5--X-4-7-5-4,

MN10

APM=VAM2-AP2=8,

VMC=NC,

，OC_LMN,

VOC=OM,

，NCM0=45°,

.,•△PDM是等腰直角三角形，CM=V20M=5V2,

，PD=PM=8,

，BD=PD+BP=12,

由(1)知△CMAs/iCBD,

.BC_BDgnBC_12

**CM-AM*即KI-乖，

.,.BC=3V10；

(3)解：连接CN交AM于K,连接KE,如图：

.*.ZMCN=90o=NDPM,

.\ZCNM=90o-NCMP=ND,

VtanZMDB=^,

4

.•.tanNCNM』，

4

VAB±MN,

.\AN=BN,

:.ZKCE=ZKME,

AC.K、E、M四点共圆,

VZNCM=90",

AZKEM=90°=NKEN,

3

而tanNCNM=n

4

•KE3

••=—j

NE4

设KE=3m,则NE=4m,

VtanZKME=^=^=p

EMAM2

EM=6m,

•ME6m3

•.~~~,——.

NE4m2

方法2：过C作CH_LMN于H,连接CN,如图:

由（1）知△CMAs/iCBD,

ZBDC=ZMAC,即ZMDB=ZMAC=ZMNC,

/.tanZMNC4.即瞿=）

4CN4

设CM=3k,则CN=4k,MN=5k,

由CM«CN=MN«CH可得CH=当m=?k,

MN5

由勾股定理可得MH=9K,NH=yk,

VAM=2AN,MN=5k,

AAN=V5k,AM=2V5k,

..Ap=也"=2k=BP,

MN

/.NP=VAN2-A