2022年人教版八年级下册数学期中检测卷

八年级下册•数学(RJ)

期中检测卷

（120分钟150分）

一'选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分)

C.5个D.6个

2.要使后工+干二有意义，则x应满足

、卜-1

A.g《W3B.xW3且x若

C*xV3D.：VxW3

22

3.如图，在矩形COED中，若点D的坐标是(1,3),则CE的长是

A.3B.2V2

C.V10D.4

4.已知△N8C的三边长分别为8c,由下列条件不能判断△N8C是直角三角形的是

A.N/=2N8=3NC

B.Z/1=ZC-Z5

C.(a-5)2+|6-12|+c~13=0

D.a2-(b+c)(b-c)

5.如图，在平行四边形ABCD中与BD交于点O,NA4c=90°,E是BC的中点〃E=3.5,4

AOD的周长比△408的周长多3,则平行四边形Z8C。的周长为

A.20B.21C.22D.23

6.若直角三角形的两条边长分别是6和8,则连接两条直角边中点的线段长是

A.3B.5C.3或5D.4或5

7.在％88中,£产分别是边78,4）上的点，图中的数字表示该部分图形的面积，则图中阴影部分

的面积为

A.25B.27C.37D.74

8.如图，在四边形ABCD中/Q〃8C,N/8C+NZ)CB=90°,且8C=24),以AB,BC,CD为边向外

作正方形,其面积分别为S,S2,S3.若S=4$=64,则S3的值为

A.8B.12

C.24D.60

9.在△45C中,NC=45°，。为边上一点4。=/民8。=2,8"，/。于点的延长线交/C

于点E,则CE的长为

A

A.V2B.1C.V3D.l

10.如图是△Z8C的角平分线于点EJ）FLAC于点F,连接EF交AD于点G下列

结论:①G4=G0②③当N8ZC=90°时,四边形AEDF是正方形;④〃5+。产=

Z产+。序.其中正确结论的序号是

A.②③B.②④

C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.等式1人2-9=蒋成立的条件是623.

12.如图，在Rt^ABC^',ZACB=90°,D,E,F分别是边AB/C,BC的中点.若CD的长为3,则EF

的长是3.

13.若直角三角形的三条边长分别为10.6尤则最短边上的高为8或10.

14.如图，在矩形ABCD中,/8=5,8C=6,点MN分别在AD,BC上，且3AM=AD,3BN=BC,E为直

线BC上一动点，连接DE,将ADCE沿DE所在直线翻折得到△DCE当点。恰好落在直线MN

上时,CE的长为2.5或10.

三'（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.计算：(a-+遮—(a—V5)2.

解:原式=*-i-(2-2V6+3)=^-y.

16.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:J(a—b)2一星一|a+c|.

-cb-6~a*,

解:由数轴可得。-b>O,cVO,a+c〈O.

原式=(a—b)+2c+(a+c)=2a~b+3c.

四'(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图，在△NBC中,/3=〃。=10〃。，8。于点求SAJBC的值.

解:'：AB=AC,AD±BC^4B=10/0=8,

.•.在RtAJD5中,0=80=J102-82=6,

•,.S3C=；X(6+6)X8=48.

18.某居民小区有块长方形绿地(如图)，绿地的长8c为88米，宽N8为画米.现要在绿地中修建

一个长方形花坛(图中阴影部分)，花坛的长为(m+1)米，宽为(g—1)米.(结果化为最简二次根

式)

(1)长方形绿地的周长是多少？

(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/n?的地砖.若铺完整

个通道，则购买地砖需要花费多少元？

M：(1)2x(873+798)=(16百+14圾米.

答:长方形绿地的周长是(168+14夜)米.

⑵通道的面积=（88义履）一（而+l）（g—1）=（56乃一⑵米2,

购买地砖需要花费=6x（56^—12）=（336痣一72）元.

答:购买地砖需要花费（336乃一72）元.

五'（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.已知等腰△N8C的底边BC=20,D是腰AB上一点，且CD=16yBD=12.

（1）求证:。。_148；

（2）求该三角形的腰长.

解:(1)：8C=2O,C0=16,8O=12,

：.CD2+BD2=162+122=400=SC2,

...△6。是直角三角形，即N8OC=90°,

：.CD±AB.

(2)设该三角形的腰长为x,；./lO=x—12.

在RtAJCZ)中/Z)2+CQ2=/C2,

即(X—12)2+16?=f,解得X=p

该三角形的腰长为竽

20.如图,0为菱形ABCD对角线AC,BD的交点石为边BC的中点，连接OE,EFLDC于点F,OG

〃EF,交CD于点G.求证:四边形OEFG为矩形.

证明:•.•四边形N8C。是菱形,，。台二。。.

为边5c的中点,

，OE是丛BCD的中位线,：.OE//CD.

\'OG//EF,

四边形OEFG是平行四边形.

又,/EFLDC,：./EFG=90°,

平行四边形OEFG为矩形.

六'(本题满分12分)

21.如图,8是/MAN的边上的定点,C是边NN上的动点，将△NBC绕点B逆时针旋转得到

△O8E,且点A的对应点。恰好落在边AN上，连接CE当BC=AC时.

(1)求证:四边形Z8EC是平行四边形；

⑵若AB=\5,AD=18,求AC的长.

解:(1)：BC=AC,：.ZA=/ABC.

,：AABC绕点B逆时针旋转得到△QBE,

：.AB=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE,

：.ZBDA=ZA,ZBCE=/BEC,

/.ZABD+2ZA=ZCBE+2ZBCE=\S0°,

二ZA=ZBCE.

'：ZBCD=ZBCE+ZECD=ZA+ZABC,

/ECD=ZA=/BEC,

：.AB//CE^4C//BE,

...四边形N8EC是平行四边形.

⑵过点B作垂足为H.

,:BD=BA,BHAD,：.AH=%D=9.

在RtA48〃中，由勾股定理，得8"=1%52一月环=12.

设4C=BC=x,则CH=x-9.

在RtAHCB中，由勾股定理，得(x—gy+lZZu%2,

解得x=m，即”的长为李

七'(本题满分12分)

22.如图，四边形ABCD是正方形,E是边AB上一点，延长AD至点五,使连接CF.

(1)求证:N8CE=NOCE

(2)过点E作EG〃C£过点尸作EG〃CE,则四边形CEGF是什么特殊的四边形?并证明你的结

论.

解:(1)：四边形ABCD是正方形，

:.NB=/CDF=90°,BC=CD.

〈BE=DF,

在ABCE和△DC尸中，/B=/CDF,

\BC=DC,

：.△BCE/△Ob(SAS),，NBCE=NDCF.

(2)四边形CEGE是正方形.

理由:；EG〃CF,FG//CE,

四边形CEGF是平行四边形.

由(1)知△8CE-/\DCF,：,CE=CF,

四边形CEGE是菱形.

ZBCE=/DCF,；.ZECF=ZBCD=90°,

...四边形CEG/是正方形.

八'(本题满分14分)

23.在矩形ABCD中〃8=6〃。=8,点E,F,G,H分别在AD,BC^B,CD上，且AE=CF^4G=CH.

(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.

(2)当AE=5时，是否存在四边形EGFH是菱形?若存在，请求出DH的长;若不存在,请说明理由.

(3)对于2。上的任意一点瓦是否都存在一个四边形EGF〃是菱形?若都存在,请加以证明;若工。

上只有一部分点存在，请直接给出存在四边形EG/7/是菱形时SE长的取值范围.

解:(1)二•四边形是矩形，

:.AD=BCAB=CD,ND=NB=90；

AE-CF<G=CH,：.DE=BF,DH=BG,

：.ADEH出△BFG(SAS),AEAG里AFC/7(SAS),

：.EH=FG,EG=FH,

四边形EGFH是平行四边形.

(2)存在.

理由:设。"=无若四边形EGF”是菱形，则EH=HF,

：.DE7+DH1=CH2+CF2,^i