人教版八下数学19.2.2-课时2-一次函数的图像与性质教案+学案

人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2.2一次函数课时2一次函数的图像与性质教案【教学目标】知识与技能目标使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．过程与方法目标通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.情感、态度与价值观目标在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神．【教学重点】理解并掌握一次函数的图象和性质.【教学难点】理解并掌握一次函数的性质.【教师准备】教师准备：教学中出示的教学用的坐标轴图和例题.学生准备：预习本节内容，完成本节学案的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝eq\f(1,2)x；(2)y＝eq\f(1,2)x＋2；(3)y＝3x;(4)y＝3x＋2.观察函数图象有什么形式？二、合作探究知识点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法例1在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y＝2x－1;(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x;(4)y＝5x.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】判定一次函数图象的位置例2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．知识点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等例3对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系例4已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－2<0，,m＋1>0，))解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．知识点三：一次函数图象的平移例5在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．知识点四：一次函数的图象与性质的综合运用例6一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝eq\f(1,2)·OA·OB＝eq\f(1,2)×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过两点(0,0),(1,k)的一条直线,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过两点(0,b),-,0的一条直线,我们把这条直线称为直线y=kx+b.具体性质如下表.图象k>0k<0正比例函数k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0一次函数2.k,b对一次函数图象的影响:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.(2)k决定着一次函数图象的倾斜程度,|k|越大,其图象与x轴的夹角就越大.(3)b决定着直线与y轴的交点位置,当b大于0时,交点在y轴正半轴上;当b小于0时,交点在y轴负半轴上.(4)直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).3.一次函数的图象的画法.由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴、y轴的交点.【板书设计】19.2.2一次函数课时2一次函数的图像与性质1．一次函数的图象2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律4．例题讲解:【学习检测】1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是()A.y=2x+1B.y=3-4xC.y=x+2D.y=(5-2)x[解析]根据一次函数的性质可知:当k<0时,y随x的增大而减小,寻找k<0的一次函数即可.故选B.2.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是()A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定[解析]一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.因此,当k相同时,两条直线互相平行.故选C.3.将直线y=x+3向平移个单位长度可得到直线y=x-2.

[解析]直线y=x+3可以看作是由直线y=x向上平移3个单位长度得到的,直线y=x-2可以看作是由直线y=x向下平移2个单位长度得到的.因此,将直线y=x+3向下平移5个单位长度可得到直线y=x-2.答案:下54.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是什么?解:由x1<x2时,y1>y2可知y随x的增大而减小,因此1-2m<0,解得m>.5.已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?[解析](1)y的值随x的增大而增大时,2m-1>0;(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围.解:(1)∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m>.(2)由题意知n+3=0,解得n=-3.(3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.由图象知当x>5时,y>0.[知识拓展](1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.(3)直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的位置关系:当k1=k2,b1=b2时,两直线重合;当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;当k1≠k2,b1=b2时,两直线相交于y轴上的一点(0,b1);当k1≠k2,b1≠b2时,两直线相交.【教学反思】在本节函数表示法的教学中，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2.2一次函数课时2一次函数的图像与性质学案【学习目标】1．会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．【教学重点】理解并掌握一次函数的图象与性质．【教学难点】能运用一次函数的图象与性质解题．【自主学习】一、知识链接1.形如的函数，叫做一次函数.2.画函数图象的步骤有、、.3.正比例函数的图象是一条经过点的.二、新知预习1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－3及正比例函数y=2x的图象.2.观察画出的函数图象回答问题：（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.函数y1=2x的图象经过点，函数y2=2x－3的图像与y轴交于点，即它可以看作由直线y1=2x向平移个单位长度而得到.函数y=2x－3的图象经过第象限，且y随x的增大而.3.自主归纳：对于函数y=kx+b:（1）其图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.（2）当k>0时，y随x的增大而,当k<0时，y随x的增大而.三、自学自测1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（）A.y=-x－3B.y=2x＋1C.y=-2xD.y=3x＋32.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A.y=2x＋1B.y=3－4xC.y=x＋2D.y=(5－2)x3.函数y=3－4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为,.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：一次函数的图象问题1：画一次函数y=kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？问题2：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？问题3：若直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1，k2需要满足什么条件？【典例探究】例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：O（1）；（2）y=0.5x+1.Oxy=x-1y=0.5x+1方法总结:1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，)和点(，0）或(1，)，连线即可.2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.知识点2：一次函数的性质问题4：画出下列一次函数的图象，看看k，b的正负对一次函数的图象有什么影响?（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）；（4）．要点归纳：当k>0时，y随x的增大而,①b>0时，直线经过第象限；②b<0时，直线经过第象限.当k<0时，y随x的增大而.①b>0时，直线经过第象限；②b<0时，直线经过第象限.例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；【跟踪练习】1.根据图像确定k、b的取值范围2.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）二、归纳总结一次函数y=kx+b(k≠0)图象画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点(，0)连线即可.k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的经过第象限经过第象限经过第象限经过第象限经过第象限经过第象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小图象平移一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）直线y=kx+b(k≠0)的图像与性质和k、b的关系如下表所示：【学习检测】1.关于一次函数y=2x-1的图象,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限B(解析:此题考查一次函数图象的特点.∵k=2>0,b=-1<0,∴一次函数图象经过第一、三、四象限.)2.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m等于()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4A(解析:把(0,3)代入一次函数解析式可得:|m+1|=3,解得m=2或-4,又因为y随x的增大而增大,则m>0.故m=2.)3.一次函数y=x-2的大致图象为（）4.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-25.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m等于()A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4A(解析:把(0,3)代入一次函数解析式可得:|m+1|=3,解得m=2或-4,又因为y随x的增大而增大,则m>0.故m=2.)6.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y随x的增大而________．7.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________.8.直线y1=(2m－1)x＋1与直线y2=(m+4)x－3m平行,则m=.

5(解析:因为两直线平行,所以2m－1=m＋4,解得m=5.)9.直线y=2x－3与坐标轴所围成的三角形的面积是.

(解析:先确定直线与x轴、y轴的交点坐标分别为(,0)，(0,－3),直线与坐标轴所围成的直角三角形