高三数学教案《三角函数》

第第页高三数学教案《三角函数》

高三数学教案《三角函数》1

一、教材分析

(一)内容说明

函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的讨论大致分成了三个阶段。

三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。

本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学讨论中的重要思想方法和解题方法。

闻名数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，加强学习数学的自信心和爱好。另外，三角函数的曲线性质也表达了数学的对称之美、和谐之美。

因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

(二)课时安排

4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时

(三)目标和重、难点

1.教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

(1)高一同学有肯定的抽象思维技能，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探究;

(2)本班同学对数学科特别是函数内容的学习有畏难心情，所以在内容上要降低深难度。

(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探究过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探究发觉正(余)弦函数的性质，让同学学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的讨论过程和数形结合的讨论方法;

(2)技能层面：通过在老师引导下探究新知的过程，培育同学观测、分析、归纳的自学技能，为同学学习的可持续进展打下基础;

(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让同学体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和爱好。

2.重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探究，正、余函数的性质，在探究中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

为什么这样确定呢?

由于周期概念是同学第一次接触，理解上易错;单调区间从图上简单看出，但用一个区间形式表示出来，同学感到困难。

如何克服难点呢?

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

(一)教法说明教法的确定基于如下考虑：

(1)心理学的讨论说明：只有内化的东西才能充格外显，只有同学自己猎取的知识，他才能敏捷应用，所以要着重同学的自主探究。

(2)本节目的是让同学学会如何探究、理解正、余弦函数的性质。老师始终要留意的是引导同学探究，而不是自己探究、同学观看，所以老师要引导，而且只能引导不能代办，否那么不但没有教给学习方法，而且会让同学产生依靠和倦怠。

(3)本节内容属于本源性知识，一般采纳观测、试验、归纳、总结为主的方法，以培育同学自学技能。

所以，依据以人为本，以学定教的原那么，我采用以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成老师点拨引导、同学积极参加、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

(二)教学手段说明：

为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采用了以下三个教学手段：

(1)细心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探究新知，由于没有问题就没有发觉。

(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让同学当堂完成表格的填写;

(3)为节约课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

三、学法和技能培育

我发觉，很多同学的学习方法是：径直记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培育学法，充分关注同学的可持续进展，老师要转换角色，站在初学者的位置上，和同学共同探究新知，共同体验数形结合的讨论方法，体验周期函数的讨论思路;援助同学实现知识的意义建构，援助同学发觉和总结学习方法，使老师成为同学学习的高级合作伙伴。

老师要做到：

授之以渔，与之合作而渔，使同学享受渔之乐趣。因此

1.本节要教给同学看图象、找规律、思索提问、沟通协作、探究归纳的学习方法。

2.通过本课的探究过程，培育同学观测、分析、沟通、合作、类比、归纳的学习技能及数形结合(看图说话)的意识和技能。

四、教学程序

指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节

(一)导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告知同学，本节课将利用数形结合方法来讨论，会使学习变得轻松有趣。

采纳这样的引入方法，目的是打消同学对函数学习的畏难心情，引起同学留意，也激起同学新奇和爱好。

(二)新知探究主要环节，分为两个部分

教学过程如下：

第一部分————师生共同讨论得出正弦函数的性质

1.定义域、值域2.周期性

3.单调性(重难点内容)

为了突出重点、克服难点，采纳以下手段和方法：

(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分表达数形结合的重要作用;

(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发同学思维，反馈课堂信息，使问题成为探究新知的线索和动力，随着问题的解决，同学的积极性将被调动起来。

(3)单调区间的探究过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出全部的增区间，表达从非常到一般的知识认识过程。

**老师结合图象援助同学理解并强调“距离”(“长度”)是周期的多少倍

为什么要这样强调呢?

由于这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。

4.对称性

设计意图：

(1)由于奇偶性是非常的对称性，掌控了对称性，简单得稀奇偶性，所以着重讲清对称性。表达了从一般到非常的知识再现过程。

(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，表达了数学的审美功能。

5.最值点和零值点

有了对称性的理解，简单得出此性质。

第二部分————学习任务转移给同学

设计意图：

(1)通过把学习任务转移给同学，激发同学的主体意识和成就动机，利于同学作自我评价;

(2)通过同学自主探究，予以同学解决问题的自主权，促进生生沟通，利于老师作反馈评价;

(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使同学成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原那么。

(三)巩固练习

补充和选作题表达了课堂要求的差异性。

(四)结课

五、板书说明既要表达原那么性又要考虑敏捷性

1.板书要基本表达整堂课的内容与方法，表达课堂进程，能言简意赅反映知识结构及其相互联系;能指导老师的教学进程、引导同学探究知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即表达系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、制造性的原那么;(原那么性)

2.运用幻灯片帮助板书，节约课堂时间，使课堂进程更加连贯。(敏捷性)

六、效果及评价说明

(一)知识诊断

(二)评价说明

1.针对本班同学状况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和同学主体性的调动。

2.依据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);依据同学课后作业、提问等状况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。

3.本节课充分表达了面对全体同学、以问题解决为中心、着重知识的建构过程与方法、重视同学思想与情感的'设计理念，积极地探究和实践我校的科研课题——努力推动课堂教学结构改革。

通过这样的探究过程，相信同学能从中有所体会，对后续内容的学习和同学的可持续进展会有肯定的援助。盼望很久以后留在同学记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热忱，这正是我们教育工追求的结果。

高三数学教案《三角函数》2

本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1掌控利用单位圆的几何方法作函数的图象

2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3会用代数方法求等函数的周期

4理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

周期函数的概念，周期的求解。

三、学法指导

1、是周期函数是指对定义域中全部都有

，即应是恒等式。

2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、假设钟摆的高度与时间之间的函数关系如下图

(1)求该函数的周期;

(2)求时钟摆的高度。

例2、求以下函数的周期。

(1)(2)

总结：(1)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

(2)函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例3、求证：的周期为。

例4、(1)讨论和函数的图象，分析其周期性。

(2)求证：的周期为(其中均为常数，

且

总结：函数(其中均为常数，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知满意，求证：是周期函数

课后思索：能否利用单位圆作函数的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数的周期为()

A、B、C、D、

2、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函数的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函数的周期是()

A、B、C、D、

5、设是定义域为R,最小正周期为的函数，

假设，那么的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函数的最小正周期是，那么

7、已知函数的最小正周期不大于2，那么正整数

的最小值是

8、求函数的最小正周期为T，且，那么正整数

的最大值是

9、已知函数