2022年安徽省阜阳市高考理科数学一模试卷及答案解析

2022年安徽省阜阳市高考理科数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在

试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个项是符合题目要求的.

1.设集合M={x|，-4xW0},N={x[l<x<5},则MCN=()

A.{x|0«1}B.{x|l<xW4}C.{x|4«5}D.{x|0Wx<5}

7171TC71

2.设z=(cos-+isin-)«cos-+isin-),则|z|=()

3366

1V2

A.B.—C.1D.V2

22

3.如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2,则输入x的值为（）

C.2D.4

4.某村的农民经济收入由养殖业收入、种植业收入和第三产业收入构成，在贯彻落实乡村

振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入

情况如图所示，则下列说法正确的是（）

第1页共23页

收人百分比恍）

A.该村2020年总收入是2018年总收入的3倍

B.该村近三年养殖业收入不变

7

C.该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的一

20

D.该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和

5.已知函数f（x）=尤/-，（1）,则曲线y=/（x）在点（1,/。））处的切线方程为（）

A.y=2exB.y=2ex-IeC.y=2ex+eD.y=2ex-3e

6.（1-爰）（x+2）5的展开式中一的系数为（）

A.39B.41C.-41D.-39

7.定义在R上的偶函数/（x）在（-8,0]上单调递增，且"-2）=0,则满足4（x-4）

，。的x的取值范围是（）

A.（-8,o）U[2,6JB.（-8,0]U[2,6]C.（-0）U

[4,6]D.（-8,0]U[4,6]

7T

8.已知函数f（x）=sin（jOA-cos（ji）x+cos2a）x（<o>0）,若函数f（x）在（耳，IT）上单调递减,

则实数3的取值范围是（）

111515

A.（0,-]B.（0,-1C.[一，-1D.[-,-]

244824

9.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止

同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距

离）为儿将地球看作是一个球心为O,半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道

平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在

的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为“，观测该卫星的仰

第2页共23页

角为0，则下列关系一定成立的是()

r+"rhr

A..........----------------B.-------=---------------

cospcos(a+/?)cospcos(a+/?)

r+hrhr

'■"—‘一

'sin/?sin(a+/?)'sinpsin(a+/?)

10.已知尸为抛物线氏V=2px(p>0)上一动点，尸为E的焦点，点。为圆/-4x+V+3

=0上一动点，若IPQ+IPQI的最小值为3,贝”=()

A.5B.4C.3D.2

11.已知A,B,C,。均在球。的表面上，△ABC为边长为遮的等边三角形，AO_L平面

ABC,AO=2,则球O的表面积为()

A.KB.2nC.4irD.8n

12.闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为4=(m,

42,…，4")和B=(6l,为，…，bn),这两组数据间的闵氏距离定义为以B(g)=［££=1依

1

一从付q,其中q表示阶数.现有下列四个命题：

①若A=(1,2,3,4),B=(0,3,4,5),贝！］办B(1)=4；

②若A=(a,a+\)>B—(/?-1,b),其中a,b&R,则4B(1)—dAH(2)；

③若A=(a,b),B=Cc,d),其中a,b,c,d&R,贝！］办B(1)(2)；

〜2V2

④若A=(a,a2),B=(0,b-\),其中a,beR,贝U"AB(2)的最小值为一.

8

其中所有真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的位置.

13.已知向量a=(-4,5),b=(-2,0),c=(A,-1),若(2a-b)±c,则实数入

14.设数列｛〃”｝是单调的等比数列，号是43,44的等差中项，则｛.｝的公比为.

X2V2

15.设为，尸2分别是双曲线C：--77=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在C上.若

a2b2

ZPFIF2=ZFIPF2=30°,则C的离心率为.

16.在长方体A5CD-481c。中，A8=2,BC=AAi^l,若过其对角线ACj的平面截该长

方体所得截面与边。没有公共点，则截面面积的最小值是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

第3页共23页

17.（10分）如图，在△ABC中，已知AB=3,AC=6,A为锐角，BC,AC边上的两条中

线AM,BN相交于点P,aABC的面积为下-.

（1）求8C的长度；

（2）求/MPN的余弦值.

18.（12分）已知数列｛“"｝是等比数列，其前"项和为S,且“"+1=25+3（HGN*）.

第4页共23页

(1)求数列｛念｝的通项公式：

(2)若仇=Iog3。”,令Cn=。"•加,求数列｛Cn｝的前〃项和.

19.(12分)如图，已知平面A8CZ)_L平面ADEF,点。在线段AZ)上，OD=2OA=2,△

第5页共23页

OAB,/\OCD,△OQE,ZiOAF都是等边三角形.

（1）证明：B,C,E,尸四点共面；

（2）求平面ABF与平面C£>E所成角的正弦值.

20.（12分）足球运动是一项在学校广泛开展、深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身

第6页共23页

心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员

分为A,B,C三个层次，其中A,B,C三个层次的球员在1次射1门测试中踢进球的

概率如表1所示，A,B,C三个层次的球员所占比例如图1所示.

层次ABC

概率211

324

(1)若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；

(2)若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立,

记踢进球的次数为X,求X的分布列及数学期望.

第7页共23页

21.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（1,y）,焦点尸（-百，0）,

Fi（V3,0）,圆。的直径为尸1放.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线/与椭圆C和圆。分别相切于A,8两点，求△AO8的面积.

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22.（12分）已知函数/（X）=胃'/，函数g（X）=/（x）+a（x+1）在（1,+~）上存

在两个零点XI，X2.

（1）求/（x）的单调区间；

11

（2）证明：一+—>1.

Xix2

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2022年安徽省阜阳市高考理科数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个项是符合题目要求的.

1.设集合M={x|/-4xW0},N={x[l<x<5},则MAN=()

A.{x|0«l}B.{x|l<x^4}C.{x|4Wx<5}D.{x|0WxV5}

解：集合M={x|/-4xW0}={x|0WxW4},

N={x[l<x<5},

，A/riN={x[l<xW4}.

故选：B.

、r7T7T7T7T

2.设z=(cos-4-zsin-)*(cos-+zsin-),则|z|=()

3366

1V2l

A.—B.—C.1D.y/2

22

…nTCnn1V31

解：Vz=(cos-+zsin-)*(cos-4-/sin-)=(—+—i)(—+-，)

33662222

=i,

故选：C.

3.如图是一个算法流程图，若输出)，的值为-2,则输入光的值为()

1

A.-1B.-C.2D.4

4

（2%%v0

解：由题意可得程序框图表达式为分段函数），=[/。。2万x>01

第10页共23页

若输出y值为-2时，由于2x>0,

所以解log2x=-2,

即x=Z-

故选：B.

4.某村的农民经济收入由养殖业收入、种植业收入和第三产业收入构成，在贯彻落实乡村

振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入

情况如图所示，则下列说法正确的是（）

B.该村近三年养殖业收入不变

7

C.该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的一

20

D.该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和

解：设该村农民2018年的总收入为“，则该村农民2019年的总收入为2a,

该村农民2020年的总收入为4a,

对于4,该村2020年总收入是2018年总收入的4倍，故A错误；

对于8,村近三年养殖业收入分别为0.2a,0.2X2”，0.2X4a,

每年的收入都比上一年的收入翻一番，故8错误；

对于C,该村2018年种植业收入为0.7a,

2020年种植业收入为0.5X4a=2a,

7

该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的一，故C正确；

20

对于D,该村2020年第三产业收入为0.3X4〃=1.2小

该村2018年和2019年第三产业收入之和为0.la+0.2X2a=0.5a,

第11页共23页

・・・该村2020年第三产业收入高于前两年的第三产业收入之和，故D错误.

故选：C.

5.已知函数/(冗)=W厂/(1),则曲线y=/(x)在点(1,7(1))处的切线方程为()

A.y=2exB.y=2ex-2eC.y=2ex+eD・y=2ex-3e

解：由/(x)=xex-f(1),得，(x)

：.f(1)=2e,

则/⑴=e-2e=-e,

・,・曲线y=/G)在点(1,f(1))处的切线方程为y+e=2e(x-1),

即y=2ex-3e.

故选：D.

6.(1-^)(x+2)5的展开式中/的系数为()

A.39B.41C.-41D.-39

解：(1—妥)(1+2)5的展开式中x3为,(—9)+C5X3-22-1=—x3+40xr3=39X3,

即系数为39.

故选:A.

7.定义在R上的偶函数/(x)在(-8,0]上单调递增，且/(-2)=0,贝U满足4(x-4)

的x的取值范围是()

A.(…，o)U[2,6]B.(…，0]U[2,6]C.(-0)U

[4,6]D.(-8,0]U[4,6]

解：因为偶函数在/(x)在(-8,0]上单调递增，

所以函数/(x)在[0,+8)上为减函数，且/(-2)—f(2)=0,

则不等式等价为x20时，/(x-4)20=/(2),

此时产弓43

1-2<x-4<2

解得2W尤W6；

(X<0

当xWO时，/(x-4)<0=/(2),此时一“、•，.)-r，

/J(%-4>2年-4<-2

解得x<0.

综上满足xf(x-4)20的x的取值范围是xWO或24W6,

故选：B.

第12页共23页

7T

8.已知函数/(x)=sino)xcosu)x+cos2u)x(u)>0),若函数/(x)在(3,IT)上单调递减，

则实数3的取值范围是()

111515

A.(0,~]B.(0,/C.—JD.[―,—]

2+coa)x

解：f(x)=sina)xcosa)x+cosa)x=^sin2a)x+^^=^ysin(2o)戈+*)+*,由£

<TT,3>0得7T3+/V2s+今V237T+*由函数/(X)在(泉TT)上单调递减，y=

siar的单调递减区间为(囚+2km—+2")得几34-?>54-2攵兀且237r4-?<4-2/czr,

224，42

-155115

解得一4-2/c<co<-+fc,由一+fc>-4-2k,依Z,得k=0,所以一<o)<-.

488448

故选：C.

9.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止

同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距

离）为〃.将地球看作是一个球心为0,半径为，的球，其上点A的纬度是指0A与赤道

平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在

的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为小观测该卫星的仰

角为由则下列关系一定成立的是（）

r+hrhr

A——―---------

cospcos（a+0）cospcos(a+0)

r+hrh,r

C.----=---------

sinps讥（a+0）sinpsin(a+B)

即---n------=---n---

sin^-a-p)sin《+0)

心寸一i

cos（a+0）cosp

故选：A.

10.已知P为抛物线E：/=2px（p>0）上一动点，尸为E的焦点，点。为圆/-4X+/+3

第13页共23页

=0上一动点,若IPFI+FQI的最小值为3,则〃=(

A.5B.4C.3D.2

解：圆f-4x+y2+3=0的圆心坐标为M(2,0),半径为1,

•••|PF|+|PQ|的最小值为3,。是圆/-4x+V+3=0上一动点，过P作抛物线的准线的垂

线PN,垂足为N,\PF]=\PN\<

：.当Q、P、F三点共线时，|QF|最小，M、0、P、N四点共线时，WQ|最小为3,此时|「回+|尸。|

的最小值为3,可得1+^=3.解得尸=4,

故选：B.

11.己知A,B,C,£)均在球O的表面上，ZXABC为边长为旧的等边三角形，AO_L平面

ABC,AD=2,则球O的表面积为()

A.nB.2nC.4nD.8ir

解：因为AABC为边长为旧的等边三角形，

由正弦定理可得△A8C外接圆的半径为;-一J=1,

2sin60°

•.,AD_L平面ABC,4。=2,

四面体ABCD的外接球的半径为ATI=V2,

.•.球O的表面积为47rx2=8ir.

故选：D.

12.闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为A=(①，

“2,…，4")和B—(bi,bi,•••,bn),这两组数据间的闵氏距离定义为力B(q)=[££=1\ak

-掠付I其中q表示阶数.现有下列四个命题：

①若A=(1,2,3,4),B=(0,3,4,5),贝！]办8(1)=4；

第14页共23页

②若A=(ma+1),B=(b-1,b),其中m加R,则办8(1)=dAB(2)；

③若A=(a,b),B=(c,d),其中a,b,c,JGR,则以B(1)2d48(2)；

_r2>/2

④若A=(ma2),B=(0,b-1),其中小旄R,则心8(2)的最小值为一.

8

其中所有真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

解：①由题意可得:dAB(1)=|1-0|+|2-3|+|3-4|+|4-5|=4,故正确；

②由题意可得:dAB(1)=2\a-b+\\,dAB(2)=[2\a—b+l|2p=V2|a-b+\\^dAB(1),

故错误；

1

③由题意可得：dAB(1)=\a-c\+\b-d\,dAB(2)=[\a-c\2+|Z?-d\2]2,

设m=\a-c|20,n=\b-d|20,

贝！JQAB(1)=m+n,dAB(2)=Vm24-n2,

2121222

JAB(1)=m+2mn+nfdAB(2)=zn+nn^+lmn+n=dAi?(1),

所以(1)^CIAB(2),故正确；

④由题意可得:dAB(2)=[a2+(④—b+1)2]2,

即表示y=/上的点(a,/)到直线>=工-1上点的距离，

所以仁吐鲁n,

v2

又因为-a+\\min=

所以而加=等，故错误.

故正确的只有①③，

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的位置.

13.已知向量；=(-4,5),b=(-2,0),c=(入，-1),若1c,则实数入

=_5

-3—,

解：'."a=(-4,5),b=(-2,0),2a—b=(-6,10),

Vc=(入，-1),(2a-b)lx,

：.(2a-6)»c=0,/.-6A-10=0,

第15页共23页

入=―+

故答案为:-2,

14.设数列｛“”｝是单调的等比数列，券是43,44的等差中项，则｛〃”｝的公比为_巧二_.

解：设等比数列｛如｝的公比为4,则9>0且qWl,

因为号是“3,〃4的等差中项，

所以〃2=〃3+。4,即42=aiq+aiq1,

所以/+厂1=0,解得g=§zl或4=二1/在(舍)，

\/~S_1

故｛。〃｝的公比为七一.

V5-1

故答案为：

X2V2

15.设为，放分别是双曲线C--77=1(〃>0,Z?>0)的左、右焦点，点P在C上.若

NPFIF2=NFIPF2=30°,则C的离心率为—8+1_.

x2y2

解：Fi,22分别是双曲线C：—-77=1(67>0,&>0)的左、右焦点，点P在。上.

a2b2

若NPFiF2=NFiPF2=30°,可知|P网=2c,ZPF2FI=60°,

所以尸(2c,V3c),

4c23c2c

所以-7-77=1，

a£b2a

可得4e2-非■=1，

ez-l

4e4-8e2+l=0,

解得e=遮+1,

故答案为：V3+1.

16.在长方体ABC。-481CO中，AB=29BC=A4I=1,若过其对角线ACI的平面截该长

方体所得截面与边8没有公共点，则截面面积的最小值是等.

一5一

解：当截面与4£>1相交时，设截面与AIOI,BC的交点分别为E,F,

则截面为平行四边形AEC1F.

第16页共23页

Di

设A\E=x,0<,则AE=⑪旧+4用=收+1,jE=Jc口+。超=

J4+(1—x)2=Vx2—2x+5,易得4cl=V6,

店+"12-*后2_(>2+1)+6-(/-2-+5)_x+1

Acosz.CAE=

124E/C1-2后向i一低降二

22

.".sinz.C1AE=y/1-cosz.C1AE=1—(———)=

JV6-Jx2+1V6-Jx2+1

2

^AECiF~2SfEC1=4E-ACX-sinZ-C^AE—Vx+1-V6-,-----i--

历」尤2+i

V5x2-2x+5,

2\/30

易得AEQF的最小值为曦-，当截面与DD\相交时,

由对称性知其面积的最小值为一27三3一0，

故截面面积的最小值为二27：3一0.

-2V30

故答案为：一~一.

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图，在△ABC中，已知A8=3,AC=6,A为锐角，BC,AC边上的两条中

9\/3

线AM,8N相交于点P,△ABC的面积为《一.

(1)求BC的长度;

(2)求NMPN的余弦值.

解：(1)由题意可得SAABC=yB・AC・sinA=gx3X6XsinA=竽,

即sinA=亨，因为A为锐角，所以A=60°,

第17页共23页

BC2=AB2+AC2-2ABMC-cosA=9+36-2X3X6x1=27,

贝ij£JC=3V3；

(2)因为AB2+BC2=9+27=36=4C2,

1._________________

所以NA8C=90°,BN=jAC=3,AM=y/AB2+BM2

所以AP=14M=g,BP=,BN=2,

AP2+BP2-AB27+4-947

cosZAPB=

2APBP~~277x214,

V7

所以NMPN的余弦值为五.

18.(12分)已知数列｛斯｝是等比数列,其前八项和为8,且a”+i=2S+3(n£N*).

(1)求数列｛如｝的通项公式;

(2)若岳=k>g3。”,令Cn=a”•员,求数列｛Cn｝的前〃项和7".

解：(1)因为｛如｝为等比数列，所以设其公比为吐

因为4a+1=2S“+3,①

当”》2时，an=2Sn-l+3,②

由①-②,得+1-a”=2(Sn-S/i-1)=2a,”

解得q=警1=3.

an

当〃=1时，a2=2ai+3,则m=3,

nn

所以｛〃〃｝的通项公式为an=%qT=3.

(2)因为加=k)g3a〃=〃，则金=九・3%

7；=3+2x32+-+nx3n,③

37；=32+2x33+-4-nx3n+1,④

nn

由③一④，得—2Tn=3+32+33+…+3—九・3+】，

.=当寻_小3"+】)=3+(2叫1)3鹏

所以数列｛cn｝的前〃项和蜂=3+(2"；1)3".

19.(12分)如图，已知平面A8CZ)_L平面AOEF,点。在线段AZ)上，OD=2OA=2,△

第18页共23页

OAB,/\OCD,△OQE,ZiOAF都是等边三角形.

(1)证明：B,C,E,尸四点共面；

(2)求平面ABF与平面C£>E所成角的正弦值.

(1)证明：取AO中点N、0。中点连接BN、FN、CM、EM,

因为△0A8,△OC£>,MODE,△04尸都是等边三角形，所以8N_LA。、FNLAD、CM

LAD,EMA,AD,

因为平面ABCZ)_L平面AOEF,所以ME_L平面ABCD,

所以MC、MD、ME两两垂直，建系如图，

V377y/3「

由题意知4(0,-2,0),B(―,-京0),F(0,-5,一)，D(0,1,0),C(V3,

2222

0,0),E(0,0,遮)，

所以8F=(―卓，0,-),CE=(―\/3,0,遮)，

22

因为晶=号后，所以BF〃CE,所以B,C,E,尸四点共面.

(2)解:因为言4=(-苧，0),CD=(-V3,1,0),

令?n=(1,—V5,1),n=(1,y/3f1),

因为薪•豆=0,m-5F=0,所以就是平面4B尸的法向量，

因为£•»=(),n^CE=0,所以1是平面CQE的法向量,

71

设平面尸与平面CDE所成角为0,0G(0,-],

八\m-n\11.八r：-----777276

cosu-—z>n—-,—7==F,sin0—VI—cos0——?~.

|m|-|n|V5-V555

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20.(12分)足球运动是一项在学校广泛开展、深受学生喜爱的体育项目，对提高学生的身

心健康具有重要的作用.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员

分为A,B,C三个层次，其中A,B,C三个层次的球员在1次射1门测试中踢进球的

概率如表1所示，A,B,C三个层次的球员所占比例如图1所示.

层次ABC

概率211

324

(1)若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求该球员踢进球的概率；

(2)若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立,

记踢进球的次数为X,求X的分布列及数学期望.

解：(1)从该社团随机选1人进行一次射门测试，选自层次A,B,C的成员踢进球的事

件分别记为事件A,B,C,

Q71111111

则PG4)=诃x/+=2X2=4'P(C)=5X5=20，

因为事件4,B,C为互斥事件，

所以P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=g+"+右=今，

故从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，球员踢进球的概率为土

(2)由(1)可知从该社团中随机选择1人进行1次射门测试，球员踢进球的概率为上

2

每次踢进球与否相互独立，

所以X服从二项分布，即*-8(5,1),

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尸（X=0）=C婚）5=白尸（X=l）=废&）5=*,尸（X=2）=废&）5=翳=/

P（X=3）=瑶弓）5=盘=总p（x=4）=俏&）5=各P（X=5）=C另）5=*

X的分布列为

X012345

P155551

323216163232

故X的数学期望E（X）=5x1=2.5.

21.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（1,焦点尸（一%,0）,

F2（V3,0）,圆。的直径为尸声2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线/与椭圆C和圆。分别相切于4,8两点，求AAOB的面积.

解：（1）因为椭圆C的焦点为Fi（-V3,0）,F2（V3,0）,

%2y2A/3

可设椭圆C的方程为一J+77=1（a>h>0）,又点（1,-；7）在椭圆C上，

a2b22

（±._3_1

所以,24b2=,解得/=4,b2=\,

L2-b2=3

X2

因此，椭圆。的方程为：~~+y9=1.

4

（2）因为圆。的直径为为尸2,所以其方程为