2021年湖北省房县中考复习数学模拟试题（四）

房县2021年中考复习数学模拟题（四）

注意事项：

1.本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.

2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真

核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.

3.选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，

按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要

求字体工整，笔迹清晰.

4.考生必须保持答题卡的整洁平整（不得折叠），考试结束后，将试卷和答题卡一并

上交.

一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B,C、D的四个选项，

其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取,

不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.如图所示，点尸到直线/的距离是（）

A.线段P4的长度B.线段尸8的长度C.线段PC的长度D.线段尸0的长度

3.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）

L一-一1

II

J一一」

D

4.下列运算中,计算正确的是（

A.(a%)3=/〃B.(3a2)3=9a6C.a6-e-a2=a4D.(a+b)2=a2+d2

5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选绛（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某次列车平均提速20筋Mb用相同的时间，列车提速行驶400加，提速后比提速前多行驶

100Am,设提速前列车的平均速度为x幼Mb下列方程正确的是（）

A400400+1000400400-100„400400+100

xx+20xx-20xx-20

400400-100

xx+20

7.为测量大树C。高度，如图，在点/处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为30。，然后

沿在同一剖面的斜坡力8行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点

。处，斜面18的坡度（或坡比）1=1：2.4,那么大树8的高度约为（）

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A.8.1米B.17.2米C.5.4米D.10.4米

8.如图，/C是。。的直径，弦于E,连接8C,过点。作OF_L8C于凡若BD

=8cm,OF=A/5cm,则OE的长度是（）

A.2-\/5cmB.4cmC.5cmD.3cm

9.观察下列等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

在-上述数字宝塔中，从上往下数，2016所在的层数是（）

A.34B.44C.451）.56

10.如图，若双曲线卜="与边长为5的等边△ZO8的边分别相交于C,。两点，

X

且0038。，则实数上的值为（）.

A.26B.-3V3C.9-V3D.1

24

二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）

11.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000户，数据460000000用科学记数法

表示为.

12.如图，在&△ABC中，Z<=90°,/C/8的平分线交于O,DE是Z8的垂直平分线，

垂足为E.若BC=3,则。£的长为.

13.已知x=5-y,xy—2,计算3x+3y-4xy的值为.

14.定义运算：m^n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7.若l+x=l则

x=.

15.如图，在△NBC中，C4=C5=4,NACB=9Q°,以中点。位圆心，作圆心角为90°

的扇形。EF,点C恰好在弧跖上，则图中阴影部分面积为.

16.如图，菱形的边长为2,ZJ=60°,Mr是/。边的中点，N是AB上一个动点,

将沿血W所在直线翻折得到△，必V,连接AzC,则/'C的最小值为.

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的

解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）

17.（5分）计算：亚亚+卜2|一（万一后）0+2cos60。

18.（5分）先化简，再求值：（3---匚］+上，其中z=加.

yX—1X—1）X+1

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19.（9分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制

了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

扇形统计图

组别时间/小时频数/人数

Z组0<f<l2

B组l<r<2m

C组.2<t<310«

。组3<t<412

E组4<t<57

尸组t>54

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）表中加=；扇形统计图中，“B”部分对应的扇形圆心角的度数为；

“C”部分所占百分比为；若该校有2000名学生，那么每周课外阅读时间超过4

小时的人数大约为人.

（2）已知尸组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从

尸组中随机选取2名学生，恰好都是女生.

20.（7分）已知关于x的方程/一（左+2口+2左=0.

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形一边为a=3,另外两边为方程的根，求k值及三角形周长.

21.（7分）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,对角线8D的垂直平分线与边BC分

别相交于点M、N.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若BD=24,MN=IO,求菱形AVDA/的周长.

22.（8分）如图，48为。。的直径，C为A4延长线上一点，CD

是。。的切线，。为切点，于点E,交CD于点F.

（1）求证：NADC=NAOF；

（2）若sinC=工，BD=8,求的长.

3

23.（9分）商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来

48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：

%+30（1424,7为整数），且其日销售量丫皿）与时间t（天）的关系如下表：

p-]]

--/+48（25</<48,/为整数）

2

时间t（天）136102040…

日销售量y（kg）1181141081008040

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

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(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准

扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,

求n的取值范围.

24.(10分)如图1,△N8C是等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC,四边形尸

是正方形，点5、C分别在边AF1.,此时BD工CF成M

⑴当△Z8C绕点/逆时针旋转0(0°<^<90°)时，如图2,BD=CF成立吗?若成立，

请证明；若不成立，请说明理由.

(2)当△NBC绕点力逆时针旋转45°时，如图3,延长。8交C尸于点〃

①求证：BDLCF；

②当48=2,/。=3/时，求线段。，的长.

(第24题图1)(第24题图2)(第24题图3)

25.(12分)已知抛物线y=o?+bx+4(a#0)交x轴于点/(-1,0)和点8(4,0),交y

轴于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图(1),点P是直线NC上方抛物线上一动点，

过点P作尸0LBC,求PQ得最大值及此时点P的坐标；

(3)如图(2),点”为抛物线对称轴/上一点，点N为

抛物线上一点，当直线4C垂直平分的边时，

求点N的坐标.

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房县2021年中考复习数学模拟题(四)

参考答案和评分标准

一、选择题：

1—10：ABBCAACDBC

二、填空题：

11.4.6xlO812.113.714.2或-115.21一416.V7-1

三、解答题：

17.原式=­2+2—l+2x..........................2分

2

=0.....................................5分

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)JX

2x-(x+l)x+1

(x+l)(x-l)x

x-\x+1

(x+l)(x-l)

X—5/2，

...原式=工=4=血

*J22

5分

19.(1)5,45°,25%,5504分

(2)画树状图如图.

男女女女

6分

共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，...........7分

.•.恰好都是女生的概率为P=@=L.........................9分

122

答：恰好都是女生的概率为工

2

20.(1)•••合=总产-电豳尊＞-2疆=含一•3铜，

，无论k取任意实数值，方程总有实数根：”…"............3分

(2)分两种情况:

①若a=3是等腰三角形的底时，

V方程靖1跳修鹫艇,+缴=喷有两个相等的实数根，

:•逼二!tfe—Sj3'=屈：'

解得k=2.

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此时方程为:融+*=亟,解得xi=x2=2.

.,.△ABC的周长为7.........................................................5分

②当a=3是等腰三角形的腰时，则a=3是方程的一个根，

把x=3代入方程^一警犷*糜=曾，

得对，-：噪：*学注魏=第，

解得k=3.

此时方程为:£--缄,中感=冠，

解得X尸2,X2=3

方程另一根为2.

.,.△ABC的周长为8.....................................................................7分

21.(1)证明：'：AD//BC,

：.ADMO=ZBNO,

平是对角线劭的垂直平分线，

：.OB=OD,MNVBD,

，ZDMO=ZBNO

在△MO〃和△M78中，<ZMOD=ZNOB>

OD=OB

：./\MOD^^NOB(AAS),

ON,

'：0B=OD,

...四边形区以V是平行四边形，

'JMNVBD,

四边形8曲V是菱形；.................................4分

(2)解：：四边形明91/是菱形，劭=24,朗V-10,

：.BM=BN=DM=DN,OB=LBD=12,列1=1•/-5,....................................5分

22

在中，由勾股定理得：

^VOM2-K)B2^V52+122=13,..................6分

・•・菱形驰泓的周长=4阴=4义13=52.............................7分

22.解：(1)连接O0,

・・Z8为。。的直径，

AZADB=90°,

：.AD±BD,

OF±AD,

C.OF//BD,

・・・/AOF=NB,

・・・c。是。。的切线，。为切点，

：.ZCDO=90°,

・•・ZCDA+ZADO=ZADO+ZBDO=90°,

:・4CDA=4BDO,

•：OD=OB,

：,/ODB=/B,

：.ZAOF=ZADC；.....................................................4分

第6页，总10页

(2)YOF〃BD,AO=OB,

：.AE=DE,

.・・OE=LBD=LX8=4,5分

22

•二sinC=OD=1

OC~3

.•.设OO=x,OC=3x,

...C8=4x,

'：OF//BD,

:.△COFS&CBD,

.OC=OF

"BC而‘

••3•x_0Ff

4x8

：.OF=6,.........................................7分

：.EF=OF-OE=6-4=2..............................8分

23.(1)设y=kt+b,把(10,100),(20,80)代入

10A+b=100

得到:解得

20左+6=80b=120

.•.y=—2t+120,............................2分

当t=30时，y=60,

即在第30天的日销售量是60kg；.................................3分

(2)设第x天的销售利润为w元,则w=(p-20)y

当lWtW24时，

111,

W=(-Z+30-20)(-2/+120)=--/72+10/+1200=--(/-10)2+1250

=时，W最大值为1250元.............................5分

当25WtW48时，

W=(--/+48-20)(—2,+120)=t2-116t+3360=(/-58)2-4,

,对称轴t=58,a=l>0,

二在对称轴左侧W随t增大而减小，

.♦.t=25时，W最大值=1085,.........................6分

综上所述，第10天利润最大，最大利润为1250元；....................7分

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元.

由题意加=(-2/+120)(-/+30-20)-(-2/+120)〃

4

第7页，总10页

=--r2+(10+2/7)/+1200-120n

♦.•在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,

」°+2〃>24

,1、一，，nN7,.......................8分

2，(-5)

又

An的取值范围为7Wn<9.................................9分

24.(1)解:BD=CF成立.

证明：'：AC=AB,NCAF=NBAD=0;AF=4D,

△ABD会AACF,

:.BD=CF.....................................3分

(2)①证明：由(1)得，丝△NCR

NHFN=NADN,

在与△4)N中，

VNHFN=AAND,NHNF=ZAND,

：.NNHF=NNAD=90°,

：.HDLHF^BDLCF..........................................6分

②解：如图，连接OF,延长与。尸交于点

在中，•；NMAD=NMDA=45",：.ZBMD=90Q.

在RtABMD与Rt/XFHD中，：ZMDB=NHDF,：.丛BMDs^FHD.

：.AB^2,4D=3\H，四边形是正方形，.•.K4=MZ)='g=3.

.•.4/8=3-2=1,。8=52+32=航.

..MD_=BD_.3_V10

,HD~FD'"HD~6'

.....................................10分

(第21独答案图)

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25.(1)•.,抛物线.=0?+以44经过点4(-1,0),B(4,0),

a-b+4-0[a=-\

,解得\

16a+4b+4=01b=3

抛物线