高中数学苏教版必修三《9随机事件及其概率》课时分层作业

课时分层作业(九)随机事件及其概率(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询超过10次；④下周六会下雨．A．1 B．2C．3 D．4B[根据定义，①必定会发生，是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28<0，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件．]2．下列说法错误的个数是()①若概率为eq\f(1,2)的事件没有发生，则概率为eq\f(2,3)的事件也不会发生；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f(m,n)就是事件的概率；③事件发生频率与概率是相同的；④随机事件和随机试验是一回事．A．1 B．2C．3 D．4D[概率为eq\f(2,3)的事件有可能发生，故①错误；做n次随机事件，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f(m,n)不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故②不正确；③与②道理是一样的，故不正确；由随机试验与随机事件的概念可知，试验的可能结果是随机事件，因此两者不是同一回事，故④错误．]3．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与eq\f(m,n)的关系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)＜eq\f(m,n)C．P(A)＞eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)A[对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A)≈eq\f(m,n).]4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷100次，那么第99次出现正面朝上的概率是()A．eq\f(1,99) B．eq\f(1,100)C．eq\f(99,100) D．eq\f(1,2)D[因为硬币质地均匀，所以任何一次抛掷得到正面朝上的概率都是eq\f(1,2).]5．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙2人各抽取1张，2人都中奖的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,4)C[事件的总数为3×2＝6，甲、乙2人各抽取1张奖券，2人都中奖只有2种情况，所以2人都中奖的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]二、填空题6．某厂一批产品的次品率为2%，那么该厂8000件产品中合格品大约是________件．7840[由题意得8000×(1－2%)＝8000×98%＝7840.]7．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是________．0．53[利用公式fn(A)＝eq\f(m,n)计算出频率值，取到号码为奇数的频率是eq\f(10＋8＋6＋18＋11,100)＝0.53.]8．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的概率为________．0．3[在区间[4,5)上数据的频率为1－0.05－0.10－0.15－0.40＝0.3，故所求概率为0.3.]三、解答题9．小林在复习时发现了两个关于“事件发生的频率与概率”的问题，请你帮助他解答下列问题：(1)某厂一批产品的次品率为eq\f(1,10)，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品的次品率为eq\f(1,10)，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？思路点拨：总体次品率不一定就代表了抽取的样本中的次品率．[解](1)不一定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总体数之比在eq\f(1,10)附近摆动，eq\f(1,10)是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，…直至有10件次品．本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．为了解学生的身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示．①②(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170cm～185cm之间的概率．思路点拨：首先根据统计知识估计学校男生的总人数，然后利用频率估计概率的值．[解](1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170cm～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170cm～185cm之间的频率f＝eq\f(35,70)＝0.5，故估计该校学生身高在170cm～185cm之间的概率约为0.5.[能力提升练]1．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C[必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错；B、D混淆了频率与概率的概念，也错．]2．某机床厂每月生产某种精密数控机床10台，已知生产一台合格品能赢利8万元，生产一台次品将会亏损2万元．假设该精密数控机床任何两台之间合格与否相互没有影响．相关部门统计了近两年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估计2019年工厂生产该精密数控机床的合格率约为()合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2017787610856786620189878889781077A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.9B[2017年合格品的方差约为1.67,2018年合格品的方差约为0.83，所以2018年生产较稳定.2018年生产精密数控机床的合格率为0.8，估计2019年生产精密数控机床的合格率约为0.8.]3．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________．0．45[由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.]4．设有外形完全相同的2个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取1箱，再从取出的1箱中抽取1个球，结果取得白球．我们作出统计推断该白球是从________箱中抽出的．甲[作出判断的依据是“样本发生的可能性最大”，甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出1个球，得白球的可能性是eq\f(99,100)；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取1个球，得白球的可能性是eq\f(1,100).由此看出，这1个白球是从甲箱中抽出的概率比是从乙箱中抽出的概率大得多，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是从概率大的箱子中抽出的，所以我们推断该白球是从甲箱中抽出的．]5．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．思路点拨：(1)根据抽样比计算分层抽样中应抽