2021年度中南大学机械振动考试简答题题库

1、机械振动系统固有频率与哪些因素关于？关系如何？

答：机械振动系统固有频率与系统质量矩阵'刚度矩阵（和阻尼

关于

质量越大，固有频率越低；

刚度越大，固有频率越高；

阻尼越大，固有频率越低。

2、简述机械振动系统实际阻尼、临界阻尼、阻尼比联系与

区别。

答：实际阻尼是指振动系统真实阻尼值，用于度量系统自身消耗

振动能量能力；

临界阻尼是Ce=2m①”,不不大于或等于该阻尼值，系统运

动不是振动，而是一种指数衰运动；

阻尼比是m=cC

3、简述无阻尼单自由度系统共振能量集聚过程。

答：无阻尼单自由度系统受简谐勉励时，如果勉励频率等于系统

固有频率，系统将发生共振；

外力对系统做功所有转成系统机械能即振动能量；

外力持续给系统输入能量，使系统振动能量直线上升，振幅逐渐

增大；

无阻尼系统共振时，需要一定期间积累振动能量。

4、什么是共振，并从能量角度简述共振形成过程。

答：当系统外加勉励与系统固有频率接近时候，系统发生共振；

共振过程中，外加勉励能量被系统吸取，系统振幅逐渐加大。

5、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间关系。

答：线性系统在振动过程中动能和势能互相转换，如果没有阻尼,

系统动能和势能之和为常数。

6、什么是机械振动？振动发生内在因素是什么？外在因素

是什么？

答：机械振动是指机械或构造在它静平衡位置附近往复弹性运

动。

振动发生内在因素是机械或构造具备在振动时储存动能和势能，

并且释放动能和势能并能使动能和势能互相转换能力。

外在因素是由于外界对系统勉励或者作用。

7、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振

动影响。

答：从能量角度看，阻尼消耗系统能力，使得单自由度系统总机

械能越来越小；

从运动角度看，当阻尼比不不大于等于1时，系统不会产生振动,

其中阻尼比为1时候振幅衰减最快；当阻尼比不大于1时，阻尼使得

单自由度系统振幅越来越小，固有频率减少；阻尼固有频率

g=七4"$.

5

共振角度看，随着系统能量增长'增幅和速度增长，阻尼消耗能

量也增长，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统振幅不会再

增长，因而在有阻尼系统振幅并不会无限增长。

8、简述线性多自由度系统动力响应分析办法。

答：多自由度系统在外部勉励作用下响应分析称为动力响应分

析；

惯用动力响应分析办法有振型叠加法和变换办法(傅里叶变换和

拉普拉斯变换)；

当系统质量矩阵'阻尼矩阵'刚度矩阵可以同步对角化时候，可

以把系统运动微分方程解耦，得到一组彼此独立单自由度运动微分方

程，求出这些单自由度微分方程解后，采用振型叠加，即可得到系统

动力响应。

傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普

拉斯变换，得到系统频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶

逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统响应。

9、简述拟定性振动和随机振动区别，并阐明工程上常用随

机过程数字特性有哪些；各态遍历随机过程重要特点。

答：一种振动系统振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它物

理量拟定值，即振动是拟定或可以预测，这种振动称为拟定性振动。

反之，为随机振动；

在拟定性振动中，振动系统物理量可以用随时间变化函数描述。

随机振动只能用概率记录办法描述。

数字特性：均值、方差、自有关函数和互有关函数

各态历遍历程重要特点是：随机过程X(t)任一种样本函数x,(t)

在时域记录值与该随机过程在任一时刻&状态X（右）记录值相等。

10、简述随机振动问题求解办法，以及与周期振动问题求解

区别。

答：随机振动振动规律只能用概率记录办法描述，因而，只能通

过记录办法理解勉励和响应记录值之间关系。而周期振动可以通过方

程求解，由初始条件拟定将来任意时刻系统状态。

11、简述拟定性振动和随机振动区别，并举例阐明。

答：拟定性振动物理描述量可以预测；随机振动物理描述量不能

预测。例如：单摆振动是拟定性振动，汽车在路面行驶时上下振动是

随机振动。

12、离散振动系统三个最基本元素是什么？简述它们在线性

振动条件下基本特性。

答：惯性元件、弹性元件'阻尼元件是离散振动系统三个最基本

元素；惯性元件储存动能，弹性元件储存势能、阻尼元件消耗能量。

13、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间关系。

答：T=—=其中T是周期、。是角频率（圆频率），f是频

。f

率。

14、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率联系，最佳用关系

式阐明。

答：%=叫打,其中必是阻尼固有频率，吗是无阻尼固有频

率，彳是阻尼比。

15、简述非周期逼迫振动解决办法。

答：1）先求系统脉冲响应函数，然后采用卷积积分办法，求得系

统在外加勉励下响应；

2）如果系统勉励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0,可以采

用傅里叶变换办法，求得系统频响函数，求得系统在频域响应，然后

再做傅里叶逆变换，求得系统时域响应；

3）如果系统勉励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0,可

以采用拉普拉斯变换办法，求得系统频响函数，求得系统在频域响应,

然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统时域响应；

16、简述刚度矩阵［K］元素3.意义。

答：1）如果系统第J个自由度沿其坐标正方向有一种单位位移,

别的各个自由度位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个

自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加外力就是kij。

2）系统动能函数对第i个自由度和第j个自由度二阶偏导数之

值等于kij

17、简述线性变换［U］矩阵意义，并阐明振型和［U］关系。

答：线性变换［U］矩阵是系统解藕变换矩阵；［U］矩阵每列是相应

阶振型。

18、分析多自由度系统线性变换矩阵［u］包具有哪些信息

答：［u］中n个列向量构成变换后主坐标系，每一列向量表达一

种振型，列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系

19、用数学变换办法求解振动问题办法涉及哪几种？有什么

区别？

答：有傅里叶变换办法和拉普拉斯变换办法。

前者规定系统初始时刻是静止，即初始条件为零；后者则可以计

入初始条件。

20、简述无阻尼多自由度系统振型正交性。

答：属于不同固有频率振型彼此以系统质量和刚度矩阵为权正

交。其数学表达为：如果当时，①产”，，则必然有

{U}T[M]{U,.}=0

<S

T

{us}[K]{ur}=0

、o

21、简述振型物理含义，振型矩阵构成办法，振型矩阵作用。

答：（1）一种振型表达系统各个自由度在某个单一频率下振动

状态；系统一种振型也是n维向量空间一种向量，振型之间互相

正交；n个振型构成了n维向量空间中一种基，即系统n个振型构

成了与实际物理坐标不同广义坐标，又称为主坐标。

2）振型矩阵有由n个振型组合而成，即卬=[{%}」{%}，•・・{〃,,}]

3）振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下质量矩阵

T

[Mt]=[u][M][u]s刚度矩阵[KJ=[”了因同、阻尼矩阵

成为对角矩阵

22、简述动力响应分析中采用振型叠加办法基本过程。

答：在动力响应分析中，当系统质量矩阵'阻尼矩阵、刚度矩阵

可以同步对角化时候，可以把系统运动微分方程解耦，得到一组彼此

独立单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程解后，采用

振型叠加，即可得到系统动力响应。

当系统三个矩阵不能同步对角化时，须对系统阻尼矩阵做近似解

决方能把方程解耦，但得到是近似解。

23、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间关系。

答：1)对无阻尼自由振动系统，动能E(t)与势能U(t)周期性等

量互换，满足能量守恒条件，E+U=Emax=Umax=常数

2)对有阻尼自由振动系统，系统动能E(t)与势能U(t)周期性

互换，但互换能量随时间而衰减，系统减小能量等于阻尼耗散能量

3)对于稳态逼迫振动系统逼迫力所做功等于阻尼耗散能，系统

动能E(t)与势能U(t)周期性等量互换

24、当振动系统受到周期勉励作用时，简述系统响应求解办

法。

答：按简谐勉励求解：如果周期勉励中某一谐波幅值比其她谐波

幅值大多，可视为简谐勉励。

按周期勉励求解：将周期勉励展为傅里叶级数，然后分别求出各

个谐波所引起响应，再运用叠加原理得到系统响应。

25、当系统受非简谐周期勉励作用时，简述系统响应求解办

法，分析该类勉励引起系统共振特点。

答：(1)勉励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期勉励分解成

频率分别为3,23,33…nan个简谐勉励，分别求出各个谐波谐

波相应稳态响应(勉励每个谐波只引起与自身频率相似稳态响应)，

依照叠加原理，这些稳态响应是可以求和，求和成果依然是一傅立叶

级数。

（2）在非简谐周期勉励时，只要系统固有频率与勉励中某一谐

波频率接近就会发生共振。因而，周期勉励时要避开共振区就比简谐

勉励时要困难。通惯用恰当增长系统阻尼办法来减振。

26、简述单自由度自由振动系统中存在弱阻尼状况下，阻尼

对该系统固有频率、实际振动频率、振幅影响。

<（l>

答：x=Xe~"'cos（a）dt-<p）；织=;当阻尼为弱阻尼状况时,

即3<1,无固有频率，阻尼固有频率（即实际振动频率）几乎相似；

而振幅则指数减小。阻尼对系统振幅影响很大，阻尼越大，振幅衰减

越快。

27、同一单自由度线性振动系统受到幅值相等外部勉励，简

述外部勉励分别为静力、简谐力时对该系统位移响应幅值影响因

素。

答：系统受到静力作用时，其静位移量为：x=V；系统受到外

部勉励为简谐力时，系统位移响应幅值与频率比⑴/①八阻尼比4关于,

由频响函数描述其关系。当勉励频率CD接近系统固有频率3n时，在小

阻尼状况下，系统位移响应幅值不不大于静位移，乃至产生共振；在

强阻尼状况下，系统位移响应幅值不大于静位移；当勉励频率co远不

不大于系统固有频率d时，不论阻尼大小，系统位移响应幅值不大于

静位移。

28、线性系统中，平稳随机勉励与随机响应有哪些互有关联

数字特性，表述一种以上关联关系（8分）

答：答出“均值'方差'有关函数（自有关、互有关）'功率谱

（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系

2

Sx{CD）=\H（69）|•Sf（a（）"3）=5ft3）/S/（＜y）…）得2分

29、试举出振动设计、系统辨认和环境预测实例。

答：振动设计：

系统辨认：

环境预测：

30、简述离散振动系统有效质量与系统总质量区别与联系；

当弹性元件质量占系统质量相称某些时，略去它会对计算得到固

有频率有何影响。

答：离散系统模型商定：系统质量集中在惯性元件上，弹性元件

无质量。当弹性元件质量比系统总质量小多时，略去弹性元件质量对

系统振动特性计算成果影响不大，当弹性元件质量占系统总质量相称

某些时，略去它会使计算得到固有频率偏高。

31、在图1中，若F（t）=kAcosa）t,写出系统响应x（t）通式,

依照放大因子分析抑制系统共振办法；（8分）

答：写出x通式x二AH（3）cos（3t-4））（3分），写出放大因子表

I"———/1

达式（2分）h一3/4）2产+（2劭/%）2依照H（3）对

。—，的分析

於2“732、在图1中，如果F（t）为非

/-n-

二周期函数且其傅里叶积分存在，有哪

些求解系统响应方式，并简述一种以上详细求解办法；

答：写出“脉冲积分法，傅里叶变换法'拉普拉斯变换法”中

两个（3分），分别写出相应求解公式⑺公

X3）="3）户3）X（s）="⑸尸⑸］中两个（2分），用文字表述公式含义

（3分）；

33、在图2中，如果已求出xl、x2、x3,分析该系统作用

在基本上弹簧力，阻尼力

及合力；（8分）

答：分析并写出弹簧力

公式F，=—k、X\（3分），分

析并写出阻尼力公式乙=-0吊（3分），以矢量和写出合力

N=+（G玉）2（2分）

34、（8分）在图3中，若F（t）是频率为3简谐勉励，写出

系统放大因子计算公

式，分析抑制系统共振响应

办法；

答：1）（3分）写出

放大因子表达式巴3）|=1，