2022年甘肃省中考数学试卷-初中数学【北师大版】七年级下册课件说课稿教案试题真题测试题

2022年甘肃省中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2C.±2D.-

2

2.若/4=40。，则的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.不等式3x-2>4的解集是（）

A.—2B.xv-2C.x>2D.x<2

4.用配方法解方程寸-2乂=2时，配方后正确的是（）

A.(X+1)2=3B.*+1)2=6C.(1)2=3D.(1)2=6

则那=（）

5.若MBCs/sDEF,BC=6,EF=4,

49

A.-B.-C.-D.-

6.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得

圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多

个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科

学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）

A.完成航天医学领域实验项数最多

B.完成空间应用领域实验有5项

C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且

节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个

巢房的横截面为正六边形若对角线4）的长约为8〃“，则正六边形ABCDE尸的

边长为（）

A.2mmB.20nimC.2GmmD.4mm

8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南

海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,

问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）

A.（1+1）x=lB.=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

9.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB）,点O是这段弧所在

圆的圆心，半径。4=90根，圆心角4403=80。，则这段弯路（A8）的长度为（）

A.20mnB.30mnC.40/rmD.50万加

10.如图I,在菱形ABC。中，NA=60。，动点P从点A出发，沿折线AD—DCfCB方

向匀速运动，运动到点B停止.设点尸的运动路程为x,AAP3的面积为y,y与x的函数

图象如图2所示，则他的长为（）

11.计算：3/.笳=__.

12.因式分解：m,-4m=_.

13.若一次函数y=H-2的函薮值y随着自变量x值的增大而增大，则A=（写出一个

满足条件的值）.

14.如图，菱形ABC。中，对角线AC与a）相交于点O,若AB=2非cm,AC=4cm,则

或）的长为cm.

15.如图，OO是四边形ABCD的外接圆，若NABC=110。，则NADC=°.

16.如图，在四边形A88中，AB//DC,ADHBC,在不添加任何辅助线的前提下，要

想四边形/WCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是—.

17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：机）与飞行时间f（单位：s）之间

具有函数关系：〃=-5/+20f,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间3—s.

18.如图，在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=9an,点、E,F分别在边A3,8c上，AE=2cm,

BD,£F交于点G,若G是EF的中点，则8G的长为cm.

BFC

三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.（4分）计算：-用.

20.（4分）化简：攵±21+三5一会.

x+2x+2x

21.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）,

书中记载了大量儿何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何

作图题：

原文释义

甲乙丙为定直角.如图2,Z48C为直角，

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧：以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；BA,3c分别于点O,E;

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点。为圆心，以比）长为半径画弧与上交

乙与己及庚相连作线.于点F；

再以点E为圆心，仍以长为半径画弧与

DE交于点G；

作射线BG.

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图

痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）完成的图，直接写出“8G,Z.GBF,的大小关系.

图1图2

22.（6分）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水绕长安，绕潮陵，为玉石栏杆潘陵桥”之语，得名潮陵桥（图1）,该桥为全国独一

无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“濡陵桥拱梁顶部到水面

的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,3两处分别测得NC4F

和NC8F的度数（A,B,D,尸在同一条直线上），河边。处测得地面4）到水面EG的

距离OE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CG1,AF,FG=DE）.

数据收集：实地测量地面上A,5两点的距离为8.8加，地面到水面的距离近=1.5帆，

ZC4F=26.6°,NCBF=35°.

问题解决：求溺陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.

参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°®0.50,sin35°«0.57,cos35°®0.82,

tan35°«0.70.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

图1

23.(6分)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京一张家口成功

举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家

跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,

他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

(1)小明被分配到。.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

24.(7分)受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫

力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合

理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间(单位:

/?)的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【数据整理】

将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整

的频数分布直方图(说明：A3,"<5,S.5„/<7,C.7„r<9,£>.9„Z<11,El啜I13,

其中/表示锻炼时间)；

【数据分析】

统计量平均数众数中位数

锻炼时间(力)7.3m7

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m-____；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于7〃，该校有600名学生，那么估计有多少名学

生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.

频数分布直方图

25.(7分)如图，B,C是反比例函数>=&(4片0)在第一象限图象上的点，过点8的直线

X

y=x-l与x轴交于点A,C£)_Lx轴，垂足为。，CD与他交于点E,OA=AD,8=3.

(1)求此反比例函数的表达式；

26.(8分)如图，AABC内接于OO,AB,8是O。的直径，E是延长线上一点,

且NDEC=ZA8C.

(1)求证：CE是。。的切线；

27.(8分)已知正方形ABCZ),E为对角线AC上一点.

【建立模型】

(1)如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE；

【模型应用】

(2)如图2,尸是小延长线上一点，FBLBE,EF交AB于点、G.

①判断ATOG的形状并说明理由；

®若G为43的中点，且AB=4,求"'的长.

【模型迁移】

(3)如图3,f是延长线上一点，FBIBE,EF交AB于点G,BE=BF.求证:

G£=(V2-1)£>£.

28.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y='(x+3)(x-a)与x轴交于A,伙4,0)

4

两点，点C在y轴上，且OC=O8,D,E分别是线段AC,/山上的动点(点£>,E不与

点A,B,C重合).

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接£)E并延长交抛物线于点P,当£>E_Lx轴，且钻=1时，求公尸的长；

(3)连接比>.

①如图2,将MC£>沿x轴翻折得到MFG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

图1图2图3

2022年甘肃省武威市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.-2的相反数是()

A.-2B.2C.±2D.-

2

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-

据此解答即可.

【解答】解：根据相反数的含义，可得

-2的相反数是：-(-2)=2.

故选：B.

2.若NA=4O。，则NA的余角的大小是()

A.50°B.60°C.1400D.160°

【分析】根据互余两角之和为90。计算即可.

【解答】解：•••/4=40。，

.♦.NA的余角为：90。-40。=50。，

故选：A.

3.不等式3x—2>4的解集是()

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤

化系数为1即可得出答案.

【解答】解：3x-2>4,

移项得：3x>4+2,

合并同类项得：3x>6,

系数化为1得：x>2.

故选：C.

4.用配方法解方程d-2x=2时，配方后正确的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.

【解答】解：x2-2x=2,

X2-2X+1=2+1,即(x-iy=3.

故选：C.

5.若AABCsADEF,BC=6,EF=4,则一^=()

DF

3

D.

2

【分析】根据AABCSAOE凡可以得到吐=白上，然后根据BC=6,所=4,即可得至

EFDFDF

的值.

【解答】解：,

.BCAC

。：BC=6,EF=4,

,AJ63

DF-4-2'

故选：D.

6.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得

圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多

个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科

学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）

A.完成航天医学领域实验项数最多

B.完成空间应用领域实验有5项

C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的

百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面

积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.进行判定即可得出答

案.

f解答】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法

正确，故A选项不符合题意；

B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,37x5.4%“2项,

所以8选项说法错误，故8选项符合题意；

C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域实验占完成总实验

数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故。选

项不符合题意；

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以D选项说法正确，

故。选项不符合题意.

故选：B.

7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且

节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个

巢房的横截面为正六边形ABCQE尸，若对角线4）的长约为8〃”〃，则正六边形"C£）£F的

边长为（）

【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形A88所的边长.

【解答】解：连接AD,CF,AD.CF交于点O,如右图所示，

•.•六边形ABCDEF是正六边形，AZ）的长约为8加〃?，

ZA<?F=60°,OA=OD=OF,OA和8约为4〃”〃，

AF约为4mm,

故选：D.

图2

8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：”今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南

海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,

问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为()

A.(1+1)x=lB.=lC.(9-7)x=lD.(9+7)x=l

【分析】设总路程为1，野鸭每天飞1,大雁每天飞!，当相遇的时候，根据野鸭的路程+

79

大雁的路程=总路程即可得出答案.

【解答】解：设经过x天相遇，

根据题意得：-x+-x=i,

79

(~+,

故选：A.

9.如图，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(A8),点O是这段弧所在

圆的圆心，半径Q4=90M，圆心角/4。3=80。，则这段弯路(AB)的长度为()

C.40万，〃D.50不〃?

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路(48)的长度.

【解答】解：•.•半径。4=90机，圆心角ZAO3=80。，

.•.这段弯路(48)的长度为：80万><90=40万(〃,),

180

故选：C.

10.如图1,在菱形A8CD中，ZA=60°,动点尸从点A出发，沿折线AOfDCfCB方

向匀速运动，运动到点8停止.设点P的运动路程为x,AAP8的面积为y,y与x的函数

图象如图2所示，则A3的长为()

y

D

图i图2

A.y/3B.26C.36D.4G

【分析】根据图1和图2判定三角形丽为等边三角形，它的面积为3行解答即可.

【解答】解：在菱形ABCZ）中，NA=60。，

.•.A43D为等边三角形，

设=由图2可知，AABD的面积为3后，

AABD的面积=*-6=3&,

4

解得：q=，a2=—2\/3（舍去），

故选：B.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.计算：3a_3as_.

【分析】根据同底数靠的瘫法则化简即可

【解答】解：原式=3。“2

=3«5.

故答案为：3a5.

12.因式分解：m3—4m=_+.

【分析】原式提取机，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:=m（n^-4）=m（tn+2）（/n-2）,

故答案为：《?（〃?+2）（加一2）

13.若一次函数y=^-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则％=2（答案不唯

-）（写出一个满足条件的值）.

【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到4>0,写出一个正数即可.

【解答】解：•.•函数值y随着自变量x值的增大而增大，

.-.k>0,

:.k=2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

14.如图，菱形ABCD中，对角线AC与相交于点O,若AB=2君an,AC=4cm,则

【分析】由菱形的性质可得AC,即，BO=DO,由勾股定理可求30,即可求解.

【解答】解：•.•四边形A88是菱形，AC=4cm,

AC_LBD,BO=DO,AO=CO=2cm,

•/AB=2也cm,

•/BO=\JAB2—AO2=4cm,

DO=BO=4cm,

/.BD=8cm，

故答案为：8.

15.如图，G）O是四边形的外接圆，若N4BC=110。，则4M>C=70

【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论.

【解答】解：•.•四边形ABCD内接于OO，ZABC=UO°,

ZADC=180O-ZABC=180°-110°=70°,

故答案为：70.

16.如图，在四边形中，ABHDC,AD//BC,在不添加任何辅助线的前提下，要

想四边形43CD成为一个矩形，只需添加的一个条件是/4=90。（答案不唯一）.

【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论.

【解答】解：需添加的一个条件是NA=90。，理由如下：

■.■AB//DC,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

又•.•ZA=90°,

平行四边形A8CD是矩形，

故答案为：Z4=90°（答案不唯一）.

17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：M与飞行时间/（单位：s）之间

具有函数关系：〃=-5»+20r,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间32s.

【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.

【解答】解：•••〃=—5产+20/=—5（"2）2+20,

且-5<0,

.,.当t=2时,人取最大值20,

故答案为：2.

18.如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=9cm,点、E,尸分别在边AB,3c上，AE=2an,

BD,EF交于点G,若G是防的中点，则BG的长为而cm.

AD

【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6<7n,ZABC=ZC=90°,AB//CD,从而可得

ZABD=ZBDC,然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=3G,从而可得

ZBEG=ZABD,进而可得N3EG=N3「》C,再证明,利用相似三角形的性

质可求出3尸的长，最后在RtABEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答.

【解答】解：•.•四边形A88是矩形，

.-.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

:.ZABD=ABDC,

'：AE=2cm，

.\BE=AB-AE=6-2=4(ctn),

・.・G是斯的中点，

,\EG=BG=-EF,

2

:.ZBEG=ZABD,

.\ZBEG=ZBDC,

:.AEBF^ADCB,

.EB_BF

诙一百’

4BF

=--,

69

:.BF=6,

EF=dBE?+BF?=742+62=2屈(cm),

BG=-EF=y/13(cm),

2

故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.(4分)计算：&x百-后.

【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=屈-2娓

=-底.

20.(4分)化简：色上之十二t良_3.

x+2x+2x

【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案.

【解答】解：原式=攵土型.上巳

x+2x(x+3)x

_x+33

XX

x+3—3

x

=1.

21.(6分)中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1),

书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何

作图题：

原文释义

甲乙丙为定直角.如图2,NABC为直角，

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧：以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；BA,3c分别于点。，E;

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点。为圆心，以班>长为半径画弧与DE交

乙与己及庚相连作线.于点F；

再以点E为圆心，仍以比»长为半径画弧与

DE交于点G;

作射线防，BG.

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图

痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）完成的图，直接写出NE>3G,NGBF,NEBE的大小关系.

图1图2

【分析】（1）按题干直接画图即可.

（2）连接。尸，EG,可得反皿）「和ABEG均为等边三角形,贝|J/OM=ZEBG=60。，进

£而可得ZDBG=NGBF=ZFBE=30°.

【解答】解：（1）如图，射线8G,防即为所求.

图2

（2）ZDBG=NGBF=NFBE.

理由：连接）EG,

则BD=BF=DF,BE=BG=EG,

即岫DF和MEG均为等边三角形，

:.ZDBF=ZEBG=60°,

•.•ZABC=90。，

ZDBG=NGBF=ZFBE=30°.

22.（6分）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水绕长安，绕濯陵，为玉石栏杆满陵桥”之语，得名流陵桥（图1）,该桥为全国独一

无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“满陵桥拱梁顶部到水面

的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,3两处分别测得NC4b

和NQ小的度数（4,B,D,尸在同一条直线上），河边。处测得地面AD到水面£G的

距离DE（C,F,G在同一条直线上，DFHEG,CGLAF,FG=DE）.

数据收集：实地测量地面上A,3两点的距离为&8加，地面到水面的距离£>E=15〃，

ZC4F=26.6°,NCBF=35°.

问题解决：求浦陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.

参考数据:sin26.6°®0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°®0.50,sin35°=0.57,cos35°«0.82,

tan35°a0.70-

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

【分析】设=根据题意可得：DE=FG=\.5m,然后在RlACBF中，利用锐角三

角函数的定义求出CF的长，再在RtAACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程,

进行计算即可解答.

【解答】解：设BF=xm,

由题意得：

DE=FG=\.5m,

在RtACBF中，NCBF=35°,

:.CF=BF-tan35°x0.7x（"。，

■.■AB=8.8m,

AF=AB+BF=（8.8+x）m,

在RtAACF中，ZC4F=26.6°,

“CF0.7x__

/.tan26.6=----=---------工0.5,

AF8.8+x

/.%=22,

经检验：x=22是原方程的根，

ACG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（〃?），

濡陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9/77.

23.（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京一张家口成功

举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家

跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,

他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

（1）小明被分配到。.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结

果有4种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）小明被分配到。.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是L；

4

（2）画树状图如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，

.•.小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为巴=!.

164

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

24.（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫

力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合

理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位:

%）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【数据整理】

将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整

的频数分布直方图（说明：A3,"<5,El掇I13,

其中，表示锻炼时间）；

【数据分析】

统计量平均数众数中位数

锻炼时间（》7.3m7

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m=6；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7/?,该校有600名学生，那么估计有多少名学

生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.

频数分布直方图

【分析】（1）由众数的定义可得出答案.

（2）结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图.

(3)用总人数乘以样本中每周不少于7〃的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完成

目标，即目标合理.

【解答】解：(1)由数据可知，6出现的次数最多，

30

答：估计有340名学生能完成目标.

目标合理.

理由：过半的学生都能完成目标.

25.(7分)如图，B,C是反比例函数y=&(AxO)在第一象限图象上的点，过点8的直线

X

y=x-l与x轴交于点A,C£>J_x轴，垂足为。，8与交于点E,OA=AD,CD=3.

(1)求此反比例函数的表达式；

【分析】(1)根据直线y=x-l求出点A坐标，进而确定。4,AZ)的值，再确定点C的坐

标，代入反比例函数的关系式即可；

(2)求出点£坐标，进而求出EC,再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点8的

坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可.

【解答】解：(1)当y=0时，即》一1=0,

X=1,

即直线y=X-1与X轴交于点A的坐标为(1,0),

：.OA=\=AD,

又•;CD=3,

.•.点C的坐标为(2,3)，

而点C(2,3)在反比例函数y=V的图象上,

k=2x3=6，

.••反比例函数的图象为y=9

y=x-1

(2)方程组6的正数解为

.•.点8的坐标为(3,2),

当x=2时，^=2-1=1,

.•.点E的坐标为(2,1),即。E=l,

.-.EC=3-]=2,

SSBCE=-x2x(3-2)=l,

答：ABCE的面积为1.

26.(8分)如图，AABC内接于OO,AB,8是的直径，E是£)3延长线上一点,

且NDEC=NA8C.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若。E=4«,AC=2BC,求线段CE的长.

D

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是90。，得出NA+NAfiC=90。，根据圆周角定理得出

N4=ND,推出NDCE=90。即可得出结论；

(2)根据tanA=tan力得出生=0£=,，再根据勾股定理得出CE即可.

ACCD2

【解答】(1)证明：・.・AB是OO的直径,

ZACB=90°,

/.ZA+ZABC=90°,

•;BC=BC,

/.ZA=ZD,

又・・NDEC=NABC,

ZD+ZDEC=90°,

.•.ZDCE=90。，

:.CD±CE,

・・・oc是oo的半径，

「.CE是OO的切线；

(2)解：由(1)知，CDA.CE,

在RtAABC和RtADEC中，

・.Z4=ND,AC=2BC,

tanA=tanD,

印］BCCE1

即==—，

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtACDE中，CD2+CE2=DE2,DE=4日

(2CE)2+CE2=(4@2,

解得CE=4,

即线段CE的长为4.

27.(8分)已知正方形ABC£>,E为对角线AC上一点.

【建立模型】

(1)如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE；

【模型应用】

(2)如图2,尸是DE延长线上一点，FBLBE,砂交A3于点G.

①判断AFBG的形状并说明理由；

②若G为43的中点，且AB=4,求AF的长.

【模型迁移】

(3)如图3,尸是延长线上一点，FB1.BE,EF交AB于点、G,BE=BF.求证:

GE=(拒-1)DE.

【分析】(1)先判断出M=ZBAE=ZDAE=45°,进而判断出AADE,即可

得出结论；

(2)①先判断出NAG£)=NFBG,进而判断出4SG=NFGB,即可得出结论；

②过点F作于H,先求出AG=BG=2,A£>=4,进而求出AH=3,进而求出

FH=2,最后用勾股定理即可求出答案；

(3)先判断出=由(1)知，BE=DE,由(2)知，FG=BF,即可判断出结

论.

【解答】(1)证明：:AC是正方形ABC£>的对角线，

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE=45°,

■.■AE=AE,

:.M.BE=^DE(SAS),

BE=DE；

(2)解：①"3G为等腰三角形，理由:

•・•四边形是正方形，

ZG4D=90°,

/.ZAGD+ZADG=90°,

由(1)知，MBE三gDE,

:.ZADG=NEBG,

.\ZAGD+ZEBG=90°,

・；PB工BE,

.•.ZFBG+NEBG=90。,

NAGD=4FBG,

・.・ZAGD=/FGB,

:.占BG=4FGB,

:.FG=FB,

.•.AFBG是等腰三角形；

②如图，过点尸作于"，

・・•四边形ABC。为正方形，点G为43的中点，AB=4f

,\AG=BG=2,AD=4,

由①知，FG=FB,

:.GH=BH=1,

:.AH=AG+GH=3,

在RtAFHG与RtADAG中，\ZFGH=ZDGA,

tanZFGH=tanNDGA,

FHAD

•.------=2，

GHAG

FH=2GH=2,

在RtAAHF中，AF=-^AH-+FH1=713；

(3).FBA.BE,

:.ZFBG=9QP,

在RtAEBF中，BE=BF,

:.EF=yf2BE,

由(1)知，BE=DE,

由(2)知，FG=BF,

GE=EF-FG=y/2BE-BF=y/2DE-DE=(>f2-})DE.

28.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=1(x+3)(x-a)与x轴交于A,伙4,0)

4

两点，点。在丫轴上，且OC=O8,D,E分别是线段AC,/山上的动点(点O,E不与

点A,B,C重合).

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接£)E并延长交抛物线于点P,当OE_Lx轴，且钻=1时，求OP的长；

(3)连接比＞.

①如图2,将沿x轴翻折得到