2022年高考数学真题重组卷一(全国甲卷)(原卷版)

冲刺2022年高考数学真题重组卷01（全国甲卷）

理科数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.

1.（2020•全国高考新课标I）设集合A={x|xMW0}，B={x\2x+a<0},且An氏{M-2WXW1},贝I」药（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.（2020•全国高考新课标1）若z=l+/,则3-2z|=（）

A.0B.1C.JTD.2

3.（2021•全国乙卷数学）已知命题pHxeR,sinX<1；命题q：VxwR,ew>1,则下列命题中为真命题的

是（）

A.P"B.-PAQc.pyqD.<pvq）

4.（2018•全国新课标I卷）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更

好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到

如下饼图：

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

5.（2020•全国新课标I卷）若2a+log,a=4b+21og,b,贝［］（）

A.a>2bB.a<2bC.a>biD.a<bi

6.（2015•全国新课标I卷）己知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为L,E的右焦点与抛物线C:），2=8x

2

的焦点重合，48是C的准线与E的两个交点，则Ap=

A.3B.6C.9D.12

7.（2018•全国新课标I卷）在AABC中，AO为BC边上的中线，E为4。的中点，则函=

A.B.l/W-2AC

4444

3113

C._池+_/D.

4444

8.（2020・全国新课标【卷）设函数/（x）=C0S®x+力在［-兀,兀］的图像大致如下图，则段）的最小正周期为

6

（）

A10兀C7兀

A.-----B.—

96

C.史D.包

32

（2丫

9.（2018•全国新课标HI卷）11+_|的展开式中x4的系数为

Ix）

A.10B.20C.40D.80

10.（2018・全国新课标1卷）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,

三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.AABC的三边所围成的区域记为I,

黑色部分记为II,其余部分记为川.在整个图形中随机取一点，此点取自I,II,III的概率分别记为p〃

P2,P.V则

APi=P2B.pt=p3

C.p2=p3D.p,=p2+p3

11.（2018•全国新课标in卷）设A,B,C,。是同一个半径为4的球的球面上四点，M8C为等边三角形

且其面积为9/，则三棱锥。-A8C体积的最大值为

A.12-73B.1873C.2443D.54^3

12.(2019•全国新课标H卷)设函数f(x)的定义域为R,满足/(x+1)=2/(x),且野e(0,1]时，/(x)=x(x-1).

若对任意xe(-8,w],都有/(x)N-S,则机的取值范围是

9

AB.

141I31

CJ,51DJ*

I2j[3]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(2020•全国新课标I卷)设向量£=(1,-1)万=(加+1,2机-4),若£，员则机=

\x—2y-240

14.(2018•全国新课标I卷)若x,丫满足约束条件x-y+1±0，贝(|2=3》+2、的最大值为____________.

[)，40

15.(2019・全国新课标I卷)记S/?为等比数列｛助｝的前〃项和.若a=1,a2=a,则5=.

13465

16.(2019•全国新课标I卷)已知双曲线C：卷.=1(“>0/>0)的左、右焦点分别为尸，F,过尸’的直

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线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若尸代协，F^f=0,则C的离心率为.

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考Th都必须作答.第

22、23题为选考题，考Th根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(2020•浙江卷)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2〃sinA-^=0.

①求角B的大小；

(DD求cosA+cosB+cosC的取值范围.

18.(2019・全国新课标I卷)为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为

此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只

施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另

一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对

于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的

白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、

乙两种药的治愈率分别记为a和夕，一轮试验中甲药的得分记为X.

(D求X的分布列；

0若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，。(，・=0,1,・网表示“甲药的累计得分为1时，最终认为甲药

比乙药更有效”的概率，则P=0,p=1,p=ap+bp+cp(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),

08i1-1i/+1

b=P(X=0),c=P(X=1).假设a=0.5,P=0.8.

⑴证明：｛p-。｝(i=0,1,2,…,7)为等比数列；

f+ii

(ii)求P，并根据。的值解释这种试验方案的合理性.

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19.(2019•全国新课标H卷)如图，长方体A8OAPQP/的底面ABC。是正方形，点E在棱A4上,

BELECf

G

A

①证明：BE，平面EB「1

0若AE=A卢，求二面角B-EC-C/的正弦值.

X2

20.(2013•北京卷)已知A、B、C是椭圆W：二+尹=1上的三个点，O是坐标原点.

4

⑴当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.

(H)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

21.(2019.全国新课标I卷)已知函数/(x)=sinx-ln(l+x),尸(x)为了⑺的导数.证明：

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