二次函数与商品利润作业

二次函数与商品利润练习题基础题知识点销售中的最大利润1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为()A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350xD．y＝－10x2＋350x－73502．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A．5元B．10元C．0元D．6元出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－eq\f(1,100)(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是________．5．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？6．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？中档题7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是()A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为________元．9．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．10．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图2所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获的利润最大？最大利润是多少？综合题11．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降)，每月饰品销售量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

参考答案基础题万元5.(1)由题意得：y＝(x－8)[20－4(x－9)]，化简得：y＝－4x2＋88x－448(9≤x≤14)．(2)y＝－4x2＋88x－448＝－4(x－11)2＋36.所以当x＝11时，y最大＝36.答：每件售价定为11元时，一天所得的利润最大，最大利润是36元．6.(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＋5b－75＝0，,49a＋7b－75＝16.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝20.))∴y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25.∴当x＝10时，y最大＝25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．中档题10.(1)由题意可得，函数y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2的解析式为y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12)．(2)设y1＝kx＋b，∵函数y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1的解析式为y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w元．则w＝y1－y2＝(－eq\f(1,4)x＋12)－(eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8))＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(33,8)，∴w＝－eq\f(1,8)(x－3)2＋eq\f(21,4)(1≤x≤12)．∴当x＝3时，w取最大值eq\f(21,4).答：第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是eq\f(21,4)元/千克．综合题11.(1)由题可知：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300－10x（0≤x≤30），,300－20x（－20≤x<0）.))(2)w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），,（20＋x）（300－20x）（－20≤x<0）.))化简得：w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x2＋100x＋6000（0≤x≤30），,－20x2－100x＋6000（－20≤x<0）.))即：w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），,－20（x＋\f(5,2)）2＋6125（－20≤x<0）.))①当0≤x≤30，x＝5时，w最大值为6250；②当－20≤x<0，x＝－eq\f(5,2)时，w最大值为6125.由题意知